《2014届高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》(第1课时)知识过关检测 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》(第1课时)知识过关检测 理 新人教A版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第 4 章平面向量、数系的扩充与复数的引入 （第 1 课时） （新人教 A 版）一、选择题1下列结论中，不正确的是()A向量 ， 共线与向量 同义AB CD AB CD B若向量 ，则向量 与 共线AB CD AB DC C若向量 ，则向量 AB CD BA DC D只要向量 a， b 满 足| a| |b|，就有 a b解析：选 D.根据平行向 量(或共线向量 )定义知 A、B 均正确；根据向量相等的概念知C 正确，D 不正确2在 ABCD 中， a， b， 3 ， M 为 BC 的中 点，则 ()AB AD AN NC MN A a b B
2、 a b14 14 12 12C a b D a b12 34 34解析：选 A.由 3 ，得 4 3 3( a b)，又 a b，所以 (a b)AN NC AN AC AM 12 MN 34( a b) a b.12 14 143.(2013沈阳质检)如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量 a b()A e13 e2B e13 e2C e13 e2D e13 e2解析：选 C.由图知： a3 e12 e2， b2 e15 e2， a b e13 e2.4已知 O， A， B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C ，满足 2 0，则 等AC CB OC 于()A2 B 2OA OB
3、 OA OB C. D 23OA 13OB 13OA 23OB 2解析：选 A. OC OB BC 2 2( )OB AC OB OC OA 2 .OC OA OB 5(2013厦门质检)在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， AD DB CD 13CA ，则 ()CB A. B.23 13C D13 23解析：选 A. ( ) ，所以 ，故选 A.CD CA AD CA 23AB CA 23CB CA 13CA 23CB 23二、填空题6已知平面上不共线的四点 O、 A、 B、 C，若 2 0，则 等于OA OB OC |AB |BC |_答案：17已知向量 a、 b 不共
4、线，若 a2 b 与 3a kb 共线，则实数 k_.解析：因为 a2 b 与 3a kb 共线，所以存在实数 使得 a2 b (3a kb)，整理得(3 1) a( k 2) b0，又因为向量 a、 b 不共线，所以Error!，Error!.答案：68若点 O 是 ABC 所在平面内的一点， 且满足| | 2 |，则 ABCOB OC OB OC OA 的形状为_解析： 2 ，OB OC OA OB OA OC OA AB AC ，OB OC CB AB AC | | |，AB AC AB AC 故 A、 B、 C 为矩形的三个顶点， ABC 为直角三角形答案：直角三角形三、解答题9.(2
5、013威海质检)已知平行四边形 ABCD 中， a， b， M 为 AB 中点， N 为 BD 靠AD AB 近 B 的三等分点(1)用基底 a， b 表示向量 ， ；MC NC (2)求证： M、 N、 C 三点共线解：(1) b a，MC MB BC 12 (b a) a a b.NC NB BC 13DB BC 13 23 133(2)证明： ，又 与 有公共点 C，NC 23MC NC MC M， N， C 三点共线10.如图，在 ABC 中， E、 F 分别为 AC、 AB 的中点， BE 与 CF 相交于 G 点，设 a， b，试用 a， b 表示 .AB AC AG 解： AG
6、AB BG ( )AB BE AB 2BA BC ( )(1 2)AB 2AC AB (1 ) (1 )a b.AB 2AC 2又 mAG AC CG AC CF ( )AC m2CA CB (1 m) a(1 m)b，AC m2AB m2Error! ，解得 m ，23 a b.AG 13 13一、选择题1(2011高考四川卷)如图，正六边形 ABCDEF 中， ()BA CD EF A0 B.BE C. D.AD CF 解析：选 D.如图，在正六边形 ABCDEF 中， ， ，CD AF BF CE .BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF 42已知 ABC 和点
7、 M 满足 0.若存在实数 m 使得 m 成立，则MA MB MC AB AC AM m()A2 B3C4 D5解析：选 B. 0，MA MB MC 点 M 是 ABC 的重心 3 . m3.AB AC AM 二、填空题3在 ABC 所在的平面上有一点 P，满足 ，则 PBC 与 ABC 的面积PA PB PC AB 之比是_解析：因为 ，所以 2 ，所以点 P 在PA PB PC AB PC AB PB PA AB BP AP AP 边 CA 上，且是靠近点 A 一侧的三等分点，所以 PBC 和 ABC 的面积之比为 .23答案：234设向量 e1， e2不共线， 3( e1 e2)， e2
8、 e1， 2 e1 e2，给出下列结论：AB CB CD A、 B、 C 共线； A、 B、 D 共线； B、 C、 D 共 线； A、 C、 D 共线，其中所有正确结论的序号为_解析： 4 e12 e2， 3 e1，由向量共线的充要条件AC AB CB BD CD CB b a(a0)可得 A、 C、 D 共线，而其他 无解答案：三、解答题5已知 a， b 不共线， a， b， c， d， e，设 tR，如果OA OB OC OD OE 3a c,2b d， e t(a b)，是否存在实数 t 使 C， D， E 三点在一条直线上？若存在，求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由解：由题设知， d c2 b3 a， e c( t3) a tb， C， D， E 三点在一条直CD CE 线上的充要条件是存在实数 k，使得 k ，即( t3) a tb3 ka2 kb，CE CD 整理得( t33 k)a(2 k t)b.因为 a， b 不共线，所以有Error!，解之得 t .65故存在实数 t 使 C， D， E 三点在一条直线上65
