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1、2020/8/26,1,Chapter5 Experimental Design第五章 （试验设计）,一、质量改进与试验设计 二、试验设计的基本概念 三、正交试验设计的分析方法 四、正交试验设计的应用,2020/8/26,2,一、质量改进与试验设计,“质量没有最好，只有更好”追求质量不断地改进；TQM和 的目标； 质量改进的方法(PDCA循环）： （1）确立质量改进的项目； （2）调查可能的原因； （3）确定因果关系； （4）进行预防和纠正； （5）下一轮循环、继续改进。,2020/8/26,3,分层图：将大量有关某一特定主题的意见、 观点或想分类汇总； 因果图：根据症状分析原因、解决问题的方
2、法； 流程图：说明现有的流程、设计新流程； 头脑风暴法：确定问题的解决办法和潜在的质量改正机会。,3. 质量改进的技术工具,老七种”工具（因果图、流程图、直方图、散点图、排列图、控制图）被普遍用于质量改进：,（1）用于定性资料的方法和技术：,2020/8/26,5,4. 作为质量改进工具的试验内容,重复试验 试验顺序随机化 局部控制,试验的设计：明确试验目的是什么、要考察的因素有哪些及其变动，合理制定试验方岸； 试验的实施：按设计方案进行试验； 试验结果的分析：主要因素、次要因素、最优组合方案。,5. 试验设计的原则：,2020/8/26,6,二、试验设计的基本概念,在生产实践中，试制新产品、
3、改进工艺、寻求好的生产条件等都需要先做试验。而试验要花时间、消费人力、物力，因此希望做试验的次数尽量少，而得到的结果尽可能好。,正交试验设计的作用和发展背景,实际问题的复杂性，对试验有影响的因素往往是多方面的，我们要考察各因素对试验的影响情况。,在多因素、多水平的试验中，对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要试验的次数就会很多。,2020/8/26,7,2个7水平的因素，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行试验，要做 次试验，而3个7水平的试验要做 次，6个7水平要做 次试验。 这么多次试验，要花费人力、物力和时间。 试验的费用很高时、或破坏性试验时，在不影响试验结果的前提下，怎样
4、尽可能减少试验次数？怎样合理安排试验、科学地分析试验数据？ 正交试验设计可解决这个问题。,例如：,2020/8/26,8,正交设计的作用：正交设计是一种安排多因素试验的方法，这种方法简单、易于应用、省时、经济、效果良好。它适用于制定新工艺或改良老工艺等需要大量试验的情况 正交设计的背景：试验设计是英国数学家R.A.Fisher在20世纪为使农业试验合理化而提出的一种用于安排试验和分析试验数据的数理统计方法。在农业生产中，用试验设计方法来安排各种肥料及施肥量对农作物产量的影响试验，结果使农业大幅度增产。随着生产的发展，试验设计的理论和方法也就随之不断发展。,2020/8/26,9,（1）早期的方
5、差分析法； （2）传统的正交设计法； （3）信噪比试验设计法与三阶段设计。,试验设计发展的3个阶段：,（1）通过试验，确定影响质量或生产过程的主要原因（定量）； （2）选择满足设计质量或产品质量的操作条件。,在质量管理中，使用试验设计主要有：,2020/8/26,10,2. 试验设计中涉及的基本术语,定量指标直接用数量来表示的指标，如收率、产量、长度等； 定性指标不能直接用数量来表示，只能凭感觉或感官 (触、观、尝、嗅等)来评定的指标，如棉花的手感与颜色、色品的酥、脆、香等。,（1）指标：指试验需要考察的结果。按试验结果的度量，指标分为：,（2）因素：影响试验结果（指标）的原因，A、B、 ，即
6、对指标有可能有影响，并在试验中提出了明确条件加以对比的原因,2020/8/26,11,例如，在化工产品收率试验中，收率为试验的指标，反应温度、时间、催化剂种类、环境温度、湿度都会对收率产生影响，为因素。 有些因素可以在试验的过程中人为的加以调节与控制，称之为可控因素。如反应温度、反应时间、催化剂种类等。 另一类因素是由于自然、技术与设备等条件的限制，暂时还不能人为调控，称为不可控因素或试验误差。如普通环境下的温度、湿度。 我们主要研究可控因素。只考虑一个因素的试验是单因素试验,多于一个因素的试验是多因素试验。,2020/8/26,12,例如：温度有550C、600C、800C三状态（水平）；又
7、如催化剂有甲种、乙种，二水平。 反应温度的三个水平是定量的，而催化剂种类的两个水平是定性的。 对于定性水平因素，只要给每个水平规定具体的含义,就可以与定量因素水平一样对待。,（3）水平：指每个因素要对比的状态，1、2、3 。A1、A2、A3、 ；B1、B2 。,2020/8/26,13,3 . 用正交试验设计分析质量问题的步骤,（1）明确试验目的，确定要考核的质量试验指标。 （2）根据试验目的，确定要考察的质量因素和各因素的水平；对实际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素。 （3）选用合适的正交表，安排试验计划； （4）根据安排的计划进行试验，测定各试验指标； （5）对试验结果进行计算分析
8、，得出合理的结论。,2020/8/26,14,4. 正交试验设计的工具正交表,（1）正交表及其用法,2020/8/26,15,正交表,2020/8/26,16,2水平的： ， ， ， ； 3水平的： ， ； 4水平的： ； 5水平的： 。 通用表达式：,（2）常见的正交表,2020/8/26,17,（3）正交表的性质,（a）每列中不同数字出现的次数是相同的; （b）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的。,由于正交表的这种性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平的搭配是均衡的。使正交表具有搭配均匀的属性即正交性。,2020/8/26,18,（4）混合型正交表
9、,a. 表达式：,2020/8/26,19,b. 正交表,2020/8/26,20,每一列中不同数字出现的次数是相同的； 每两列各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但每两列不同水平的搭配的个数是不完全相同的。 拟水平法,c. 特点：,（5）正交表的构造,符号转换法 阿达玛矩阵法 正交拉丁方法 有现成的正交表可查。,2020/8/26,21,5. 正交试验设计的方法,例5.1：某农科站进行品种试验。公有4个因素：A（品种）、B（氮肥量）、C（氮、磷、钾肥比例）、D（规格），因素A是4水平的，另外3个因素都是2水平的，具体数值如下表。试验指标是产量，数值越大越好。试用混合正交表安排试验，找出最好
10、的试验方案。,（1）混合水平的正交试验设计,2020/8/26,22,解：选用混合正交表,表5.1,2020/8/26,23,续表5.1,结论：第4号试验接近最优,2020/8/26,24,混合正交表的特殊情形拟水平的正交试验设计,例5.2：今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个试验有4个因素A、B、C、D，其中C是2水平的，其余3个都是3水平的，具体数值如表5.2，试安排试验结果进行分析，找出最好的试验方案。,表5.2,2020/8/26,25,解：选用正交表 来安排试验,从第1、第2水平中选用一个水平，让它重复一次作为第3水平虚拟水平。“拟水平法”，是将水平数较少的因素虚拟一
11、些水平，使整个试验能在现有的合适的正交表上安排。如用混合型正交表来安排上述试验，则可用L18(237)，如想减少试验次数则可将因素D拟成3水平，用L9(34)来安排。,2020/8/26,26,第2水平比第1水平好，选作为第3水平（由实际经验），结果是8号试验最好。,表5.4,2020/8/26,27,续表5.4,2020/8/26,28,（2）有交互作用的正交试验设计,a. 交互作用表,下面是正交表 对应的交互作用表,在多因素试验中，各因素不仅各自独立地起作用，而且经常联合起作用，联合搭配对试验指标也有影响，这就是因素的交互作用，AXB。 可根据实际经验，判断交互作用影响很小时，就忽略不计；
12、如果不能确认交互作用影响很小，就应通过试验分析交互作用的影响大小。,2020/8/26,29,表5.5,2020/8/26,30,表5.6,框内的数字除带“（）”以外，都是交互作用的列号。设有A，B，C三个因素，且都是二水平。如考虑它们之间的交互作用AB，BC，AC，如何进行表头设计呢？ 先安排A，B，C中的任意两个，此时这两个因素可安放在任意位置上，如将A，B放在1，2两列位置上。,2020/8/26,31,将因素C安排在除第1，2，3列之外的任意位置上,如排在第5列,由交互作用正交表找到A与B的交互作用AB的位置为第3列，,表5.7,表5.8,2020/8/26,32,由交互作用正交表找到
13、BC，AC的位置分别为第4列和第7列,即,表5.9,b. 水平数相同有交互作用的正交试验设计,例5.3: 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，每个因素有两个水平，具体数值如表5.10。,表5.10,2020/8/26,33,每两个因素之间都有交互作用，试验指标为产量，越高越好。试安排试验，并分析试验结果，找出最好的方案。 解：3个因素A、B、C之间的交互作用AXB、BXC、AXC，共6列，可用正交表 来安排试验，并用直观分析法进行分析。,表5.11,2020/8/26,34,AXB是2水平好，所以B取2水平，AXC和BXC影响忽略，优方案 ，结果是4号试验最好。,续表5.11,2020/8/
14、26,35,c. 自由度,定义：自由度就是独立的数据或变量的个数。 确定自由度的原则：i）正交表每列的自由度 等于各列的水平数减1，由于因素和列是等同的，从而每个因素的自由度等于该因素的水平数减1；ii）两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度的乘积： 两个n水平的因素，每个因素的自由度为n-1，两个因素的交互作用的自由度就是（n-1）（n-1），交互作用列要占（n-1）列。,2020/8/26,36,自由度的一般定义,设有: x1, x2, , xn，,的自由度取决于,xi之间的m个线性约束关系 。,如果有m个(0mn)线性约束方程，即:,并且这m个方程是相互独立的，则：,自由度f=n-m。
15、,2020/8/26,37,求自由度的目的主要是为了消除数据量的差异对变差平方和的影响。定义下式为平均平方和：,（3）多指标的正交试验设计,找出使每个指标都能尽可能好的试验方案： 综合平衡法 综合评分法,（4）正交试验设计的方法举例,例5.4 ：轴承圈热处理退火试验,2020/8/26,38,a. 试验目的：轴承圈退火的旧工艺因退火后产品硬度偏高，每炉要有15%左右回炉，希望通过试验，找到较好的工艺条件，降低硬度。 b. 确定试验因素和水平：通过分析确定有三个因素：上升温度(A),保温时间(B)，出炉温度(C)，因素水平确定如下：,c. 选择正交表与表头设计:由选定的因素及相应的水平来选择正交
16、表。一般可选实验次数较少的正交表L4(23)：,表5.12,2020/8/26,39,表头设计：即将各因素安排到各列位置上。表头设计的原则：可自由选择各个因素的位置(因素之间存在交互作用时除外),d. 确定试验方案：即将设计好的表头及各因素的水平填写到正交表中去。,表5.13,2020/8/26,40,其中1号试验条件为：上升温度为8000C，保温时间为6小时，出炉温度为4000C,e. 试验的随机化,为了消除某些可能的系统原因的影响，一般不按试验顺序依次做，而是用随机化方法来确定试验的次序。,表5.14,2020/8/26,41,三、正交试验设计的分析方法,1. 直观分析法（极差分析法） 2. 方差分析（Variance Analysis） （1）单因素试验的方差分析 （2）双因素试验方差分析 a. 无交互作用的方差分析 b. 有交互作用的方差分析,2020/8/26,42,1. 直观分析法,(1)
