《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 阶段性测试题三 导数及其应用配套训练（含解析）新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 阶段性测试题三 导数及其应用配套训练（含解析）新人教B版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1阶段性测试题三(导数及其应用)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 150分。考试时间 120分钟。第卷(选择题共 60分)一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013烟台市检测)曲线 y( )x在 x0 处的切线方程是()12A x yln2ln20 B xln2 y10C x y10 D x y10答案B解析 y( )xln ln2( )x， y| x0 ln2，即切线的斜率为ln2.切点12 12 12为(0,1)，所以切线方程为 y1ln2( x0)，即 xln2 y10，选 B.2(文)
2、若曲线 y x32 x4 在某点处的切线的倾斜角为 45，则该点的横坐标为()A1 B1C1 D1 或 3答案B解析 y3 x22，tan451，令 3x221 得， x1，故选 B.(理)(2013湖南蓝山二中月考)已知曲线 y 3ln x的一条切线的斜率为 ，则切点x24 12的横坐标为()A3B2C1D.12答案A解析 y ，令 ，解得 x2 或 3，x2 3x x2 3x 12 x0， x3.3(2013山东莱州一中质检)函数 f(x)的图象如图， f ( x)是 f(x)的导函数，则下列数值排列正确的是()2A0 f (3)，又 kAB f(3) f(2)，f 3 f 23 2且 f
3、 (3)0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为 ，则 等于()Acos Bsin Ctan Dtan 答案D解析由 f(x)|sin x|与 y kx(k0)的图象有且仅有三个公共点知，两函数图象必在(， )内相切，由题意知切点为 A( ，sin )， k ，又在(， )内，32 sin 32f(x)sin x， f ( x)|x cos ，即 kcos ， cos ， tan . sin8(2013豫南九校联考)设 nN *，曲线 y xn(1 x)在 x2 处的切线与 y轴的交点的纵坐标为 an，则 a4()A80 B32C192 D256答案A解析 y nxn1 ( n1)
4、 xn，x2 时， y2 n， y| x2 ( n2)2 n1 ，切线方程为 y2 n( n2)2 n1 (x2)，令 x0，得 an( n1)2 n， a480.9(文)(2013天津一中月考)定义在(0，)上的可导函数 f(x)满足： xf ( x)50f xx f xx xf x f xx2时， F( x)1，即不等式 1，选 C.f xx(理)已知函数 f(x)定义域为(0，)，且 f(x)0，当 01时， f(x)单调递增，已知 0af(1)C f(a) af(1) D f(a) af(1)答案B解析令 F(x) (x0)， f(x)在(0,1上为减函数， F(x)在(0,1上为减f
5、 xx函数，当 0F(1) f(1)，即 f(1)， f(a)af(1)，故选 B.f aa点评 F(x) 的单调性可直接判断，也可以用定义证明f xx10(文)(2013北大附中河南分校月考)设函数 f(x) xn x1( nN ， n2)，则f(x)在区间( ，1)内()12A存在唯一的零点 xn，且数列 x2， x3， xn单调递增B存在唯一的零点 xn，且数列 x2， x3， xn单调递减C存在唯一的零点 xn，且数列 x2， x3， xn非单调数列D不存在零点答案A解析 f ( x) nxn1 1，因为 n2， x( ，1)，所以 f ( x)0，所以函数12f(x)在( ，1)上单
6、调递增 f(1)11110， f( )( )n 1( )n ，因为12 12 12 12 12 12n2，所以 f( )( )n 0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E的面积为()1xAln2 B1ln2C2ln2 D1ln2答案D解析解法 1： S12 (2 )dx2(2 xln x)Error!1ln2.1x解法 2： S 2 dx1ln xError!1ln2.12 1x解法 3： S11 dy1ln y| 1ln2，故选 D.211y 2111(文)(2013湖南师大附中月考)如下图，已知 f(x) ax3 bx2 cx d(a0)，记4 b212 ac，则当 0 且 a0， ax
7、2时， f ( x)0， f(x)递增所以选 B.(理)设曲线 y 在点 处的切线与直线 x ay10 平行，则实数 a等于1 cosxsinx (2， 1)()A1 B.12C2 D2答案A解析 y ， sin2x 1 cosx cosxsin2x 1 cosxsin2x f 1，由条件知 1，(2) 1a a1，故选 A.12(2013福建厦门双十中学期中考试)已知 a、 b是正实数，函数 f(x) x3 ax2 bx在 x1,2上单调递增，则 a b的取值范围为()138A(0， B ，)52 52C(0,1) D(1，)答案B解析 f ( x) x22 ax b， f(x)在 x1,2
8、上单调递增， f ( x)0在1,2上恒成立，Error! Error!令 a b (2a b) (4a b)，则Error! Error! a b (2a b) (4a b) 2 ，故选 B.12 12 12 52点评求 a b的取值范围还可以用线性规划求解第卷(非选择题共 90分)二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2013湖州市八中检测)函数 y x3 x25 x5 的单调递增区间是_答案(， )和(1，)53解析 y3 x22 x5，由 y0 得 x1.53(理)已知函数 f(x) x33 a2x a(a0)的极大值为正数，极
9、小值为负数，则 a的取值集合为_答案( ，)22解析 f ( x)3 x23 a23( x a)(x a)，由 f ( x)0 得 x a，当 aa或 x0，函数递增 f( a) a33 a3 a0，且 f(a) a33 a3 a .2214(文)(2013云南省名校统考)已知 f(x) ，在区间2,3上任取一点 x0，使得lnxxf ( x0)0的概率为_答案 e2解析 f ( x) ，由 f ( x)0得 0e，9在2,3上任取一点 x0，使得 f ( x0)0的概率为 p e2.e 23 2(理)(2013陕西西工大附中训练)已知函数 f(a) sinxdx，则 f(2013)_.a0答
10、案2解析 f(a) sinxdxcos x| 1cos a，a0 a0f(2013)1cos20131cos2.15(2013江苏泰州中学学情诊断)函数 f(x)在定义域 R内可导，若 f(x) f(2 x)，且当 x(，1)时，( x1) f ( x)0， f(x)在(，1)上单调递增，当 x1时，f ( x)0，所以函数 f(x)ln x2 x在区间(1， e)上存在零点不正确，例 f(x) x3， f ( x)3 x20，由 f ( x)0 得 x0，但 x0 不是 f(x) x3的极值点正确， m1，44 m0，即 x22 x m能取到所有的正实数，函数的值域为 R.10对于，若 a1
11、，则 f(x) ，1 ex1 ex f( x) f(x)，1 e x1 e x 1 e x ex 1 e x ex ex 1ex 1又 f(x) 的定义域为 R，所以“ a1”能推出“函数 f(x) 在定义域上1 ex1 ex a ex1 aex是奇函数” ；若函数 f(x) 在定义域上是奇函数，a ex1 aex则 f( x) f(x)恒成立， f( x) ，a e x1 ae x a e x ex 1 ae x ex aex 1ex a ，a ex1 aex aex 1ex a( a ex)(a ex)( aex1)( aex1)，即( a21) e2x a210 恒成立， a210， a
12、1，故“函数 f(x) 在定义域上是奇函数”推不出a ex1 aex“a1” ，所以正确综上正确的为.(理)(2013江苏泰州中学学情诊断)已知函数 f(x)| x26|，若 a0， z12 b b3在( ，2)上单调6 6递减，在(2,0)上单调递增， b2 时， zmin16.三、解答题(本大题共 6个小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12分)函数 f(x) x2(x a)(aR)(1)若 f (2)1，求 a值及曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)当 a1 时，求函数 f(x)在区间1,1上的最小值解析(1) f ( x)3
13、 x22 ax， f (2)1，124 a1， a ，114 f(x) x3 x2， f(2)3，曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程为11411y31( x2)，即 x y50.(2)当 a1 时， f(x) x3 x2， f ( x)3 x22 x，由 3x22 x0得 x ， f(x)在1,0和 ，1上单调递增，在0， 上单调23 23 23递减又 f(1)2， f(0)0， f( ) ， f(1)0，23 427 f(x)在1,1上的最小值为2，最大值为 1.18(本小题满分 12分)(2013山西大学附中月考)已知函数 g(x) x2(2 a1)x alnx.(1)当 a1 时，求函数 g(x)的单调增区间；(2)求函数 g(x)在区间1， e上的最小值解析(1)当 a1 时， g(x) x23 xln x， g( x) 0， x0，2x2 3x 1x x1或 00， g(x)单调递增g(x
