《【一模】青岛市2012届高三3月份教学质量检测试题(数学文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【一模】青岛市2012届高三3月份教学质量检测试题(数学文)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -青岛市高三统一质量检测数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按
2、以上要求作答的答案无效参考公式：锥体的体积公式为： ,其中 为锥体的底面积， 为锥体的高.13VShh第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集 R，集合 集合 ，则|02,Mx1|NxyR()MNA. B. C. D.|01x| |2. 已知向量 ，则 是 的 )1,(),4(nbaabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3. 已知函数 ，则si()2fx()fA. B. C. D. 20124. 已知函数 ，则3,()2xf()fA B
3、 C D21 115. 某个小区住户共 户,为调查小区居民的0月份用水量,用分层抽样的方法抽取了 户750进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过 m31o510250.4.样本数据频率/组距- 2 -的住户的户数为A. B. C. D.10560146. 设 为两个不同的平面， 、 为两条不同的直线， ，有两个命题：、 mn,mn：若 ，则 ； ：若 ，则 ;那么p/mn/qA “ 或 ”是假命题 B “ 且 ”是真命题qpqC “非 或 ” 是假命题 D “非 且 ”是真命题7. 运行如右图所示的程序框图,则输出 的值为SA. B. C. D.
4、32488. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的sin()3yx倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得2 3函数图象对应的解析式为A. B. 1sin()23yxsin(2)6yxC. D. 19. 已知 函数 的图象如右图所示，,ab()(fab则函数 的图象可能为()logax10. 已知从点 发出的一束光线，经 轴反射后,反射光线恰好平分圆:(2,1)x的圆周,则反射光线所在的直线方程为2xy0A. B.3 0123yC. D.1x11. 已知 ,且 ,则 的最小值为0ab24abA. B. C. D. 41212. 设 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若函
5、数 在()fxg,a()yfxgo1xy图9yo1x o1xyo1xyo1xyA B C D5n1,nS开始 1nS结束输出是否- 3 -上有两个不同的零点，则称 和 在 上是“关联函数” ，区间 称,xab()fxg,ab,ab为“关联区间” 若 与 在 上是“关联函数” ，则 的2()34fx2m03m取值范围为A. B. C. D. 9(,241,0(,9(,)4网第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 已知复数 满足 , 为虚数z21izi单位, 则复数 .14. 已知双曲线 的渐近线方程为2xyab ,则3yx它的离心率为
6、.15. 已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为 .16 设变量 满足约束条件： ,则,xy312xy 目标函数的最小值为 .z三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有 、 、 、 、 、 六位选ABCDEF手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前 名进行表彰奖励.2（）求 至少获得一个合格的概率；A（）求 与 只有一个受到表彰奖励的概率.B18 （本小题满分 12 分） 已知
7、锐角 中内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .CCabc22abca（）求角 的值；（）设函数 ， 图象上相邻两最高点间的距离()sin)cos(0)6fxx()fx且为 ，求 的取值范围.A21正视图2侧视图2俯视图- 4 -19 （本小题满分 12 分）如图，在正四棱柱 中， ，1ABCDABa， 为 的中点， .12AaEO（） 证明： 平面 ；O1（）证明： 平面 .1CBD20 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差大于零,且 、 是方程 的两个根；各项均为正na2a4218650x数的等比数列 的前 项和为 ,且满足 ， .bnS3b3S（）求数列 、 的通项公式；n（
8、）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .C,5nabnCnT21.（本小题满分 12 分）已知函数 .xf31)(（）若不等式 对于 恒成立,求最小的正整数 ；205k32xk（）令函数 ,求曲线 在 处的切线与两坐()gxfa()()ygx1,()标轴围成的三角形面积的最小值.22 （本小题满分 14 分）已知点 在椭圆 ： 上，以 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的右MD)0(12bayxMx焦点，若圆 与 轴相交于 两点，且 是边长为 的正三角形.BA,362（）求椭圆 的方程；（）设 是椭圆 上的一点，过点 的直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若PDPlx(1,0)FyQ，求直线 的斜率；F
9、Q2l()过点 作直线 与椭圆 : 左半部分交于 两点，又过椭圆),0(GKN1432byaxKH,A1ADC11C1BBEO- 5 -的右焦点 做平行于 的直线交椭圆 于 两点，试判断满足N1FHKNSR,的直线 是否存在？请说明理由.SRGH13 G青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分AAABC DBDBC CA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 14. 15. 16 531i2212三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1
10、7. （本小题满分 12 分）解：（）记 运球,传球,投篮合格分别记为 ,不合格为A123,W123,W则 参赛的所有可能的结果为123123123123,W共 种 3 分8由上可知 至少获得一个合格对应的可能结果为 7 种, 4 分A所以 至少获得一个合格的概率为 6 分8P（）所有受到表彰奖励可能的结果为,BCDEAF,BCDEBF, , 共 个8 分15与 只有一个受到表彰奖励的结果为 ,A,A- 6 -共 种10 分,BCDEBF8则 与 只有一个受到表彰奖励的概率为 12 分A815P18 （本小题满分 12 分） 解：（） 因为 ,则22abca22bca由余弦定理 1cosC因为
11、 ,所以 4 分023（） 3()sin)cossincos3in()62fxxxx由已知 ,则 8 分2,(i(),fA因为 , ,由于 ,所以 10 分3CB0,2B62A所以 0A根据正弦函数图象,所以 12 分()3fA19 （本小题满分 12 分）解（）证明：因为 ，所以 1,ECOE1AC因为 面 ， 面 ，所以 面 6 分1AB1BB（）连接 ，因为 ，所以Aa2a所以四边形 为正方形1C所以 1A因为 ，所以 8 分OE11AOE又因为 ， ,BDC1CA所以 面1所以 A因为 ，所以 面 12 分OEBD1CBDEA1DC11C1BBEO- 7 -20 （本小题满分 12 分
12、）解:（）设 的公差为 , 的公比为 ,则nadnbq由 解得 或218650x5x13因为 ,所以 ,则 ,d242a4则 ,解得13a1,d所以 3 分4()3nn因为 ,因为 ,解得2319bq0q1,3bq所以 6 分1n（）当 时,5 2123()4nnTaan8 分当 时,n5678()n nbb11 分231)315()2n所以 12 分,52nT21.（本小题满分 12 分）解：（） ，令 时，解得xf31)( 01)(2xf 1x当 变化时， 变化如下：x,2,1(,),3f+ 0 - 0 +x极大 极小由上表可知： 3 分213ff大又 ，36f2- 8 -比较可得：当 时， 4 分3,2x6)3()(maxff因为 恒成立，所以 ,即 ,05)(kf 205k201k所以最小正整数 .6 分1（） ,则2321()gxfaxax2()gxa所以 ,又因为1()g所以切线方程为 8 分1(1)32yx令 , ,令 ,0xa0436a所以 1()23(1)S因为 ,则 ,10 分a247a则 2()1S所以 ,即 在 单调递增,0)所以 时, 12 分a2min(3417822 （本小题满分 14 分）解:（）因为 是边长为 的正三角形ABM36所以圆 的半
