因式分解及提公因式法

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1、创新学校 第 1 页 2017-9-21创新学校课堂教学教案课 题 因式分解 提公因式法学 科 数 学 二 年 级 二 年 一 班 时 间 11 月 18日执教者 付彦忠教学目标 、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解及提公因式法的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系 互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。、过程与方法：（1）学生自主探究：通过观察、类比等方法，寻求因式分解与因数分解之间的关系，如何用提公法分解因式，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比方法。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的

2、观察与比较，培养学生的分析问 题能力与综合应用能力。、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 教学重点 因式分解的概念及提公因式法。教学难点 1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式教学方法 讲解法，猜想探究，启发式，类比法，练习法、合作学习。教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115） 。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意

3、义。本节是因式分解的第 1 小节，占一个课时，和整式乘法、除法紧密相连不可分割的一部分，构成一个完整的体系。它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学方法-类比方法，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。 学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学 生知识迁移的数学能力，如：类比方法，逆向运算能力等。学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它

4、为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。教师应 精讲精练，逐一提问。教学媒体 多媒体：借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学环节 教学内容 师生活动 设计意图课堂教学 活动一、复习导入，引出新知一）探索概念师：问题 1：回忆：运用已学过的知识填空：生： x(x+1)= ; (x+1)(x-

5、1)= ;师：问题 2：探究：请把下列多项式写成整式乘积的形式。生： x 2+x= ; x 2-1= ;注：根据学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助整式乘法进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。师： 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题，引出新知。 （板书单元课题） 。二）归纳概念师：问题 3：思考： 12xx谁能用文字语言表述什么叫因式分解？通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作中，了解因式分解的概念，认识其本质属性将和差化成乘积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后继续探索因式分解的具体方法做铺垫。学得

6、：1）逆向思维；2）知识累积。创新学校 第 2 页 2017-9-22师：引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。生：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：问题 4：观察“回忆”与“ 探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？注：检查学生对问题 4 的区别，重点关注学生能否发现它们之间的联系与区别。因式分解x2-1 （x+1）(x-1)整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形三）理解概念师：问题 5：下列各式从左到右哪些是因式分解？（把多项式化成几个整式的积）生： m 2-mm(m-1) ( ) (a+3)(a-3)a 2

7、-9 ( ) a 2-2a+1a(a-2)+1 ( ) 活动二 合作交流，探究新知四）探索概念师：问题 6：1）一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 15m ，22m ，13m ，宽都是 10m 求这块场地的面积.2）若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为 a、b、c，宽都是 m，则这块场地的面积是多少？师：问题 1） 、引领学生交流解法：解法一：S= 15 10 +22 10 + 13 10 =150 +220 +130 =500解法二：S= 15 10 +22 10 + 13 10 = 10（ 15+ 22+ 13）= 1050=500从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算

8、乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式。问题 2） 、（1） 、比较二者的区别： m(a+b+c)ma+mb+mc ( )ma+mb+mcm(a+b+c) ( )（2）ma+mb+mc 这个多项式有什么特征？（3）你能将这个多项式分解因式吗？（4)分解因式的依据是什么？（5）分解后的各因式与原多项式有何关系？师：在式子 ma + mb + mc 中， m 是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做公因式。 （五）探索方法 师：问题 7：怎样确定公因式？如何准确地找到多项式的公因式呢？师生活动：师生共同分析

9、，举例子，并解答问题。生：1、系数：所有项的系数的最大公因数；2、字母： 应提取每一项都有的字母， 且字母的指数取最低的；3、系数与字母相乘。师：在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。教得：1）重点：因式分解的意义；2）难点：因式分解与整式乘法区别与联系；3）多向思维。通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍为建立因式分解起过渡作用。ma b c创新学校

10、第 3 页 2017-9-23ma + mb + mc = m ( a + b + c )提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、提公因式。师：例 1、把 8a3b2+12ab3c 分解因式。师生活动：师生共同分析，并解答问题。此时教师引导学生明白找 8a3b2 与 12ab3c 的公因式的基本程序：生：1、系数：先看系数 8 与 12 的最大公约数。2、字母;a 与 b 的最低次数。3、系数与字母相乘：4ab 2。生：解：8a 3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)师：1）如果提出公因式 4a，8a 3b2+12ab3c=4a (2a2 b2+3b3c)，另一个因式是否有

11、公因式？2）如果提出公因式 4b 或 4ab，另一个因式是否有公因式？3)在利用提公因式法分解因式时应注意什么？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，互动交流，最后达成共识：（1）公因式要提尽；（2）多项式的首项取正号。师：例 2 、把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式。师生活动：老师精讲，学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流。通过例题的教学，引导学生：1）了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤； 2）积累找公因式的经验；3）知道提公因式法分解因式是把多项式分解成两个因式的积的形式，其中一个是公因式，另一个公因式是由多项式除以公因式得到的；4）用提公因式法分解因式后，应保证含有多项式的

12、因式中再无公因式。教得：1）重点：提公因式法分解因式；2） 难点：找公因式。通过此题的教学，提高学生对“公因式”的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识。教得：1）重点、难点。2） 靠近中考；3）知识构建体系。课堂总结活动六、 全课小结，内化新知一、自主小结：1、对自己谈本节课有哪些收获？2、对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？3、对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？二、教师概括小结，重点强调：1、什么叫因式分解？它与整式乘法有何区别？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步) ：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4

13、、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）多项式的首项取正号。使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。悟得：1、提高分析、理解、判断能力，从而达到解决问题； 2、 思维方法：多向。创新学校 第 4 页 2017-9-24学生活动按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。教师活动引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。反馈训练活动三、习题反馈，巩固新知小试身手1、指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6nx 2 4a 2b+10ab2 3 x 2 6 x 2、把下列各式分

14、解因式： x 2+x3； 8m 2n+2mn； -12xyz-9x 2y2. （4）9a 2b-15ab2c 教师活动：（1）出示 1 题引导学生找公因式的方法，根据学生回答，适时评价学生的表现，用 PPT 展示确认，强调方法。（2）出示 2 题，先引导分析找公因式，再由学生板演，然后用 PPT展示确认，强调方法。巩固训练活动四、 变式训练，巩固新知挑战自我已知 m+n=5,mn=4,求-m 2n-mn2 的值。教师活动：学生板演，教师进行行间巡视，关注学困生，关注参与面；引导学生对解答情况进行评价，进行适时评价。课堂练习拓展练习活动五、拓展提高 深化新知中考零距离先分解因式，再求值。4a2（

15、b+7）-3 （ b+7） ，其中 a=-5，b=3 师生活动：（1）观察式子特征。（2）同桌相互交流，探索方法。（3）关注并适时评价学生的表现。（4）教师点拔，分层教学。教得：1）重点：如何提因式；2）靠近中考；3）终身受益：要点；4)学以致用。通过具有一定典型性、代表性和层次性的练习题，让学生进一步巩固因式分解的基本方法-提公因式法。（1）帮助学生学会确定公因式，提取公因式。（2）进一步了解因式分解与整式乘法的关系。（3）了解因式分解的理论根据。习得：1）层次性：不同层次的学生都有所收获；2）知识积累和能力培养；3）知识构建成体系。作 业活动七 推荐作业，整合新知必做题 课本 P119第 1 题；第 4 题的(1)。选作题：第 6 题；练习册阳光作业把 2a(y-z)+3b(z-y)分解因式板书设计1、什么叫因式分解？2、确定公因式的方法：一看系数；二看字母；三看指数。3、提公因式法分解因式步骤(分两步) ：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。创新学校 第 5 页 2017-9-254、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）多项式的首项取正号。教学反思