《夏柏林2015年指数函数图像及性质公开课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《夏柏林2015年指数函数图像及性质公开课课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省电子科技学校公开课,河南省电子科技学校公开课指数函数图像和性质 主讲教师：夏柏林,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,一、创设情境，形成概念,河南省电子科技学校公开课,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,河南省电子科技学校公开课,设问1：,像y=2x这样的函数与我们学过的y=x，y=x2，y=x-1这样的函数一样吗？有什么区别?,答：不一样。前一个函数的自变量在指数位置上，而底数为常数；后三个函数的自变量在底数位置上，指数为常数。,河南省电子科技学校公开
2、课,指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R。,判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x。,河南省电子科技学校公开课,为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了便于研究，规定：a0 ,且a1,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,时就没有意义 。,想一想：,河南省电子
3、科技学校公开课,识记与理解 练习： （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？,河南省电子科技学校公开课,例：,已知指数函数 的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。,解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以 f(2)=4, 即 , 解得 a=2 ,于是 f(x)= 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8 .,河南省电子科技学校公开课,二、实践操作，探求新知 设问2：得到函数的图象一般用什 么方法？,列表、计算（代数）、描点、连线,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:,列表如下：,河南省电子科技学校公开课,河南省电子科技学校公开课,在同一坐标
4、系中分别作出如下函数的图像：,实践操作：,列表如下：,河南省电子科技学校公开课,( ),(,),河南省电子科技学校公开课,通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：,河南省电子科技学校公开课,指数函数 的图像及特征,图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。,都过点（0，1）,第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。,第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。,从左向右图像逐渐上升。,从左向右图像逐渐下降。,河南省电子科技学校公开课,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y
5、,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调：,在 R 上是单调：,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,河南省电子科技学校公开课,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,河南省电子科技学校公开课,1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ),四、当堂训练，共同提高,河南省电子科技学校公开课,2、求下列函数的定义域：,五、小结归纳，拓展深化,1.本节课学了哪些知识?,指数函数的定义 指数函数的图像及性质,2.记住两个基本图形:,河南省电子科技学校公开课,六、布置作业,提高升华,(1)必做题,(2)选做题,河南省电子科技学校公开课,
