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1、2012考研数学大纲（数学一）2012年考研数学大纲，从卷种分类，到题型，题量以及各科所占的分值比例，再到各部分的考试内容和考试要求考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构一、试卷满分及答题时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟二、内容比例高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%三、题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题) 9小题,共94分试卷结构的变化2009年大纲与2008年大纲比较1.内容比例无变化2.题型结构无变化高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期
2、性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个 则 单调有界 则和 则两个 要极限:，函数连续的概念函数间 的类型初等函数的连续性间 连续函数的性质考试要求1 理解函数的概念， 函数的表示法， 建立 题的函数关系.2 解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3 理解复合函数及分段函数的概念， 解反函数及隐函数的概念 4 基本初等函数的性质及其图形， 解初等函数的概念.5 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限
3、的概念以及函数极限存在与左、右极限 间的关系 6 极限的性质及四则运算法则.7 极限存在的两个 则， 求极限，两个 要极限求极限的 法 8 理解无穷小量、无穷大量的概念， 无穷小量的比较 法，等 无穷小量求极限 9 理解函数连续性的概念（ 左连续与右连续），函数间的类型 10 解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解间 连续函数的性质（有界性、 大值和 小值定理、 值定理）性质 本 考 1.极限的计算及数列性的 2.无穷小的性质二、一函数分学考试内容数和分的概念数的currency1“义和理“义函数的性与连续性 间的关系fifl线的 线和法线数和分的四则运算基本初等函数的数复合函数、反函数、隐
4、函数以及数 所定的函数的分法高数一分形 的变性分值定理”（LHospital）法则函数单调性的 函数的极值函数图形的性、 及 线函数图形的 函数的 大值和小值分fl率的概念fl率与fl率考试要求1.理解数和分的概念，理解数与分的关系，理解数的currency1“义， 求fifl线的 线 和法线 ， 解数的理“义，1【2012考研必备资料】 数 一 理量，理解函数的性与连续性 间的关系 2 数的四则运算法则和复合函数的求法则，基本初等函数的数 解分的四则运算法则和一分形 的变性，求函数的分 3 解高数的概念， 求单函数的高数 4 求分段函数的数， 求隐函数和 数 所定的函数以及反函数的数.5 理
5、解 (Rolle)定理、 (Lagrange)值定理和 (Taylor)定理， 解 (Cauchy)值定理 6 ”法则求 定 极限的 法 7 理解函数的极值概念， 数 函数的单调性和求函数极值的 法， 函数 大值和 小值的求法及其 8 数 函数图形的性（ 在 间内，函数 有二数 时，的图形 的 时，的图形 的）， 求函数图形的 以及 、 和 线， 函数的图形 9 解fl率、fl率与fl率的概念， 计算fl率和fl率 本 考 1.”法则求极限2.数的 三、一函数 分学考试内容函数和定 分的概念定 分的基本性质基本 分 定分的概念和基本性质定 分值定理 分 限的函数及其数一 （Newton-Lei
6、bniz） 定 分和定 分的 分法与分部 分法有理函数、三函数的有理 和单无理函数的分反（义） 分定 分的 考试要求1 理解函数的概念，理解定 分和定 分的概念 2 定 分的基本 ， 定 分和定 分的性质及定分值定理， 分法与分部 分法 3 求有理函数、三函数有理 和单无理函数的分 4 理解 分 限的函数， 求 的数， 5 解反 分的概念， 计算反 分 6 定 分表”和计算一 currency1量与理量（fi图形的fi 、fifl线的 、 的 及fi 、 fifi为 的立、 、 、质、形等）及函数的值 本 考 1. 分表”、计算currency1量和理量2. 分 限的函数的数3. 分值定理4.
7、 分的计算四、 量代数和空间解 currency1考试内容量的概念 量的线性运算 量的数量 和 量 量的 合两 量 、 的条件两 量的 量的坐标表” 及其运算单位 量 数与 余弦flfi 和空间fl线 的概念fi 、 线 fi与fi、fi与 线、 线与 线的 以及 、 的条件 到fi和 到 线的距离球fi柱fi flfi 的二次flfi 及其图形空间fl线的数 和一般 空间fl线在坐标fi 的投影fl线 考试要求1.理解空间 坐标系，理解 量的概念及其表示.2. 量的运算（线性运算、数量 、 量 、 合）， 解两个量 、 的条件.3.理解单位 量、 数与 余弦、 量的坐标表”， 坐标表” 进
8、量运算的 法.4. fi 和 线 及其求法.5 求fi与fi、fi与 线、 线与 线 间的， fi、 线的相互关系（ 、 、相交等）解决有关 题.26 求 到 线以及 到fi的距离.7. 解flfi 和空间fl线 的概念.8. 解 二次flfi的 及其图形， 求单的柱fi和 flfi的.9. 解空间fl线的数 和一般 . 解空间fl线在坐标fi 的投影， 求该投影fl线的 .本 考 1. 到 线、fi的距离2.flfi的 五、多函数分学考试内容多函数的概念二函数的currency1“义二函数的极限与连续的概念有界 域 多连续函数的性质多函数的偏数和全分全分存在的要条件和充分条件多复合函数、隐函
9、数的求法二偏数 数和梯度空间fl线的 线和法fiflfi的 fi和法线二函数的二 多函数的极值和条件极值多函数的 大值、 小值及其单 考试要求1 理解多函数的概念，理解二函数的currency1“义.2 解二函数的极限与连续的概念以及有界 域 连续函数的性质.3 理解多函数偏数和全分的概念， 求全分， 解全分存在的要条件和充分条件， 解全分形 的变性.4 理解 数与梯度的概念， 其计算 法.5 多复合函数一、二偏数的求法.6 解隐函数存在定理， 求多隐函数的偏数.7 解空间fl线的 线和法fi及flfi的 fi和法线的概念， 求的 .8 解二函数的二 .9 理解多函数极值和条件极值的概念， 多
10、函数极值存在的要条件， 解二函数极值存在的充分条件， 求二函数的极值，乘数法求条件极值， 求单多函数的 大值和 小值， 解决一 单的 题.本 考 1.多复合函数的一、二偏数2.某 单 的 大值和 小值六、多函数 分学考试内容二 分与三 分的概念、性质、计算和 两类fl线 分的概念、性质及计算两类fl线 分的关系林（Green） fifl线 分与路无关的条件二函数全分的函数两类flfi分的概念、性质及计算两类flfi 分的关系高斯（Gauss） 斯托克斯（Stokes) 散度、 度的概念及计算fl线分和flfi 分的 考试要求1 理解二 分、三 分的概念， 解 分的性质， 解二 分的值定理.2
11、二 分的计算 法（ 坐标、极坐标），计算三 分（ 坐标、柱fi坐标、球fi坐标）.3 理解两类fl线 分的概念， 解两类fl线 分的性质及两类fl线 分的关系.4 计算两类fl线 分的 法.5 林 运 fifl线 分与路无关的条件， 求二函数全分的函数.6 解两类flfi 分的概念、性质及两类flfi 分的关系， 计算两类flfi 分的 法， 高斯 计算flfi 分的 法， 斯托克斯 计算fl线 分.7 解散度与 度的概念， 计算.8 分、fl线 分及flfi 分求一 currency1量与理量（fi图形的fi 、 、flfifi 、 、质量、质、形、 动惯量、 及流量等）.本 考 1.flf
12、i 分的计算2.二函数全分的函数的计算3. 分、三 分的计算七、无穷级数3考试内容数项级数的与发散的概念级数的和的概念级数的基本性质与的要条件currency1级数与级数及其性正项级数性的 法交错级数与 定理任“项级数的绝对与条件函数项级数的域与和函数的概念幂级数及其、 间（指开 间）和域幂级数的和函数幂级数在其 间内的基本性质单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄 克雷（Dirichlet）定理函数在 的傅里叶级数函数在 的正弦级数和余弦级数考试要求1 理解数项级数、发散以及级数的和的概念， 级数的基本性质及的要条件.2 currency
13、1级数与级数的与发散的条件.3 正项级数性的比较 法和比值 法，根值 法.4 交错级数的 法.5. 解任“项级数绝对与条件的概念以及绝对与的关系.6 解函数项级数的域及和函数的概念.7 理解幂级数的概念、 幂级数的、间及域的求法.8 解幂级数在其 间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求和逐项 分）， 求一 幂级数在 间内的和函数， 此求出某 数项级数的和.9 解函数展开为 级数的充分要条件.10 、及的麦克劳林（Maclaurin）展开 ， 将一 单函数间接展开成幂级数.11 解傅里叶级数的概念和狄 克雷定理， 将定义在 的函数展开为傅里叶级数， 将定义在 的函数展开为正弦级数与余弦级数， 写
14、出傅里叶级数的和函数的表” .本 考 1.函数的幂级数展开2.幂级数的和函数八、分 考试内容分 的基本概念变量分离的分 齐次分 一线性分 伯努 （Bernoulli） 全分 单的变量代求解的某 分 降的高分 线性分解的性质及解的结构定理二系数齐次线性分 高于二的某 系数齐次线性分 单的二系数非齐次线性分 欧 （Euler） 分 的单 考试要求1 解分 及其、解、通解、初始条件和特解等概念.2 变量分离的分 及一线性分 的解法 3 解齐次分 、伯努 和全分 ， 单的变量代解某 分 4 降法解下列形 的分 5 理解线性分 解的性质及解的结构 6 二系数齐次线性分 的解法， 解某 高于二的系数齐次线性分 .7 解自 项为多项 、指数函数、正弦函数、余弦函数以及 的和与 的二系数非齐次线性分 8 解欧 9 分 解决一 单的 题 本 考 1.分 的解法及单 线性代数一、 列 考试内容列 的
