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1、2008-2009 学年度沂源八年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共 l 4 小题，每小题 4 分，共 56 分，1若将分式 的分子、分母中的字母的系数都扩大 10 倍，则分式的值（ ）yx2A不变 B缩小 10 倍 C扩大 10 倍 D扩大 100 倍2在比例尺为 l：5000 的地图上，量得甲，乙两地的距离为 25cm，则甲，乙两地的实际距离是（ ）A1250km B125km C12.5km D1.25km3为了了解奥运会的 10000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）A样本的容量是 100 B每个运动员是个体C
2、100 名运动员是所抽取的一个样本 D10000 名运动员是总体4下列判断正确的是（ ）A两个平行四边形一定相似 B两个矩形一定相似C两个菱形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似5下列语句中，是命题的是（ ）A平行用符号“”表示 B作线段 AB=CDC锐角都小于 900 DA=90 06如图，OE 是AOB 的平分线，CDOB 交 OA 于点 C，交 OE 于点 D，ACD=50 0，则CDE 的度数是（ ）A125 0 B130 0 C140 0 D155 07下列各式中的最简二次根式是（ ）A B C D3a2aa21a18在样本方差公式 中，下列说法不正确的是)()()(122 xxx
3、nSn（ ）An 是样本中数据的个数 Bs 是样本的方差C 是样本的平均数 D 是样本的个体x9如下图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为 1.2m，桌面距离地面 1m，若灯泡距离地面 3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A0.81 m2 B0.36 m2 C2 m2 D3.24 m210如下图是三个全等的正六边形，其中成位似图形关系的有（ ） A3 对 B2 对 C1 对 D0 对11以下四道题中，计算错误的题是（ ）A B24a16 a25aCa = D2312下列四条线段中，成比例线段的是（ ）Al，2，3，4 B3， 6，9，18 C
4、2，5，6，8 D3，6，7，913关于 x 的方程 有增根，则 m 的值等于（ ）1xA-3 B-2 C-1 D314如下图，若 ABEF，用含 ， ， 的式子表示 x，应为（ ）A + - B + - C180 0 一 一 + D180 0+ + -二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求填写最后结果。15学校为了了解本校同学周末自主学习情况，对八年级四班进行调查，这种调查方式是：_16当 x_时，二次根式 在实数范围内有意义2x317已知 =2，则 的值为_xy18当 x=_时，分式 的值为零x12）（19若 ABC 中AB+ C=90 0，则B= _20如下
5、图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，当_时， ADE 与ABC 相似（填一个条件） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21计算（每小题 5 分，共 25 分）（1）解方程 3x12（2）4232abccba（3） （ ） （ ） 53（4） （ ）3827（5） 122 （本题满分 7 分）先化简，再求值： 其中 x 是一组数据2x12x0.8，0.4，0.7，0.4，0.4，0.7，0.6，0.3 的中位数23 （本题满分 7 分）在ABC 中，CD 平分BCA 交 AB 点 D，DEAC 交 CB 点E，EFCD 交
6、AB 点 F，求证：EF 平分BED24 （本题满分 7 分）学了“三角形相似的判定”后，教师出了如下一道思考题：如图所示，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于 O，试问： AOB 和DOC 是否相似?某学生对上题作如下解答：解： AOBDOC理由如下：在 AOB 和 DOC 中，由 ADBC 可得 AOD COB， OBDCA又AOB=DOC， AOB DOC请你想一想，该学生的解答是否正确?如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由25 （本题满分 l2 分）为了迎接奥运会，某县要举办中学生体育知识竞赛在比赛之前 A中学和 B 中学先举办了一次对抗赛，
7、每所学校各选派 10 人参赛，两校代表队取得的成绩如下表所示：竞赛成绩（分） 65 70 75 80 85 90 95 100A中学代表队（人） 2 l 2 1 0 3 0 1B中学代表队（人） 1 2 1 l 3 1 l 0（1）分别计算两队平均成绩；（2）分别计算两队的极差和方差；（3）这两个队的成绩各有什么特点?（4）你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些?个人比赛中，哪个队的队员夺冠的可能性更大?请分别说明理由26 （本题满分 l2 分）在 Rt ABC 中，C=90 0 ,AC=20cm，BC=1 5 cm现有动点 P 从 A出发，沿 AC 方向运动：动点 Q 从 C 出发，沿 CB 方
8、向运动如果点 P 的速度是 4 cm秒，点 Q 的速度是 2 cm秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动的时间为 t 秒求：（1）用含 t 的代数式表示 Rt CPQ 的面积 S；（2）当 t=3 秒时，这时 P、Q 两点之间的距离是多少?（3）当 t 为多少秒时，以点 C、P、Q 为顶点的三角形与 ABC 相似?参考答案及评分标准一、选择题：（每小题 4 分，共 56 分）1 一 5 ADADC 610 DCBAA l114 DBBC二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 15抽样调查 16、x 173 18-1 21945 0 20ADE=C 或AED=B
9、或 ABECD三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分） ，21计算（每小题 5 分，共 25 分）（1）x=2（x+3）-1 2 分x=2x+6-1 4 分x=5 5 分（2）原式= 24263acbca分= 4 分4263acbc= 5 分28bca（3）原式=（2 十 3 ） （2 一 3 ） 2 分 55= -（3 3 分2）（ ）=20-27 4 分=7 5 分（4）原式=（4 一 ）3 2 分 33=3 3 4 分=1 5 分（5）原式=（3 -6 +1 2 分2）=186 +1 4 分=19-6 5 分222解：原式= + 3 分 2)1(x)(x 1211xx根据题意得这
10、组数据的中位数为 0.5，即 x=0.5 5 分把 x=0.5 代入上式得原式= 7 分 21.x23证明：ACDE，BCA=BED，即1+2= 4+5，1=3 2 分DCEF, 3=4 3 分1=4 2= 5，CD 平分BCA 1=2 5 分4=5， EF 平分BED 7 分24错误， 4分 因得不到 ，即两三角形的对应边之比不相等，因此不相似7 分OCBDA25解：（1） = （265+70+752+80+850+903+950+100）=80（分）1红x10分= （165+70 2+75+80+853+90+951）=80（分）2 分育（2）A 队极差=35 分，B 队极差=30 分4
11、分S 红 2= 2（65-80） 2+（70-80） 2+2（75-80） 2+（ 80-80） 2+3（90-80） 2+（100-080） 2=130S 育 2= （65-80） 2+2（70-80） 2+（75-80） 2+（80-80） 2+3（85-80） 2+（90-80）12+（95-80） 2=856 分（3）此问题答案具有开放性，只要学生说明有道理，答出两点就应得分：如：A 代表队有潜力，A 队比 B 队的最好成绩好；B 成员的成绩比较稳定，因为方差小：A 队队员成绩离散度大，队员之间差距大； 两队的平均成绩相同；A 队成绩在90 分以上的人数比 B 队要多，有实力的队员多； A 队的众数为 90 分，B 队的众数是 85分，A 队的高分数段队员比 B 队多；A 队的中位数是 77.5 分，B 队的中位数是 82.5 分，B 队整体成绩比好 8 分（4）B 队，因为此队方差小，所以队员的成绩稳定，队员之间差距小：A 队，因为 A 队最好成绩要比 B 队高（或最高成绩在 A 队） ，所以乙队队员夺冠的可能性大 12 分26解：（1） 、由题意得 AP=4 t，CQ=2 t则 CP=20-4 t， 1 分。因此 Rt CPQ 的面积为 S= （204t）2t=20t 一 4t2 cm
