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1、三角函数、解三角形,第 三 章,(理)五年新课标全国卷试题分析,(文)五年新课标全国卷试题分析,第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数,知 识 梳 理,1任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角 正角：按_方向旋转形成的角 负角：按_方向旋转形成的角 零角：如果一条射线_，我们称它形成了一个零角 (2)终边相同角：与终边相同的角可表示为：|2k，kZ，或|k360，kZ,逆时针,顺时针,没有作任何旋转,(3)象限角：角的终边落在_就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. 象限角,第几象限,轴线角 2弧度制 (1)1度的角：_. (2)1弧度的角
2、：_.,把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1的角,弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角,(3)角度与弧度的换算： 360_rad,1_rad,1rad(_)5718. (4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l_，面积S_. 3任意角的三角函数定义 (1)设是一个任意角，的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin_，cos_，tan_.,(2)三角函数在各象限的符号是： 记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中
3、有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_线、_线和_线,正弦,余弦,正切,4终边相同的角的三角函数 sin(k2)_， cos(k2)_， tan(k2)_(其中kZ)， 即终边相同的角的同一三角函数的值相等,sin,cos,tan,D,C,D,3,考 点 突 破,考点1角的有关概念,一,二,750,330，690,30,C,一,第三或第四象限或y轴负半轴上,1迅速进行角度和弧度的互化，准确判断角所在的象限是学习三角函数知识必备的基本功，若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化成2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断，这里要特别注意是的偶数倍，而不是的整数倍 2终边
4、相同角的表达式的应用 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角,变式训练 1,D,考点2扇形的弧长、面积公式的应用,弧长和扇形面积的计算方法 (1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷但要注意圆心角的单位是弧度 (2)从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值,变式训练 2,C,考点3三角函数的定义 角度1定义的直接应用,A,A,角度2三角函数值等号的应用,D,定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，可先求出点P到原
5、点的距离|OP|r，然后利用三角函数的定义求解； (2)已知角的终边所在的直线方程，可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离r，再利用三角函数的定义求解，应注意分情况讨论,变式训练 3,C,名 师 讲 坛,三角函数线的应用 单位圆中的三角函数线实质上是三角函数的一种几何定义，它和三角函数的坐标定义相辅相成，体现了数形结合的思想，利用三角函数线可求角的三角函数值、解三角不等式等,分析(3)依据题意列出不等式组，通过画图作出三角函数线，找到边界角，从而求出各不等式的取值范围，最后求交集即可,变式训练 4,D,思 想 方 法,一条规律：三角函数值在各角限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 两个技巧：(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上(不与原点重合)任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值 (2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 三个注意：(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角,
