《2014届高考数学一轮复习 第4章 第1节《平面向量的概念及其线性运算》名师首选练习题 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮复习 第4章 第1节《平面向量的概念及其线性运算》名师首选练习题 新人教A版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A B EFOC D 2在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为 AM 中点， ，则 的值为()NACA. B.12 13C. D1143设 P 是AB C 所在平面内的一点， 2 ，则()BCAPAP、A、B 三点共线 BP、A、C 三点共线CP、B 、C 三点共线 D以上均不正确4已知点 O，N 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，则点 O，N 依次是ABC 的()NA重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心5.如图，已知 a， b， 3 ，用 a，b 表
2、示 ，BACAD则 ()DAa b34B. a b14 34C. a b14 14D. a b34 146已知ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB、AC 于 E、F 两点，若 (0)， (0)，则 的最小值是( )ABEACF1 4A9 B.72C5 D.922二、 填空题7设向量 a，b 满足|a|2 ，b(2,1)，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为5_8设 a，b 是两个不共线的非零向量，若 8akb 与 ka2b 共线，则实数 k_.9.如图所示，平面内的两条相交直线 OP1 和 OP2 将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若 a b ，且
3、点 P 落OP12在第部分，则实数 a，b 满足 a_0，b_0(用“” ，“”或“”填空)三、解答题10.ABC 中， ，DEBC 交 AC 于 E，BC 边上的中线 AM 交AD23 BDE 于 N.设 a， b，用 a、b 表示向量 、 、 、CABCDE、 、 .NM11已知 (、 为实数)，若 A、B、C 三点共线，求证 1.OBAC12已知ABC 中， a， b，对于平面 ABC 上任意一点 O，动点 P 满足 ABC ab，则动点 P 的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由OA详解答案一、选择题1解析：由减法的 三角形法则知 .EFO3答案：B2解析：M 为边 BC 上任意一
4、点，可设 x y (xy1) AMCN 为 AM 中点， x y .N12 12 B12AC (xy) .12 12答案：A3解析： 2 ， .CPBPA即 ，PP、A、C 三点共线答案：B4解析：由| | | |知，O 为ABC 的外心； 0，知，OBCNABCN 为ABC 的重心答案：C5. 解析： ab，又 3 ， (ab)，ABDC14 14 b (ab) a b.AD14 14 34答案：B6解析：由题意得， 2 ，BCAEF 2AE 2 F又 D、E、F 在同一条直线上，可得 1.所以 ( )( ) 2 2 1 4 2 2 1 4 52 2 2 ，当且仅当 2 时取等号2 52 9
5、2答案：D二、填空题7解析：设 a(x，y)，x0，y0，则 x2y0 且 x2y220，解得 x4，y2(舍去)，或者 x4，y2，即 a(4，2)答案：(4，2)8解析：因为 8akb 与 ka2b 共线，所以存在实数 ，使 8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又 a，b 是两个不共线的非零向量，故Error!解得 k4.答案：49. 解析：由于点 P 落在第部分，且 a b ，OP12则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知 a0，b0.答案：三、解答题410. 解：Error! b，AE23 C23 ba.BC由ADEABC，得 (ba)D23B23又 AM 是ABC 的中线，DEBC，得 (ba)N12 E13又 ( ) (ab)AM12 C12Error! (ab)23 1311证明 ： OBA (1) A OC (1) C又A、B、C 三点共线 k即 k 1 11.12解：依 题意，由 ab ，得 (ab)，OPAOPA即 ( )如图，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，APBC对角线交于 O，则 ，DA、P、D 三点共线，即 P 点的轨 迹是 AD 所在的直线，由图可知 P 点轨迹必过ABC 边BC 的中点
