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1、考案4第四章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2018山西实验中学期中)已知z，则复数z的虚部为(B)A BCi Di解析z.故其虚部为.选B2(2018辽宁沈阳东北育才模拟)已知平面向量a(1，m)，b(3,1)且(2ab) b，则实数m的值为(B)A BC D解析由题意知2ab(1,2m1)，又(2ab) b，m，故选B3(文)(2017河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则向量(C)A BC D解析如图，2，().(理)(2017山东
2、胶州期中)如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，对角线AC，DB相交于点O.若a，b，则(B)A BC D解析ABCD，AB2CD，DOCBOA有AO2OC，则2，而ab，(ab)ab.4(2018吉林百校联考)已知实数m、n满足(mni)(42i)3i5(i为虚数单位)，则在复平面内，复数zmni对应的点位于(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析由题意知(4m2n)(4n2m)i3i5解得zi对应的点位于第一象限故选A5向量a(，1)，b(sinm，cos)(R)，且ab，则实数m的最小值为(A)A2 B1C3 D3解析由题意可知，msincos2sin()2(当且
3、仅当2k(kZ)时取等号)即m的最小值为2，故选A6(2018四川双流中学月考)设向量a(cos，1)，b(2，sin)，若ab，则tan()(B)A BC1 D0解析ab，2cossin0，tan2，tan().故选B7(文)(2018云南师大附中月考)复数z满足(z3i)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数等于(C)A22i B22iC22i D22i解析由题意知z3i22i，z的共轭复数等于22i，故选C(理)(2018广西惠州调研)已知复数z2i(其中i是虚数单位)，则|z|(C)A2 B2C3 D3解析z2i2i33i|z|3.故选C8(2018山西孝义摸底)已知单位向量a，b
4、满足|ab|ab|，则a与ba的夹角是(D)A BC D解析|ab|ab|，a22abb2a22abb2ab0，又ab为单位向量|a|b|1，且|ba|记a与ba的夹角为，则cos，又0，.故选D秒杀解法：由题意知ab，如图ABCD为正方形，显然a与ba的夹角为.9(2018广西柳州摸底)已知向量与的夹角为60，且|2，|4，若，且，则实数的值为(C)A BC0 D解析由题意知|cos604，又，()()|2(1)|2164(1)40，0.故选C10(2017天津河西区模拟)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是(C)A8 B12C22 D24解析由题意可知，|2|
5、22，又|8，|5，22.故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2016全国卷)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.解析因为a(x，x1)，b(1,2)，ab，所以x2(x1)0，解得x.12(2018广西南宁摸底)已知|a|1，|b|2，向量a与b的夹角为60，则|ab|_.解析由题意知|ab|.13(2018湖南益阳、湘潭调研)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，ab(1，)，记向量a，b的夹角为，则tan_.解析ab(1，)，|ab|2，|a|2|b|22ab4.又|a|1，|b|2，ab，记a、b的夹角为，则cos.又0，
6、sin，tan.14(文)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a0，b0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是_.解析若A，B，C三点共线，则存在一个实数，使得，(a1)e1e2(be12e2)，即且2ab2，22ab2，ab(当且仅当a、b1时取等号)即ab的最大值为.另解：b22a.aba(22a)2a2a22(a)2，当a，b1时，ab有最大值，最大值为.(理)(2018辽宁庄河中学、沈阳二十中联考)已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围为_1|abc|1_解析解法一：|a|b|1，且ab0|ab|，又|c|1|a
7、b|c|abc|ab|c|1|abc|1.解法二：ab0，ab，不妨取a(1,0)，b(0,1)，c(cos，sin)则|abc|(1cos，1sin)|.1sin()1|abc|即1|abc|1.三、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分15分)(2017江苏)已知向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，.(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，则sinx0，与sin2xcos2x1矛盾，
8、故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)解法一：f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos(x)因为x0，所以x，从而1cos(x).于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.解法二：f(x)ab3cosxsinx2sin(x)x0，x，从而sin(x)1于是当x，即x时，f(x)取得最小值2；当x，即x0时，f(x)取得最大值3.16(本小题满分15分)已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m(2sin，cos2)，n(cos，2)，mn.(1)求角A的大小；(文)(2)若a2，cosB，求b的长(理)(2)若a且ba，求2bc的取值范围解析(1)已知mn，所以mn(2sin，cos2)(cos，2)sinA(cosA1)0，即sinAcosA1，即sin(A)，因为0A，所以A.所以A，所以A.另解：mn，mn2sincos2cos20，00，tan1，A.(文)(2)在ABC中，A，a2，cosB，sinB.由正弦定理知，所以ba.(理)(2)由(1)题知A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sinB，c2sinC，故2bc4sinB2sinC4sinB2sin(B)3sinBcosB2sin(B)因为ba，所以B，B，所以2sin(B)，2)即2bc的取值范围为，2)
