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CH3 习题课 1、罗尔中值定理,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式.,3、柯西中值定理,推论,5、泰勒中值定理,常用函数的麦克劳林公式,6、导数的应用,定理,(1) 函数单调性的判定法,定义,(2) 函数的极值及其求法,定理(必要条件),定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,定理(第一充分条件),定理(第二充分条件),求极值的步骤:,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值问题,实际问题求最值应注意:,1)建立目标函数;,2)求最值;,(4) 曲线的凹凸与拐点,定义,定理1,方法1:,利用函数特性描绘函数图形.,第一步,第二步,(5) 函数图形的描绘,第三步,第四步,确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;,第五步,例1,解,二、典型例题,这就验证了命题的正确性.,例2,解,例7,解,奇函数,列表如下:,极大值,拐点,极小值,作图,测 验 题,测验题答案,七、,
