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1、 2014 年上海市静安区中考数学一模试卷菁优网2010-2014 菁优网2014 年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分） （2014 青浦区一模）在 RtABC 中，C=90，如果A=，BC=a，那么 AC 等于（）Aatan Bacot CD2 （4 分） （2014 青浦区一模）如果抛物线 y=mx2+（m 3）xm+2 经过原点，那么 m 的值等于（）A0 B1 C2 D33 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，已知平行四边形 ABCD 中，向量 在 ， 方向上的分量分别是（）ABC 、D、4 （4 分） （201
2、4 青浦区一模）抛物线 y=（x 2） 2+1 经过平移后与抛物线 y=（x+1） 22 重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移 3个单位再向下平移 3 个单位B向左平移 3个单位再向上平移 3 个单位C向右平移 3个单位再向下平移 3 个单位D向右平移 3个单位再向上平移 3 个单位5 （4 分） （2014 青浦区一模）在 ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定 DEBC 的是（）菁优网2010-2014 菁优网ABCD6 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，已知 AB、CD 分别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在大楼底部点
3、 B 处观察，当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 CD 的玻璃幕墙看到大楼 AB 的顶部点 A 的像，那么大楼 AB 的高度为（）AB20 米 C30 D60 米二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 （4 分） （2014 青浦区一模）函数 y=（x+5） （2x）图象的开口方向是_8 （4 分） （2014 青浦区一模）在 RtABC 中，C=90，如果A=45 ，AB=12 ，那么 BC=_9 （4 分） （2014 青浦区一模）已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于_cm10 （4 分） （1999 南京）如果两个相似三角形
4、周长的比是 2：3，那么它们面积的比是_11 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，在 ABC 于 ADE 中， ，要使ABC 于ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是_12 （4 分） （2014 青浦区一模）已知点 G 是ABC 的重心，AB=AC=5，BC=8，那么 AG=_13 （4 分） （2014 青浦区一模）已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 =_（用向量的式子表示）14 （4 分） （2014 青浦区一模）如果在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（3，4） ，射线 OP 与 x 的正半轴所夹的角为 ，那么 的余弦值等于_15 （4 分） （2014
5、青浦区一模）已知一条斜坡的长度为 10 米，高为 6 米，那么坡角的度数约为_（备用数据：tan31=cot59 0.6，sin37 =cos530.6）16 （4 分） （2014 青浦区一模）如果二次函数 y=x2+2kx+k4 图象的对称轴为 x=3，那么 k=_菁优网2010-2014 菁优网17 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米18 （4 分） （2014 青浦区一模）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的
6、三角形相似缩放，使重叠的两边互相重合，我们称这样的图形为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形如图，在ABC 中，AB=6 ，BC=7 ，AC=5， A1B1C 是ABC以点 C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点 C 为转似中心的另一个转似三角形 A2B2C（点 A2，B 2 分别与 A、B 对应）的边 A2B2 的长为_三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分） （2014 青浦区一模）如图，已知在直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 和点 C 在 x 轴上，原点O 为边 BC 的中点，BC=4，AO=AB ，tanAO
7、B=3，求图象经过 A、B、C 三点的二次函数解析式20 （10 分） （2014 青浦区一模）如图，已知在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC， ，如果， （1）求 （用向量 的式子表示）（2）求作向量 （不要求写作法，但要指出所作图表中表示结论的向量）菁优网2010-2014 菁优网21 （10 分） （2014 青浦区一模）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上的点，且EFBD，AE、AF 分别交 BD 与点 G 和点 H，BD=12 ，EF=8求：（1） 的值；（2）线段 GH 的长22 （10 分） （2014 青浦区一模）如
8、图，已知某船向正东方向航行，在点 A 处测得某岛 C 在其北偏东 60方向上，前进 8 海里处到达点 B 处，测得岛 C 在其北偏东 30方向上已知岛 C 周围 6 海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由23 （12 分） （2014 青浦区一模）已知，如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， BCD=90，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD（1）求证：CD 2=BCAD；（2）点 F 是边 BC 上一点，联结 AF，与 BD 相交于点 G，如果BAF= DBF，求证： 24 （12 分） （2014 青浦区一模）已知在平面直角坐标系 xOy 中，二
9、次函数 y=2x2+bx+c 的图象经过点A（3， 0）和点 B（0，6） （1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向右平移 5 个单位后的顶点设为 C，直线 BC 与 x 轴相交于点 D，求ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结 OC，试探究直线 AB 与 OC 的位置关系，并说明理由25 （14 分） （2014 青浦区一模）如图，已知在 RtABC 中， ACB=90，AB=10，tanA= ，点 D 是斜边 AB 上的动点，联结 CD，作 DECD，交射线 CB 于点 E，设 AD=x（1）当点 D 是边 AB 的中点时，求线段 DE 的长；（2）当BED
10、是等腰三角形时，求 x 的值；菁优网2010-2014 菁优网（3）如果 y= ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域菁优网2010-2014 菁优网2014 年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 （4 分） （2014 青浦区一模）在 RtABC 中，C=90，如果A=，BC=a，那么 AC 等于（）Aatan Bacot CD考点： 锐角三角函数的定义1989994分析： 画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可解答：解：cotA=，AC=BCcotA=acotA，故选 B点评： 本题考查了锐角三角函数的
11、定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力2 （4 分） （2014 青浦区一模）如果抛物线 y=mx2+（m 3）xm+2 经过原点，那么 m 的值等于（）A0 B1 C2 D3考点： 二次函数图象上点的坐标特征1989994分析： 把原点坐标代入函数解析式，计算即可求出 m菁优网2010-2014 菁优网的值解答： 解： 抛物线y=mx2+（m 3）xm+2 经过原点，m+2=0，解得 m=2故选 C点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较简单，理解函数图象上的点的坐标满足函数关系式是解题的关键3 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，已知平行四边形 ABCD 中，向量 在
12、 ， 方向上的分量分别是（）ABC 、D、考点： *平面向量1989994分析： 由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形法则求解即可求得答案解答： 解： 四边形ABCD 是平行四边形，向量 在， 方向菁优网2010-2014 菁优网上的分量分别是： ，故选 C点评： 此题考查了平面向量的知识此题难度适中，注意掌握平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用4 （4 分） （2014 青浦区一模）抛物线 y=（x 2） 2+1 经过平移后与抛物线 y=（x+1） 22 重合，那么平移的方法可以是（）A向左平移 3个单位再向下平移 3 个单位B向左平移 3个单位再向上平移 3 个单位C
13、向右平移 3个单位再向下平移 3 个单位D向右平移 3个单位再向上平移 3 个单位考点： 二次函数图象与几何变换1989994分析： 根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解解答： 解： 抛物线y=（x2）菁优网2010-2014 菁优网2+1 的顶点坐标为（2，1） ，抛物线y=（x+1）22 的顶点坐标为（1 ， 2） ，顶点由（2，1）到（1 ， 2）需要向左平移3 个单位再向下平移 3 个单位故选 A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便5 （4 分） （2014 青浦区一模）在 ABC，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，
14、如果 AD=1，BD=2，那么由下列条件能够判定 DEBC 的是（）ABCD考点： 平行线分线段成比例1989994分析： 根据相似三角形的判定得出ADEABC即可推出ADE=B，根据平行线的判定推出即可解答： 解：菁优网2010-2014 菁优网AD=1，BD=2， = ，只有当 =时，DEBC，理由是：= = ，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，而其它选项都不能推出ADE=B或AED=C，即不能推出DEBC，即选项A、B、C 都错误，只有选项 D 正确；故选 D点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力6 （4 分） （2014 青浦区一模）如图，已知 AB、CD 分别表示两幢相距 30 米的大楼，小明在大楼底部点 B 处观察，当仰角增大到 30 度时，恰好能通过大楼 CD 的玻璃幕墙看到大楼 AB 的顶部点 A 的像，那么大楼 AB 的高度为（）菁优网2010-2014 菁优网AB20 米 C30 D60 米考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题198
