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1、前讲复习,1. 点电荷在电场中的电势能:,3. 静电场中任意两点间的电势差:,4. 功、电势差、电势能之间的关系,（下一页）,2. 静电场中任一 点的电势:,5. 基本的电势分布,(1) 点电荷的电势,(2) 均匀带电球面的电势,（下一页）,8 - 8 等势面 和电势梯度,(1)等势面定义 ：由电场中电势相等的点组成的曲面,(2)等势面的获得:,(3)等势面的例子,利用电势的解析表达式:,利用实际测量的方法.,等势面类比于地形图中的等高线.,正点电荷电场中的等势面,一、 等势面,规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等,（下一页）,(4) 等势面的性质,等势面与电力线处处正交;,令q在面上有元
2、位移,沿电力线移动,电力线指向电势降低的方向;,即:等势面与电力线处处正交.,（下一页）,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小（证明待后）。,课堂练习：由等势面比较a、b点的场强大小和确定a、b点的场强方向.,已知,由于a点比b点等势面密度大, 所以可知:,（下一页）,二、电势梯度 场强与电势的微分关系,等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。,如何利用已知的电势分布求场强的分布？,场强的方向指向电势降低的方向；,场强的大小应与场强随空间坐标的变化率有关。,（下一页）,电势与场强的积分关系为：,电势与场强的微分关系如何呢？,考虑将单位正电荷从 a 沿任意方向 移到b点，电场力所做
3、的功,（下一页）,一般有：,所以,负号表示场强的方向与电势增加的方向相反。,利用场强与电势的微分关系，可以在已知电势分布的情况下，通过偏微分来求得场强的分布。,（下一页）,在场论中, 算符 表示标量函数 f ( x , y , z ) 的梯度 grad,是坐标 x , y , z 的矢量函数。,P44 ( 8-39 ) 式可写为:,（下一页）,P45例1利用场强与电势梯度的关系， 计算 均匀带电细圆环轴线上任一点的场强,解 ：易知：,（下一页）, 8 - 9 静电场中的电偶极子,一、外电场对电偶极子的力矩和取向作用,如图 电偶极子 在匀强电场 中，所受合力为零。,但由于力 和 作用线不在同一直
4、线上，它们构成力矩,在力矩作用下，电偶极子 将在图示情况下作顺时针转动。,当 ，电偶极子 处于稳定平衡位置；,当 ，电偶极子 处于非稳定平衡位置；,如果电偶极子放在非均匀电场中，所受合力不为零。则电偶极子不仅要转动，而且还会作平动。,（下一页）,二、电偶极子在电场中的电势能和平衡位置,如图 电偶极子 在匀强电场 中。,设 和 所在处的电势分别为V+和V- 。,此电偶极子的电势能为,即,当 的方向与 一致时（=0），其电势能Wp =qE，最低；,当 的方向与 垂直时（=/2），其电势能Wp = 0 ；,当 的方向与 相反时（= ），其电势能Wp = qE，最大。,能量越低，系统的状态越稳定。,（下一页）,P55 T8-33、已知水分子的电偶极矩 p = 61710-30 C m。这个水分子在电场强度 E = 10105V m-1的电场中所受力矩的最大值为多少？,解：在均匀电场中，电偶极子所受力矩为 ， 故力矩的最大值为,（下一页）,作 业 P55 T8-28, 29,
