《2014届高考数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座：函数的图像、函数与方程(人教A版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)一轮复习知识点逐个击破专题讲座：函数的图像、函数与方程(人教A版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 届数学一轮知识点讲座：函数的图像、函数与方程一、考纲目标会利用描点法和图像变换法做草图，然后用数形结合的思想解决一些较为复杂的数学问题；理解函数的零点存在性定理，会根据图像准确的找到零点.二、知识梳理（一） 、函数的图像1.作图、识图1作图：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势） 、对称性；描点连线，画出函数的图象. 2识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面2.四种变换1平移变换（1）水平平移：函数 ()yfxa的图像可以把函数 ()yfx的图像沿轴方向向左(0)a
2、或向右 (0)a平移 |个单位即可得到；（2）竖直平移：函数 (yfx的图像可以把函数 ()yfx的图像沿轴方向向上()或向下 ()平移 |个单位即可得到 y=f(x)h左 移y=f(x+h); y=f(x) h右 移y=f(xh);y=f(x) 上 移y=f(x)+h; y=f(x) 下 移y=f(x)h.2对称变换（1）函数 ()yfx的图像可以将函数 ()yfx的图像关于轴对称即可得到；（2）函数 的图像可以将函数 的图像关于轴对称即可得到；（3）函数 ()yfx的图像可以将函数 ()yfx的图像关于 原点对称即可得到；（4）函数 1的图像可以将函数 的图像关于直线 yx对称得到3翻折变
3、换（1）函数 |()|yfx的图像可以将函数 ()yfx的图像的轴 下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留 ()yfx的轴上方部分即可得到；（2）函数 (|)yfx的图像可以将函数 ()yfx的图像 右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留 在轴右边部分即可得到 y=f(x) cbaoy xy=|f(x)| cbaoy xy=f(|x|) cbaoyx4伸缩变换（1）函数 ()yfx0的图像可以将函数 ()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 1a或压缩（ 1a）为原来的倍得到；（2）函数 ()yfx的图像可以将函数 ()yfx的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 或压缩（
4、 0）为原来的 a倍得到（二）函数与方程1 函数 y=f(x)的零点，实际上就是方程 f(x)=0 的根，也是函数 y=f(x)的图像与 x 轴交点的横坐标.函数的零点是一个数，而不是直角坐标系中的点.2.函数零点的求法：代数法：求方程 f(x)0 的实数根；几何法：不能用求根公式的方程，将它与函数 yf(x)的图象联系，利用函数性质找出零点3零点存在性定理：若函数 y =f(x)在区间 a,b上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()0fab，则函数 y=f(x)在区间a,b内有零点，即存在 ),(bac，使得 f(c)=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.4.二分法求方程的近似
5、解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间 (,)mn，则必有()0fmn，再取区间的中点 2mnp，再判断 fp的正负号，若p，则根在区间 (,)中；若 ()0f，则根在 (,)p中；若()0fp，则即为方程的根按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同（且都符合精确度要求） ，即可得一个近似值三、考点逐个突破1做图、识图例 1 函数 ()yfx与 ()g的图像如下图：则函数 ()yfxg的图像可能是解：函数 ()yfxg的定义域是函数 ()yfx与 ()g的定义域的交集(,0),，图像不经过坐标原点，故可以排除 C、D.由于当 x 为很小的正数时 ()0fx且 ()
6、g，故 ()0fx选 A.例 2.分别画出下列函数的图像：(1)y|lgx|； (2)y2 x2 ；(3)y|x 2|(x1) 例 3.函数 yax 2bx 与 ylog x(ab0，|a|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是解析A、B 选项由对数函数图像得 1，而抛物线对称轴 1，而对数底数 ， 0，f(1)f(8)log 2210，f(3)log 2(32)30 ，且 1.43751.3750.06250.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数f e 40 ，(14) 14 (12) 12f f 0，23 133f(x)在区间1,1上有零点又 f(x)42x2x 2 2(x )2，92 1
7、2当1x1 时， 0f(x) ，92f(x)在1,1上是单调递增函数，f(x)在1,1上有且只有一个零点一、选择题1.(2013长春质检)定义在 R 上的函数 yf (x1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：f(0)1；f( 1)1；若 x0，则 f(x)0；若 x0，则 f(x)0，其中正确的是()A BC D解析：选 B.由 yf(x1)的图象向右平移一个单位得到函数 yf(x )的图象如图所示，结合图象知正确，错误，故选 B.2(2013日照质检)若函数 f(x)log a(xb) 的图象如图，其中 a，b 为常数，则函数 g(x)a xb 的大致图象是 ()解析：选
8、D.由函数 f(x)log a(xb) 的图象知 0a1,0b1，故 g(x)a xb 是由ya x的图象向上平移 0b1 个单位得到的，故选 D.二、填空题3(2011高考辽宁卷)已知函数 f(x)e x2xa 有零点，则 a 的取值范围是_解析：函数 f(x)e x2xa 有零点，即方程 ex2xa0 有实根，即函数 g(x)2xe x与函数 ya 有交点，而 g(x)2e x，易知函数 g(x)2xe x在( ，ln2)上递增，在(ln2， )上递减，因此 g(x)2xe x的值域为(， 2ln22 ，所以要使函数 g(x)2xe x与函数 ya 有交点，只需 a2ln22 即可答案：(
9、 ，2ln224用二分法求方程 x22 的正实根的近似解(精确度 0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 _解析：设至少需要计算 n 次，由题意知 0.001，即 2n 100，由1.5 1.42n2664,2 7128 知 n7.答案：7三、解答题5(2013岳阳质检)已知函数 f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点解：f(x) 4 xm2 x1 有且仅有一个零点，即方程(2 x)2m 2x10 仅有一个实根设 2xt (t0) ，则 t2mt1 0.当 0 时，即 m240，m2 时，t1；m2 时， t1(不合题意，舍去) ，2 x1 ，x0 符合题意当 0 时，即 m2 或 m2 时，t2mt10 有两正或两负根，即 f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2 时，f(x)有唯一零点，该零点为 x0.
