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1、第十章 齿轮传动,直齿轮、斜齿轮、锥齿轮： 1、齿轮的主要失效形式与计算准则； 2、齿轮的受力分析； 3、齿轮弯曲疲劳强度计算； 4、齿轮接触疲劳强度计算； 5、齿轮的结构设计,章节要点,一、齿轮传动的特点 i = C （常数）, 传动精度高 效率高 一般98 ， 圆弧齿 99 结构紧凑，工作可靠，寿命长 工作条件广： P 103 Kw V 30 m/s,1 概述,成本高 不宜中心距大的传动,2 失效形式与设计准则,一、失效形式,二、设计准则,1、轮齿齿根弯曲疲劳强度准则： F F,2、轮齿齿面接触疲劳强度准则： H H,要求： 两个准则同时满足，一般按一个准则设计，按另一个校核。,设计准则选
2、用原则：,设计准则选用,（磨损及弯断） 按F 设计, 但 F降低2030,常用材料：钢、铸钢、铸铁及非金属材料（见表10-1）,3 常用材料,基本要求： 外硬内韧,钢：软面齿： 中碳钢、低合金钢，35，45，40Cr HB 350 调质、正火最终加工 HB小HB大3050,非金属材料： 仪表中,铸铁：低速、不重要场合,硬面齿： 低炭合金钢， 20Cr, 20CrMnTi HB 350 调质、正火粗加工淬火精加工,4 计算载荷,名义载荷：在理想条件下由力学公式求得的载荷。 如 F、 Fn、Ft 等,计算载荷：考虑各种影响因素后在设计计算 中使用的载荷,1、使用系数 KA 考虑外部因素引起的附加动
3、载荷，主要是工作机、原动机等的工作平稳性。（表10-2）,2、动载系数K 由齿轮精度而引起的啮合附加动载荷。 产生原因：主要由基节（Pb）误差引起。,动载系数 K 图10-8 P192,从 动 轮 修 缘,3、 齿间载荷分配系数 K 考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。,产生原因： 制造误差 弹性变形,K 表103 P193,4、齿向载荷分布系数 K 考虑载荷沿轮齿接触线分布不均匀。,产生原因：,改善措施： 提高轴、机座刚度 提高精度 轮齿修鼓,标准直齿圆柱齿轮强度计算,一、轮齿的受力分析,5 标准直齿圆柱齿轮强度计算,例： 受力分析：各分力画在啮合点处。,二、齿根弯曲疲劳强度计算,1、力学
4、模型 轮齿可看作是一悬臂梁。,2、基本公式:,危险截面,载荷作用点 简化处理,危险截面 30切线法,载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担,3、公式推导,弯矩 M = Fnca COS h 抗弯模量 W = b S2 /6,剪应力、压应力忽略不计！,代入基本公式,整理后有:,令,引入Ysa , 修正齿根过渡圆角引起的应力集中,则有:,弯曲疲劳强度公式：,YFa、Ysa P197, 表105,1、参数 T1、d1小齿轮的转矩、分度圆直径 b 齿宽，计算齿宽 b=dd1 ， 实际齿宽 b2 = b, b1 = b +（5-10 ） mm b承载能力，载荷分布不均 d 齿宽系数 d =b/d1 （ P2
5、01 表10-7） YFa 齿形系数，与齿数有关，与模数无关。 P197 ,表105 Ysa 应力校正系数 （ P197 表10-5）,讨论：,m 模数， 标准值 ！ Z1 小齿轮齿数 闭式传动 v Z1=20-40 开式传动 Z1=17-20,Z 1 ： 1）增大重合度，提高传动平稳性； 2）m、h ，减少加工切削量； 3）减小滑动系数，提高效率， 减少磨损、降低胶合可能性。 4）d一定时，Z1 m,弯曲强度,在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下 闭式传动 Z1宜取多 齿轮强度主要取决于弯曲强度时 开式传动 Z1 不宜过多,4、设计计算初，KV 、K 、K 未定， 初选Kt ：Kt = 1
6、.2-1.4 , 计算d1t、mnt后修正：,接触应力与应力分布,外接触,三、齿面接触疲劳强度计算,内接触,弹性系数：,赫兹公式：,式中:,任意曲线接触,球（圆柱）接触,接触疲劳强度表达式：H H,2、接触疲劳强度计算,节点 ! 原因： 1）单齿啮合， 2）纯滚动,赫兹公式应用： 节点处综合曲率半径计算 啮合特性,研究点确定：,渐开线啮合特性,1 / 2 =d1 /d2 = Z2 /Z1= u,1 = （d1/2）sin 2 = （d2/2）sin,校核公式：,讨论 1、符号意义 T1、d1、Z1 小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数 ZE 弹性影响系数，弹性模量E、泊松比 对接触应力的影响。见表1
7、0-6 ZH 区域系数，考虑节点处齿廓曲率对接触应力 的影响，直齿20， ZH =2.5 （图10-30） u 齿数比，u= z2 /z1 = d2 /d1 u 1,2、 一对齿轮 H1 =H2 材料、热处理不同， H1 H2 3、 按接触强度设计时，代入H1、H2 小值。 4、 F F m 几何参数 H H d （a） 几何参数 5、 软面齿，因 N小N大，应使HB小 HB大4060 6、 单位量纲：力 牛顿，长度 mm,6 许用应力,lim 极限应力， 弯曲 Flim YstFE , FE见图10-20， 接触 Hlim 见图10-21 ME线 材质及热处理质量高时取值线； MQ线 材质及
8、热处理质量中等时取值线； ML线 材质及热处理质量低时取值线。 图10-20为脉动循环的极限应力FE 、 对称循环的极限应力FE为图中的70%,开式齿轮传动，只按F 设计， 但F 应降低30。,标准斜齿圆柱齿轮强度计算,7 标准斜齿圆柱齿轮强度计算,一、特点,正确啮合条件：mn1 = mn2 = mn , n1n2n 12,= Ftgn= Fttgncos = Fttgt,Ft = 2T1 /d1,分别指向各自轮心,用右（左）手定则,右(左）手定则： 确定右（左）手 ：右旋 右手 左旋 左手 使用： 握住齿轮轴线， 四指 回转方向 拇指 轴向力 Fa 方向 右(左）手定则只适用于主动轮 ！ 旋
9、向、转向、 Fa 三矢量，知二定一！,例：受力分析,当量齿轮:,思路： 斜齿轮直齿轮前述结论,三、弯曲疲劳强度计算,以为分度圆半径，mn为模 数，得当量直齿轮，其齿数 为：,特点：当量直齿轮与原斜齿轮法面齿形相似。,得弯曲疲劳强度校核公式：,接触长度 L ： L0b / cos b 考虑重合度，L= b/ cos b 考虑螺旋角影响，引入螺旋角影响系数Y ，,YFa、Ysa 用 Zv = Z/cos3 由P197 表105查得 Y 用 由 P215 图1028 查得 而 b sin /(mn）= 0.318d z1tg,弯曲疲劳强度设计公式：,三、齿面接触疲劳强度计算 公式推导的出发点： 1）
10、按其法面当量直齿轮计算 mn 代替m 接触点处的曲率半径代入法向曲率半径n 2）接触线倾斜Lb，接触线总长度与和b有关 从赫兹公式出发：,公式推导： n = t /cosb t = d sint /2,设计公式： 令 b = d d1 代入,强度公式：,2、接触线倾斜，发生轻微点蚀，仍可继续工作。,1、接触线倾斜,3、实际设计时，可取： H = （H1 + H2 ） /2 如 H1.23H2 ，则取 H=1.23 H2 H2 较软齿面的许用应力,标准直齿圆锥齿轮强度计算,8 标准直齿圆锥齿轮强度计算,一、圆锥齿轮传动类型,按轴线交角：可任意，常用90,按齿形：直齿、斜齿、曲线齿,二、当量齿轮,
11、齿形： 球面渐开线,标准参数：大端分度圆处,背锥： 大端分度圆球面外切锥,当量齿轮：向背锥投影后展开,半径： rvr/cos 当量齿数：Zv2rv/m=Z/cos 强度计算：取平均分度圆处 当量齿轮。,思路： 斜齿轮直齿轮,锥距：,齿数比：,齿宽中点处当量齿轮分度圆半径：,平均分度圆直径：几何相似 r / R = rm / (R b/2 ) 令：R = b / R 锥齿轮齿宽系数,或：,齿宽中点处当量齿轮当量齿数：,当量齿轮的齿数比：,齿宽中点处模数 mm ： 如大端模数为m，有 r = mZ / 2 , rm = mm Z / 2 代入上式，得：,三、轮齿的受力分析,Ft1 = 2T1 /d
12、m1 = Ft2 F = Ft tg Fa1 = Fsin1 = Ft tgsin 1 = Fr2 Fr1 = Fcos1 = Ft tgcos 1 = Fa2 Fn = Ft / cos,分别指向各自轮心 Fr1 = - Fa2,各齿轮大端 Fa1 = - Fr2,四、锥齿轮特点 1、锥齿轮齿廓沿齿宽方向变化； 2、轮齿大、小端刚度不同，沿齿宽载荷分布不均； 3、锥齿轮精度低，振动噪声大，速度不宜过高； 4、参数计算 大端为标准 m ； 强度计算 齿宽中点的当量齿轮， mm,五、锥齿轮弯曲强度计算 按平均分度圆处的当量直齿轮计算，m 代入 mm,设计公式： b = RR Ft = 2T1 /
13、dm1 代入,即,强度校核公式：,按平均分度圆处的当量直齿圆柱齿轮计算，m代入mm 1、基本公式 赫兹公式：,六、锥齿轮接触强度计算,代入，得：,1、几何计算 大端标准 强度计算 平均分度圆处的当量齿轮 2、载荷系数 K = KA K K K 使用系数KA 表102 动载系数K 按 Vm 并降低一级精度查图10-8 齿间载荷分配系数 KH= KF=1 齿向载荷分布系数 KF= KH = 1.5KHbe Khbe 轴承系数，查表10-9,讨论,齿轮结构设计要点：,9 齿轮的结构设计,1、内容：齿圈、轮辐、轮毂的结构形式及尺寸； 2、相关因素：齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工 方法、使用方法及经济性； 3、结构形式选用原则：齿轮的直径大小。,腹板式结构的齿轮 (da 500 mm),腹板式结构的齿轮,轮辐式的齿轮（400 da 1000mm）,
