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1、基 础 化 学,BASAL INORGANIC CHEMISTRY,第11章 定量分析中的误差与有效数字,误差(error):,分析结果与真实值之间的差值。,一、系统误差(systematic error):,特点 (1) 由某些固定因素造成的，对分析结果的 影响比较恒定 。 (2)在同一条件下，重复测定，重复出现。 (3)大小和正负理论上可测 。,第一节 误差及其产生的原因,2. 产生原因:,由分析方法本身不完善造成。,例: 滴定分析中SP与EP不完全吻合。,(2) 仪器误差:,(1)方法误差:,测量仪器不准确。,例: 砝码未校正；滴定管、容量瓶未校正等。,(4) 操作误差:,由实验人员主观
2、因素造成。,例: 指示剂颜色辨别偏深或偏浅;滴定管读数不准。,(3) 试剂误差:,试剂、蒸馏水不纯。,第二节 误差的表示方法,一、准确度(accuracy) 与误差:,准确度:,测定值(X)与真实值(XT)的接近程度。,与系统误差和随机误差有关，其高低用误差的大小来衡量，误差越小，准确度越高。,误差,E= 测定值(X)真实值(XT),Er= 100%,Er反映绝对误差在真值中所占分数，常用Er的大小来衡量分析结果准确度的高低。,正误差测定结果偏高，负误差测定结果偏低。,绝对误差(E),相对误差(ER),用分析天平称取Na2SO4两份，其质量分别为1.0900g和0.1090g，假如这两份的真实
3、值分别是1.0901g和0.1091g，试计算它们的绝对误差和相对误差。,解：,E1=1.09001.0901= 0.0001（g）,E2=0.10900.1091= 0.0001（g）,Er1=,100% = 0.009%,Er2 =,100% = 0.09%,Er 合理,m Er 准确度。,例1：,二、精密度与偏差(precision and deviation):,精密度的高低用偏差来衡量，偏差越小，精密度越高。,精密度: 相同条件下，几次平行测定结果相互 接近的程度。,偏差的分类:,反映再现性，大小决定于随机误差，可判断分析结果的可靠性。,2. 平均偏差( ) :,3. 相对平均偏差(
4、 ):,= 100%,4. 标准偏差: s =,=,5. 相对标准偏差: sr =,100%,1. 偏差(d),d=某次测定值()n次算术平均值( ),= ,（平均值 是对真值的估计）,三、精密度和准确度的关系:,2. 精密度高，不一定准确度高。,3. 精密度高是准确度好的前提条件。,4.精密度和准确度都高的分析结果才是可靠的。,1.准确度高低用误差的大小来衡量，与系统误差和随机误差有关，反映测定结果正确性；,精密度好坏用偏差的大小来衡量，与随机误差有关，反映测定结果重现性。,例: 用分析天平称试样,称量的绝对误差为0.0001g。减量法称两次,为使相对误差在 0.1%以内，则称取试样的质量至
5、少为:,称两次则绝对误差达,0.0002g，,根据Er= 100%,基准物：硼砂 Na2B4O710H2O (M = 381)；碳酸钠 Na2CO3 (M = 106) ；同样称取 0.01 mol 时，选那一种基准物能使测定结果准确度高？,应选择M值大的硼砂。,一 、选择合适的分析方法,滴定分析法，准确度高 ，适合常量组分分析。,吸光光度法分析法，灵敏度（可测物质的最低浓度，即浓度下限）高， 适合微量组分分析。,第三节 提高分析结果准确度的方法,二、减小测量误差,（含量高于1%的常量组分，Er不超过 0.2%）,（含量在1031%的微量组分，Er在2% 5% ）,控制每步测定的误差。质量和体
6、积不宜过小。,三、减小系统误差,(1) 对照实验,在与被测试样相同方法和条件下，用标准试样进行测定；或用其它可靠的分析方法进行测定。,将对照试验测得的含量值与标准试样含量相比较，判断系统误差的大小，并校正试样的测定值。,作用：,(2)空白实验,不加试样，按照与测定试样时相同的条件和步骤进行测定 ，得空白值。,作用:,从试样的测定结果中扣除空白值可消除试剂误差。,(3) 仪器校准,(4) 方法校正,滴定管,容量瓶,移液管,分析天平,砝码等。,四、减小随机误差,增加平行测定次数 23次,总结: 提高准确度的方法,对照试验,空白试验,校准仪器,减小测量误差,选择合适的分析方法,增加平行测定次数 23
7、次,1(I1),第四节 有效数字及其运算规则,一 、有效数字(significant figure):,1. 定义:,有效数字,2. 含义:,实验过程中遇到的两类数字,数目:,测定值和计算值,次数,倍数,系数,分数,实际能测量到的具有实际意义的数字。,所有可靠数字,+ 一位可疑数字,测定值或计算值的有效数字，不但表示结果的大小，还可由数据的位数反映测量结果的精确程度 ,可疑数字具有1的偏差 。,项目,3.“零”的作用:,零起定位作用时不是有效数字，作为普通数字(属测量值)时为有效数字; 改变单位不改变有效数字位数。,如2500,2000之类数字,有效数字位数不定,根据测量仪器的精确程度确定。,
8、数据,有效数字 位数,0.0056g，,23.90ml，,10.3000g,5.6 103g , 5.6mg;,23.90 103L , 0.02390L;,两位,四位,六位,数据,有效数字 位数,2.5103,2.50 103,2.500 103,2500.0,两位,三位,四位,五位,总结:,.数字(19)前的零仅起定位作用，都不是有效数字；,.数字(19)中间的零，都是有效数字；,.小数点后数字末尾的零，都是有效数字；,. 带有指数的数字( 10X)，根据乘号前的数字确定有效数字位数。,常数(如R=8.314, ) 、次数、倍数、系数、分数 的有效数字位数根据计算需要而定。,pH, pKa
9、, 等对数值，有效数字的位数由小数部分决定。,例如: pH=12.51, pKa=4.75,例:下列数据中，只含二位有效数字的是,A. 0.0210 B. pH=4.86 C. 20 D. 1.70103 E. 9.027,( B ),都为两位有效数字。,二 、有效数字修约方法,数字修约: 将各测定值及计算值的有效数字位数确定后，把多余的数字舍弃的过程。,修约规则: 四舍六入五留双(双向)。,“ 5”后有非零数时均进位,无数时留双舍单。,例: 将下列数字修约成四位。,0.5702,0.5703,0.5704,0.5702,17.09,18.09,三 、有效数字的运算规则:,加减法: 以小数部分位数最少的数为依据。,50.1+1.45+0.5812,乘除法: 以乘数或除数中有效数字位数最少 的数为依据。,0.012125.641.0578,用计算器处理数据时，先计算后修约。,2.502.001.52 计算器算得结果为7.6,修约为,修约,修约,50.1+,1.4+,= 52.1,0.6,0.0121,25.6,1.06,=0.328,7.60,作业: p2975,9,2(I2),
