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1、第三章 金属薄膜的导电（续） 第七讲,3.4.2 金属中的电流密度 固体物理知,金属单位体积中的状态数为：,由此知能量间隔dE,或者处在能量间隔中的状态数为：,或写成：,可见：2/n3是相空间中单位体积的态数 所以，在单位体积内在vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz 内的电子数为：fdN,因此，所有电子在x方向上所形成的电流密度为：,在平衡状态下，分布函数f=f0费米狄拉克分布. Jx=0即：,这些电子在x方向上所形成的电流密度为：,在非平衡状态下（有外力作用）用分布函数 f=f0+f1取代f0,即可：,在金属单位体积中的总电子数为：,(直角坐标),（球坐标）,若沿x方向加一电
2、场F, 则薄膜内的电子将获得x方向 的净漂移速度.,3.4.3 连续薄膜的电导理论,(无规热运动+有规场速速度),电子在两次碰撞之间，经过一个距离平均自由程 x影响了薄膜电导率 d, x薄膜电导率越小,连续薄膜的断面图,若表面为原子线度的光滑表面则镜反射不影响电导率 若表面不够光滑，则漫反射 参数,电子在薄膜表面有两种反射(镜反射，漫反射),镜反射,表面,表面,漫反射,表面粗糙漫反射=0 表面光滑部分漫反射=0 原子级表面光滑全镜反射=1,费桑理论,连续薄膜的电导理论,1952年桑德海默尔发展,1938年费奇斯奠定,费桑理论连续薄膜的电导理论如下： 平衡状态下，电子的分布函数为f0 非平衡状态
3、下（如电场F）,薄膜长宽为无限大 f1与x,y无关，f1仅与z有关,由于仅有x轴的电场,代入玻耳兹曼方程：,得到：,由牛顿第二定律 ：,另外：,所以有：,其通解为：,若电子在薄膜表面是漫反射散射无规 则在z=0和z=d处，f=f0 即： 边界条件：,将此边界条件代入,得到：,由此得到两个分布函数： 直角坐标：,球坐标：,将此代入,薄膜的电流密度为：,显然,垂直场强方向的薄膜断面的平均电流密度,令,而电流密度与场强关系（微分欧姆定律关系）：,所以薄膜的电导率为：,而平衡状态下的分布函数费米分布：,取一级近似得到：,对于块状材料,所以,式中：,所以有：,或用电阻率表示有：,（查数学手册）,而：,由
4、此可见，知道了,在k1的情况下：,厚度很厚的 薄膜的数值,3.4.4 对连续薄膜电导的讨论 薄膜特点：表面效应，晶粒较小，晶界较多， 杂质多，缺陷多 b，b，b应该是厚度很大的薄膜的数值。,当薄膜的两个表面（或者一个表面和一个界面） 相同时。对于全市漫反射的情况，在k1的条件下，有：,而,（实际上k0.1，上述结论也能给出满意的结果） 而k0.1则不再是连续薄膜了，而是网状薄膜,可见，表面光滑程序改善以后，薄膜的电导率变大。,对于部分漫反射的情况，用同样方法推导有： 在k1有：,当表面光滑程度达到传导电子的波长（约0.5nm） 数量级以后，漫反射才显著减少例如: 衬底用：在超高真空中就劈裂的云母片 在基片上先沉积一层Bi2O3薄膜 对于薄膜两个表面的反射情况不同,（z=o.p参数；z=d,q参数）,在k1时，有：,然而，对于部分漫反射情况占多数，其薄膜电阻率为：,而块状材料的电阻率为：,所以有：,为表面散射电子的平均自由程，其值为,马提生定则：块状材料的电阻率等于声子，杂质， 缺陷（位错，空位，填隙，应变） 和晶界所引起的电阻率之和，所以有：,式中,所以，金属薄膜（连续）的电阻率为：,对薄膜退火，,3-5外因对连续薄膜电导的影响 连续薄膜的电阻率温度系数TCR,
