《【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2013备考】各地名校试题解析分类汇编(一)理科数学：3导数2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -各地解析分类汇编:导数 21【 山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理 】 （本小题满分 13 分）已知函数 )(ln)(Raxf. （1）求 的极值；（2）若函数 )(f的图象与函数 1)(xg的图象在区间 ,0(2e上有公共点，求实数 a 的取值范围. 【答案】 （1） x的定义域为 ,0, 2)lnxaf，2 分令 )(f得 ae1，当 ,1a时， ,)(xf)(f是增函数；当 )(x时， 0是减函数， f在 ae1处取得极大值， 11)()(aefxf极 大 值 ，无极小值. 5 分（2）当 21a时，即 1时，由（1）知 )(xf在 ),01ae上是增函数，在 ,(
2、21ea上是减函数，maf,又当 e时， )(f，当 ,0(ax时， 0x；当 ,(2ea时， 0)(xf；)f与图象 1)(g的图象在 上有公共点，1ae，解得 ，又 ，所以 1. 9 分当2时，即 a时， )(xf在 ,02e上是增函数， )(xf在 ,0上的最大值为 2a，所以原问题等价于 12e，解得 e.又 1a,无解. 综上，实数 a 的取值范围是 ),. 13 分2.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】 （本小题满分 14 分）已知函数 )(xf的导数bfxxf ,)0(,3)(2为实数， 2a.（）若 f在区间-1，1上的最小值、最大 值分别为-2、1，求 a
3、、b 的值；- 2 -（）在（）的条件下，求经过点 ）（ 1,2P且与曲线 )(xf相切的直线 l的方程；（）设函数 xexfF6)(，试判断函数 F的极值点个数。【答案】解：（）由已知得， baf23，1 分由 ,0)(xf得 ax21,.Q，当 )0,1时， )(,0)(xff递增；当 ,(x时， )(xf， (f递减.)f在区间-1，1上的最大值为 1,)(bf.3 分又 )1(,231,23( ffafa .由题意得 )f，即 ，得 4,a故 为所求。 5 分（）解：由（1）得 xfxf 3)(,)( 223 ，点 P（2，1）在曲线 )(xf上。（1）当切点为 P（2，1）时，切线
4、l的斜率 4k，l的方程为 074),(yxy即 .6 分（2）当切点 P 不是切点时，设切点为 ),2(,xQ切线 l的余率 0243)(0xxfk，l的方程为 )(3(020xy。又点 P（2，1）在 上， )(1y，)2(43()(,4)1(1 00203 xxx ，)2(,40020xx即. 切线 l的方程为 y.故所求切线 l的方程为 7y或 1.8 分（）解： xxeaeaxxF 222 1)(3)63() .xee2(6( .xxax28). 10 分二次函数 ay3)(2的判别式为 0,1)2(31)2(14)3(6 令a得：32,1aa.令 0，得 ，或 32a。- 3 -2
5、1,02aex，3当时， 0)(xF，函数 )(xF为单调递增，极值点个数 0； 12 分当 21a时，此时方程 )(有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数 )(xF有两个极值点. 14 分3.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】本题满分 12 分)已知 1x是函数2xfae的一个极值点 (aR) （）求 的值；（）当 1x， 20,时，证明： 12|fxfe【答案】 （）解： ， -2 分由已知得 ，解得 当 时， ，在 处取得极小值所以 . -4 分（）证明：由（）知， ， . 当 时， ， 在区间 单调递减； 当 时， ， 在区间 单调递增. 所以在区
6、间 上， 的最小值为 .- 8 分又 ， ，所以在区间 上， 的最大值为 . -10 分 对于 ，有 所以 . -12 分 4.【山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测理】(本题满分 14 分)已知函数2ln(1)afxRx（）求 f的单调区间；- 4 -（）如果当 1,x且 2时， ln1xa恒成立，求实数 a的范围.【答案】 （1）定义域为 -2 分 设 当 时，对称轴 ， ，所以 在 上是增函数 -4 分 当 时， ，所以 在 上是增函数 -6 分 当 时，令 得令 解得 ；令 解得所以 的单调递增区间 和 ； 的单调递减区间-8 分（2） 可化为 （）设 ，由（1 ）
7、知： 当 时， 在 上是增函数若 时， ；所以 若 时， 。所以 所以，当 时，式成立-12 分 当 时， 在 是减函数，所以 式不成立综上，实数 的取值范围是 -14 分解法二 ： 可化为- 5 -设 令 ,所以在由洛必达法则所以5.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】 （本题满分 12 分）设函数32()fxbcx为奇函数，且在 1x时取得极大值.（I）求 b，c ；（II）求函数 ()f的单调区间；（III）解不等式 2x.【答案】- 6 -6.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】 （本题满分 12 分）设函数 xfe.（I）求证： fxe；（II
8、）记曲线 ,0yPtft在 点 其 中 处的切线为 l，若 与 x轴、 y轴所围成的三角形面积为 S，求 S 的最大值 .【答案】 7.【山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试数学理】 （本题满分 14 分）已知函数 21ln0.fxax（I）讨论 的单调性；（II）若 fx有两个极值点 12,x，证明： 123ln.fxf【答案】 - 7 -8.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 13 分）已知函数 1,ln,)(23xaxcbxf，当23时，函数 ()fx有极大值427.（）求实数 b、 c的值； （）若存在 0,2，使得 0()7fa成立，求实数 a
9、的取值范围.【答案】- 8 -当 1x时，22()3()3fxx，令 0)(xf得 32x或当 变化时， ,f的变化情况如下表：x)0,(0)32,( )1,32()(f- + 0-x单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减根据表格，又 2)1(f， 74)3(f， 0)(f9.【北京市东城区普通校 2013 届高三 12 月联考数学（理） 】 （本小题满分 14 分）已知：函数 )1ln(2)(xaxf，其中 Ra（）若 是 的极值点，求 的值；（）求 )(xf的单调区间；（）若 在 0,)上的最大值是 0，求 a的取值范围【答案】 （）解： (1),(1,)xfx 依题意，令 (2)0
10、f，解得 13a 经检验， 13a时，符合题意 4 分 （）解： 当 0时， ()1fx 故 )(xf的单调增区间是 ,；单调减区间是 )0,( 5 分 当 a时，令 ()fx，得 10，或 2xa- 9 -当 10a时， ()fx与 f的情况如下：1,1x12(,)x22(,)x()fx 00 1()fx 2()fx所以， ()fx的单调增区间是 ,a；单调减区间是 ,1和 ,)a 当 1a时， 的单调减区间是 ),( 当 时， 20x， )f与 fx的情况如下：2(1,221(,)1x1(,)()fx00 2()fx 1()fx所以， ()fx的单调增区间是 1,a；单调减区间是 ,a和
11、(,) 当 0a时， )(f的单调增区间是 (0)；单调减区间是 0 综上，当 时， x的增区间是 ,，减区间是 ),1(；当 1时， ()f的增区间是 1()a，减区间是 和 ,)a；当 a时， x的减区间是 ,；当 时， ()f的增区间是 (10)；减区间是 1(,)和 (0,) 11 分（）由（）知 a时， )(xf在 ,)上单调递增，由 )(f，知不合题意当 10时， )(xf在 0,)的最大值是 1()fa，由 ()fa，知不合题意 当 时， (xf在 ,)单调递减，可得 )f在 0,上的最大值是 0)(f，符合题意 所以， (x在 )上的最大值是 时， a的取值范围是 1,) 14
12、 分- 10 -10.【 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学（理） 】 （本小题满分 13 分）已知函数 （ ）.（1）若 ，试确定函数 的单调区间；（2）若函数 在其图象上任意一点 处切线的斜率都小于 ，求实数 的取值范围.（3）若 ，求 的取值范围.【答案】（）解：当 时， ，所以 ，由 ，解得 ，由 ，解得 或 ，所以函数 的单调增区间为 ，减区间为 和 . （）解：因为 ，由题意得： 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立，设 ，所以 ，所以当 时， 有最大值为 ，因为对任意 ， 恒成立，所以 ，解得 或 ，所以，实数 的取值范围为 或 . （III） .11.【 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检数学理】 （本题满分 12 分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A,B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且与 A,B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 ykmCBPOAD- 11 -（）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将 y表示成 的函数关系式；设 OP x(km) ，将 表示成 x的函数
