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1、第六节 空间曲线及其方程,第十章,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、一元向量值函数,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线 C 可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例1,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发，经过 t 时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t 为参数，,解,例3,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上升的高度,螺距,
2、设空间曲线C的一般方程：,三、空间曲线在坐标面上的投影,1.定义,以C为准线，作母线平行于z 轴的柱面,，则称与xoy 面的交线Cxoy为曲线C在 xoy 面上的投影(曲线),且称为曲线C 关于xoy面的投影柱面.,C：,2. 确定投影曲线Cxoy的方法,消去z,曲线C关于 的投影曲线,类似地，可求C在yoz 面上的投影Cyoz:,消去x,C在zox 面上的投影 Czox:,消去y,例4,在xoy 面上的投影曲线方程为,求曲线 在坐标面上的投影.,解,（1）在xoy面，,在 面上的投影为,消去z,例5,所以在 面上的投影Czox为线段：,（2）在zox面上,(不含y)是母线,平行于y 轴的柱面
3、,投影柱面,（3）同理在 面上的投影Cyoz也为线段:,例6,求曲线C ：,在各坐标面上的投影.,解,（1）在xoy面，,在 面上的投影为,消去z,（2）在yoz面上,yoz面上的投影Cyoz为线段：,(不含x)是母线,平行于x轴的柱面,投影柱面,（3）同理xoz面上的投影Czox也为线段:,截线C的方程为:,解,如图,x,y,z,o,例7,四、一元向量值函数1. 基本概念,空间曲线的向量形式,的一个映射，称此映射为一元向量值函数.,(1) 一元向量值函数,(2) 向量值函数的极限,(3) 向量值函数在一点连续,(3) 向量值函数在一点可导,存在，则称向量值函数,即,2. 重要结论,则 (1),的充要条件是,的充要条件是,的充要条件是,3. 导向量的物理意义,空间曲线的一般方程、参数方程,小结与思考题,空间曲线在坐标面上的投影,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,
