《【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(大纲全国卷)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专家解析】2012年高考数学(文)真题精校精析(大纲全国卷)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12012大纲全国卷( 文科数学)12012全国卷 已知集合 A x|x 是平行四边形，Bx|x 是矩形，Cx|x 是正方形 ，D x|x 是菱形 ，则()AA B BCBCDC DAD1B 解析 本小题主要考查特殊四边形的定义解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别因为正方形是邻边相等的矩形，故选 B.22012全国卷 函数 y (x1)的反函数为()x 1Ayx 21(x0) Byx 21(x1)Cyx 21(x0) Dyx 21(x1)2A解析 本小题主要考查求反函数的方法解题的突破口为原函数与反函数定义域与值域的关系和反解 x 的表达式由 y 得 y2x1，即 xy 21，交
2、换 x 和 y 得 yx 21，又原函数的值域x 1为 y0，所以反函数的定义域为 x0，故选 A.32012全国卷 若函数 f(x)sin (0,2) 是偶函数，则 ()x 3A. B.2 23C. D.32 533C 解析 本小题主要考查三角函数的性质解题的突破口为正余弦函数的振幅式在对称轴处取得最值 2f(x)sin 为偶函数，有 x0 时 f(x)取得最值，即 k ，即x 3 3 23k (k) ，由于 0,2 ，所以 k0 时， 符合，故选 C.32 3242012全国卷 已知 为第二象限角，sin ，则 sin2()35A B2425 1225C. D.1225 24254A解析
3、由 为第二象限角及 sin 得 cos ，所以35 45sin2 2sincos2 ，故选 A.35 ( 45) 242552012全国卷 椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x4，则该椭圆的方程为( )A. 1 B. 1x216 y212 x212 y28C. 1 D. 1x28 y24 x212 y245C 解析 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质解题的突破口为焦距准线与 abc 的关系焦距为 4，一条准线为 x4，c 2， 4 ，a 28，b 24，故选 C.a2c62012全国卷 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，S n2a n1 ，则 Sn()A2 n1 B.
4、 n1(32) 3C. n 1 D.(23) 12n 16B 解析 本小题主要考查数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系，解题的突破口是用 an表示 Sn.由 Sn2a n1 2(S n1 S n)得 Sn1 Sn，所以S n是以 S1a 11 为首项， 为公32 32比的等比数列，所以 Sn n1 ，故选 B.(32)72012全国卷 6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240 种 B360 种C480 种 D720 种7C 解析 本小题主要考查有限制条件下的排列问题，解题的突破口为优限法，即优先考虑受限元素和受限位置，合理分步完成第一步，
5、先将甲选手排好有 C 4 种不同方法，第二步排其余 5 名选手，没有限14制，有 A 120 种不同的方法，两步完成，故共有 4120480 种不同的方法，故选5C.82012全国卷 已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，AB2，CC 12 ，E 为2CC1 的中点，则直线 AC1 与平面 BED 的距离为()A2 B. C. D13 28D解析 本小题主要考查正四棱柱的性质以及直线到平面的距离的概念解题的突破口为直线到平面的距离的转化由已知可得 AC14，取 AC 与 BD 的中点 O，连 OE，显然有 AC1OE 且平面ACC1A1平面 BED，AC 1 与平面 BED 的距离即为
6、 AC1 与 OE 的距离，又AB2，CC 12 ，AC2 ，CC 1AC， 平面 AA1C1 为正方形，AC 1 与平面2 2 4BED 的距离为 CA11，故选 D.1492012全国卷 ABC 中，AB 边的高为 CD，若， ，0，|1 ，| 2，则 ()CB CA AD A. B. 13 13 23 23C. D. 35 35 45 459D解析 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用和作为基底去表示向量 .AD 易知，|AB| ，用等面积法求得|CD| ，AD ，AB 5255 AC2 CD2 455， ()，故选 D.5 AD 45AB 45102012全国卷 已知
7、 F1F2 为双曲线 C：x 2y 22 的左右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF 2|，则 cosF 1PF2()A. B.14 35C. D.34 4510C 解析 本小题主要考查双曲线的定义及余弦定理的应用，解题的突破口为运用双曲线的定义求出 PF1 和 PF2 的长，再用余弦定理即可求由双曲线的定义有|PF1|PF 2|PF 2|2a2 ，| PF1|2|PF 2|4 ，cosF 1PF22 2 ，故选 C.422 222 4224222 34 5112012全国卷 已知 xln，ylog 52，ze ，则()12Axlne 1,0e ，y 1 时有anS nS n1 an
8、an1 ，n 23 n 13整理得 an an1 .n 1n 1 8于是 a11，a2 a1，31a3 a2，42an1 an2 ，nn 2an an1 .n 1n 1将以上 n 个等式两端分别相乘，整理得 an .nn 12综上， an的通项公式 an .nn 12192012全国卷 如图 11，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA 底面 ABCD，AC2 ，PA2，E 是 PC 上的一点，PE2EC.2(1)证明：PC 平面 BED；(2)设二面角 APB C 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小图 1119解：方法一：(1)证明：因为底面 ABCD 为菱形，所
9、以 BDAC ，又 PA底面 ABCD，所以 PCBD.设 ACBDF，连结 EF.因为 AC2 ，2 9PA2，PE2EC，故PC2 ，EC ，FC ，3233 2从而 ， .PCFC 6 ACEC 6因为 ，FCEPCA，所以PCFC ACECFCEPCA，FEC PAC90，由此知 PCEF.PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD，EF 都垂直，所以 PC平面 BED.(2)在平面 PAB 内过点 A 作 AGPB，G 为垂足因为二面角 APB C 为 90，所以平面 PAB平面 PBC.又平面 PAB 平面 PBC PB，故 AG 平面 PBC，AG BC.BC 与平面 PAB 内
10、两条相交直线 PA，AG 都垂直，故 BC平面 PAB，于是BCAB，所以底面 ABCD 为正方形，AD2，PD 2 .PA2 AD2 2设 D 到平面 PBC 的距离为 d.因为 ADBC，且 AD平面 PBC，BC平面 PBC，故 AD平面 PBC，AD 两点到平面 PBC 的距离相等，即 dAG .2设 PD 与平面 PBC 所成的角为 ，则 sin .dPD 12所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30.方法二：(1)以 A 为坐标原点，射线 AC 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.设 C(2 ，0,0)，D( ，b,0)，其中 b0，则 P(0,0,2)
11、，2 2 10E ，B( ，b,0)(423，0，23) 2于是 (2 ，0，2)， ， ，从而 0，PC 2 BE ( 23，b，23) DE ( 23， b，23) PC BE 0，故 PCBE ，PCDE .PC DE 又 BEDEE，所以 PC平面 BDE.(2) (0,0,2)， ( ，b,0)AP AB 2设(x，y，z)为平面 PAB 的法向量，则 0， 0，AP AB 即 2z0 且 xby 0，2令 xb，则 (b， ，0)2设(p ，q，r)为平面 PBC 的法向量，则 0， 0，PC BE 即 2 p2r 0 且 bq r0，22p3 23令 p1，则 r ，q ， .2
12、2b (1， 2b，2)因为面 PAB 面 PBC，故 0，即 b 0，故 b ，于是(1，1， )，2b 2 2( ， ，2)，DP 2 2cos， ，DP nDP |n|DP | 12， 60.DP 因为 PD 与平面 PBC 所成的角和， 互余，DP 故 PD 与平面 PBC 所成的角为 30.202012全国卷 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换每次发球，胜方得 1 分，负方得 110 分设在甲乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开
13、始第 4 次发球时，甲乙的比分为 1 比 2 的概率；(2)求开始第 5 次发球时，甲得分领先的概率20解：记 Ai表示事件：第 1 次和第 2 次这两次发球，甲共得 i 分，i0,1,2；Bi表示事件：第 3 次和第 4 次这两次发球，甲共得 i 分，i0,1,2；A 表示事件：第 3 次发球，甲得 1 分；B 表示事件：开始第 4 次发球时，甲乙的比分为 1 比 2；C 表示事件：开始第 5 次发球时，甲得分领先(1)BA 0AA 1 ，AP(A)0.4，P( A0)0.4 20.16，P(A1)20.60.40.48 ，P(B)P (A0AA 1 )AP(A 0A)P(A 1 )AP(A 0)P(A)P( A1)P( )A0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(B0)0.6 20.36，P(B 1)20.40.60.48， P(B2)0.4 20.16，P (A2)0.6 20.36.CA 1B2A 2B1A 2B2P(C)P( A1B2A 2B1A 2B2)P(A 1B2)P(A 2B1)P(A 2B2)P(A 1)P(B2)P( A2)P(B1)P(A 2)P(B2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.212012全国卷 已知函数 f(x) x3
