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1、2008-2009 学年度沂源八年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题:本大题共 l 4 小题,每小题 4 分,共 56 分,1若将分式 的分子、分母中的字母的系数都扩大 10 倍,则分式的值( )yx2A不变 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D扩大 100 倍2在比例尺为 l:5000 的地图上,量得甲,乙两地的距离为 25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A1250km B125km C12.5km D1.25km3为了了解奥运会的 10000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这个问题来说,下面说法中正确的是( )A样本的容量是 100 B每个运动员是个体C
2、100 名运动员是所抽取的一个样本 D10000 名运动员是总体4下列判断正确的是( )A两个平行四边形一定相似 B两个矩形一定相似C两个菱形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似5下列语句中,是命题的是( )A平行用符号“”表示 B作线段 AB=CDC锐角都小于 900 DA=90 06如图,OE 是AOB 的平分线,CDOB 交 OA 于点 C,交 OE 于点 D,ACD=50 0,则CDE 的度数是( )A125 0 B130 0 C140 0 D155 07下列各式中的最简二次根式是( )A B C D3a2aa21a18在样本方差公式 中,下列说法不正确的是)()()(122 xxx
3、nSn( )An 是样本中数据的个数 Bs 是样本的方差C 是样本的平均数 D 是样本的个体x9如下图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图已知桌面的直径为 1.2m,桌面距离地面 1m,若灯泡距离地面 3m,则地面上阴影部分的面积为( )A0.81 m2 B0.36 m2 C2 m2 D3.24 m210如下图是三个全等的正六边形,其中成位似图形关系的有( ) A3 对 B2 对 C1 对 D0 对11以下四道题中,计算错误的题是( )A B24a16 a25aCa = D2312下列四条线段中,成比例线段的是( )Al,2,3,4 B3, 6,9,18 C
4、2,5,6,8 D3,6,7,913关于 x 的方程 有增根,则 m 的值等于( )1xA-3 B-2 C-1 D314如下图,若 ABEF,用含 , , 的式子表示 x,应为( )A + - B + - C180 0 一 一 + D180 0+ + -二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,只要求填写最后结果。15学校为了了解本校同学周末自主学习情况,对八年级四班进行调查,这种调查方式是:_16当 x_时,二次根式 在实数范围内有意义2x317已知 =2,则 的值为_xy18当 x=_时,分式 的值为零x12)(19若 ABC 中AB+ C=90 0,则B= _20如下
5、图,ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,当_时, ADE 与ABC 相似(填一个条件) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21计算(每小题 5 分,共 25 分)(1)解方程 3x12(2)4232abccba(3) ( ) ( ) 53(4) ( )3827(5) 122 (本题满分 7 分)先化简,再求值: 其中 x 是一组数据2x12x0.8,0.4,0.7,0.4,0.4,0.7,0.6,0.3 的中位数23 (本题满分 7 分)在ABC 中,CD 平分BCA 交 AB 点 D,DEAC 交 CB 点E,EFCD 交
6、AB 点 F,求证:EF 平分BED24 (本题满分 7 分)学了“三角形相似的判定”后,教师出了如下一道思考题:如图所示,梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC、BD 相交于 O,试问: AOB 和DOC 是否相似?某学生对上题作如下解答:解: AOBDOC理由如下:在 AOB 和 DOC 中,由 ADBC 可得 AOD COB, OBDCA又AOB=DOC, AOB DOC请你想一想,该学生的解答是否正确?如果正确,请在每一步后面写出根据;如果不正确,请简要说明理由25 (本题满分 l2 分)为了迎接奥运会,某县要举办中学生体育知识竞赛在比赛之前 A中学和 B 中学先举办了一次对抗赛,
7、每所学校各选派 10 人参赛,两校代表队取得的成绩如下表所示:竞赛成绩(分) 65 70 75 80 85 90 95 100A中学代表队(人) 2 l 2 1 0 3 0 1B中学代表队(人) 1 2 1 l 3 1 l 0(1)分别计算两队平均成绩;(2)分别计算两队的极差和方差;(3)这两个队的成绩各有什么特点?(4)你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些?个人比赛中,哪个队的队员夺冠的可能性更大?请分别说明理由26 (本题满分 l2 分)在 Rt ABC 中,C=90 0 ,AC=20cm,BC=1 5 cm现有动点 P 从 A出发,沿 AC 方向运动:动点 Q 从 C 出发,沿 CB 方
8、向运动如果点 P 的速度是 4 cm秒,点 Q 的速度是 2 cm秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动设运动的时间为 t 秒求:(1)用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S;(2)当 t=3 秒时,这时 P、Q 两点之间的距离是多少?(3)当 t 为多少秒时,以点 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似?参考答案及评分标准一、选择题:(每小题 4 分,共 56 分)1 一 5 ADADC 610 DCBAA l114 DBBC二、填空题:(每小题 4 分,共 24 分) 15抽样调查 16、x 173 18-1 21945 0 20ADE=C 或AED=B
9、或 ABECD三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) ,21计算(每小题 5 分,共 25 分)(1)x=2(x+3)-1 2 分x=2x+6-1 4 分x=5 5 分(2)原式= 24263acbca分= 4 分4263acbc= 5 分28bca(3)原式=(2 十 3 ) (2 一 3 ) 2 分 55= -(3 3 分2)( )=20-27 4 分=7 5 分(4)原式=(4 一 )3 2 分 33=3 3 4 分=1 5 分(5)原式=(3 -6 +1 2 分2)=186 +1 4 分=19-6 5 分222解:原式= + 3 分 2)1(x)(x 1211xx根据题意得这
10、组数据的中位数为 0.5,即 x=0.5 5 分把 x=0.5 代入上式得原式= 7 分 21.x23证明:ACDE,BCA=BED,即1+2= 4+5,1=3 2 分DCEF, 3=4 3 分1=4 2= 5,CD 平分BCA 1=2 5 分4=5, EF 平分BED 7 分24错误, 4分 因得不到 ,即两三角形的对应边之比不相等,因此不相似7 分OCBDA25解:(1) = (265+70+752+80+850+903+950+100)=80(分)1红x10分= (165+70 2+75+80+853+90+951)=80(分)2 分育(2)A 队极差=35 分,B 队极差=30 分4
11、分S 红 2= 2(65-80) 2+(70-80) 2+2(75-80) 2+( 80-80) 2+3(90-80) 2+(100-080) 2=130S 育 2= (65-80) 2+2(70-80) 2+(75-80) 2+(80-80) 2+3(85-80) 2+(90-80)12+(95-80) 2=856 分(3)此问题答案具有开放性,只要学生说明有道理,答出两点就应得分:如:A 代表队有潜力,A 队比 B 队的最好成绩好;B 成员的成绩比较稳定,因为方差小:A 队队员成绩离散度大,队员之间差距大; 两队的平均成绩相同;A 队成绩在90 分以上的人数比 B 队要多,有实力的队员多; A 队的众数为 90 分,B 队的众数是 85分,A 队的高分数段队员比 B 队多;A 队的中位数是 77.5 分,B 队的中位数是 82.5 分,B 队整体成绩比好 8 分(4)B 队,因为此队方差小,所以队员的成绩稳定,队员之间差距小:A 队,因为 A 队最好成绩要比 B 队高(或最高成绩在 A 队) ,所以乙队队员夺冠的可能性大 12 分26解:(1) 、由题意得 AP=4 t,CQ=2 t则 CP=20-4 t, 1 分。因此 Rt CPQ 的面积为 S= (204t)2t=20t 一 4t2 cm