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1、,1. 速度,速度矢量在切线上的投影,1-2 圆周运动和平面曲线运动 （plane curvilinear motion）,一. 平面曲线运动,2. 加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度(tangential acceleration),叫法向加速度 (normal acceleration),当,时,因而,法向加速度： 大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有,例
2、,汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。,求,解,已知质点的运动方程为,在自然坐标系中任意时刻的速度,解,例,求,一质点运动学方程为,（1）质点的轨迹方程；（2）质点的速率何时取极小值？ （3）时刻 t 质点的切向和法向加速度的大小。,t 时刻质点的速率为,（1）由运动学方程消去 t ，得轨迹方程为一抛物线,（2）,速度大小为,令,得,此时速率取极小值,解,例,求,由直角坐标系下加速度定义得总加速度大小,因此，法向加速度为,（3）切向加速度为,二. 圆周运动,1. 极坐标与角位移 (angular displacement),角坐标,对圆周运动：,（运动学方程),极径,r,（运动学方程
3、),角位移,(逆时针 为正),2. 角速度 (angular velocity),质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,3. 角加速度 (angular acceleration),角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,4. 角量与线量的关系,的方向相同,位移与角位移的矢量关系式,速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(由右手法则确定),(标量式),加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项为法向加速度,两类问题（圆周运动的角量描述）,1. 第一类问题,已知运动学方程， 求,2. 第二类问题,已知角加速度 和初始条件 求,若为 常量，则,(2)
4、当 =? 时，质点的加速度与半径成45o角？,(1) 当t =2s 时，质点运动的an 和a,一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为,(1),求,解,例,以及 的大小,(2) 设t时刻，质点的加速度与半径成45o角，则,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 = k t 2 ，k 为常数.已知质点在2s 末的线速度为 32m/s,t =0.5s 时质点的线速度和加速度的大小,解,例,求,小 结,直角坐标下质点的位移、速度和加速度,与r 的区别,分清,注意速度与速率的区别,运动学的两类问题,位移不同于路程,用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度,其中 为曲率半径，,的方向指向曲率圆中心,圆周运动及其描述,（圆周运动运动学方程),（角位移）,
