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1、函数的最大(小)值与导数,复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值,如何求 在 内的最大值与最小值呢？,在闭区间a,b上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.,一般地，求函数y
2、=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b) 比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概 念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围 内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内 的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极 值必是函数的最值.,(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不
3、止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值).,(4)如果函数不在闭区间a,b上可导,则在确定函数的最值时,不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值.,例1、求函数 在0，3上的最大值与最小值.,解：,当x变化时， 的变化情况如下表：,令 ，解得,因此函数 在0，3上的最大值为4，最小值为 .,练习,1、求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,2、求函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最 大值与最小值,最大值是13,最小值是4.,最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5,求函数 在 内的极值；,1. 求 在 上的最大值与最小值的步骤:,求函数 在区间端点 的值；,将函数 在各极值与 比较，其中最大的一 个是最大值，最小的一个是最小值,小结,2.求函数最值的一般方法： .是利用函数性质 .是利用不等式 .是利用导数,
