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1、第3讲电磁感应定律的综合应用,考点1,电磁感应中的电路问题,1电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回 路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接 上电容器，便可使电容器充电；将它们接上用电器，便可对用 电器供电，在回路中形成电流. 因此，电磁感应问题往往跟电 路问题联系在一起解决电磁感应电路问题的关键是把电磁感 应的问题等效转换成稳恒直流电路,2基本方法,(1)确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分导,体，该部分导体可视为等效电源. (2)分析电路结构，画等效电路图,(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等 3常见的一些分析误区,(1)不能正确分析感应电
2、动势及感应电流的方向因产生感 应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为 电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电 势,(2)应用欧姆定律分析求解电路时，不注意等效电源的内阻,对电路的影响,(3)对接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特别是并 联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，而不是等 效电源的电动势，也不是内电压,考点2,电磁感应中的图象问题,1图象类型,时间,位移 x,(1)电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量、感应电动 势 E 和感应电流 I 等随_变化的图线，即 Bt 图线、t 图线、Et 图线和 It 图线 (2)对于切割磁感线产生感应电动势
3、和感应电流的情况，有 时还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 等随_变化的图线， 即 Ex 图线和 Ix 图线等,2两类图象问题 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 (2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理 量.,3解题的基本方法,楞次定律,(1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动 势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用_或左手 定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确 定其大小和方向及在坐标中的范围,(2)图象的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化 趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图象的 关键,4解题时要注意的
4、事项,(1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的,函数关系,(2)在图象中 E、I、B 等物理量的方向通过物理量的正负来,反映,(3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达,考点3,电磁感应中的动力学问题,1电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，分析时要特 别注意加速度 a0、速度 v 达最大值的特点这类问题的分析 思路如下：,2基本方法,(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大,小和方向,(2)由闭合电路欧姆定律求回路中的电流,(3)分析导体受力情况(包含安培力在内的全面受力分析) (4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解 3两种状态处理,(1)导体处于平衡态静止
5、或匀速直线运动状态处理方,法：根据平衡条件合外力等于零列式分析,(2)导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据 牛顿第二定律进行动态分析，或结合功能关系分析,考点4,电磁感应中的能量问题,1电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程过程 可以简化为下列形式： 安培力做功的过程，是_能转化为其他形式的能的过程， 安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能,电,2解答步骤,电源,(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的 回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于_ (2)搞清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发 生了相互转化 (3)根据能量守恒列方程求解,题组1,对应考点
6、1,1半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地 放置，磁场与环面垂直，其中 a0.4 m，b0.6 m，金属环上 分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R2 .一金属棒 MN 与 金属环接触良好，棒上单位长度的电阻为 1 ，环的电阻忽略 不计 (1)若棒以 v05 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑 过圆环直径 OO 的瞬时(如图 1031 所示)MN 中的电动势 和流过灯 L1 的电流,(2) 撤去中间的金属棒 MN ，将右面的半圆环 OL2O以 OO为轴向上翻转 90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化,率为
7、,B 4 t ,T/s，求 L1 的功率,图 1031,解：(1)棒滑过圆环直径OO的瞬间，MN 中的电动势 E1B2av00.220.45 V0.8 V 等效电路如图67 所示，流过灯L1 的电流,图67,(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O 以OO 为轴向上翻转90，半圆环OL1O中产生感应电动势，相当于 电源，灯L2 为外电路，等效电路如图68 所示，感应电动势,图68,题组2,对应考点2,2匀强磁场的磁感应强度 B0.2 T，磁场宽度 L3 m， 一正方形金属框边长 l1 m，每边电阻 r0.2 ，金属框以速 度 v10 m/s 匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向
8、 垂直，如图 1032 所示，求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 It 图线(要求写出作图依据) (2)画出 ab 两端电压的 Ut 图线(要求写出作图依据),图 1032,图69,图 70,(2)金属框进入磁场区时ab 两端的电压 U1I1r2.50.2 V0.5 V 金属框完全在磁场中运动时，ab 两端的电压等于感应电动势 U2Blv2 V 金属框穿出磁场区时ab 两端的电压U3E3I3r1.5 V 由此得Ut 图线如图70 所示,题组3,对应考点3,3如图 1033 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P
9、两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻 可忽略让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良 好，不计它们之间的摩擦 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；,(2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此 时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值,甲,乙,图 1033,图71,题组4,对应考点4,4(双选，2011 年广州一模)如图
10、 1034，金属棒 ab、 cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好，匀强磁场垂,直导轨所在的平面ab 棒在恒力 F 作用下向右运动，则(,),A.安培力对 ab 棒做正功,图 1034,B.安培力对 cd 棒做正功 C.abdca 回路的磁通量先增加后减少 D.F 做的功等于回路产生的总热量 和系统动能增量之和 答案：BD,热点,电磁感应中的综合问题,【例题】如图 1035 甲所示，一个电阻值为 R、匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路，线圈的 半径为 r1，在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面 向里的匀强磁场，磁感应强度 B 随时间
11、t 变化的关系图线如图乙 所示，图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内：,图1035,(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向； (2)通过电阻 R1 上的电量 q 及电阻 R1 上产生的热量 Q.,规律总结：在给定有关图象分析电磁感应过程的题目中， 首先要了解磁场的变化过程，再利用楞次定律判断电流的方向， 然后根据法拉第电磁感应定律分析解决问题.,1(2011 年天津卷)如图 1036 所示，两根足够长的光 滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为 l0.5 m，其电阻不计，两导 轨及其构成的平面均与水平面成 30角完全相同的两金属棒 ab、cd 分别
12、垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触， 已知两棒质量均为 m0.02 kg，电阻均为 R0.1 ，整个装置 处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B0.2 T， 棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动， 而棒 cd 恰好能够保持静止取 g10 m/s2，问：,(1)通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？ (2)棒 ab 受到的力 F 多大？,(3)棒 cd 每产生 Q0.1 J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？,图 1036,解：(1)棒cd 受到的安培力FcdBIl 棒cd 在共点力作用下平衡，则Fcdmgsin30, ,由式代入数据解得I
13、1 A，方向由右手定则可知由d 到c. (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，FabFcd,对棒ab 由共点力平衡有 Fmgsin30BIl 代入数据解得F0.2 N, ,(3)设在时间t 内棒cd 产生Q0.1 J 热量，由焦耳定律可知,QI2Rt,由闭合电路欧姆定律知I,设ab 棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势, ,EBlv E 2R 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 xvt 力F 做的功WFx 综合上述各式，代入数据解得W0.4 J.,易错点,对安培力的判断,【例题】如图 1037 所示，竖直平面内有足够长的金属 导轨，轨距 0.2 m，金属导体 a
14、b 可在导轨上无摩擦地上下滑动， ab 的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导轨ab 的质量为0.2 g，垂 直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够 大，当ab 导体自由下落0.4 s 时，突然 接通电键 K，则： (1)试说出 K 接通后，ab 导体 的运动情况； (2)ab 导体匀速下落的速度是多少？ (取 g10 m/s2),图 1037,错解分析：K 闭合后，ab 受到竖直向下的重力和竖直向上 的安培力作用合力竖直向下，ab 仍处于竖直向下的加速运动 状态随着向下速度的增大，安培力增大，ab 受竖直向下的合 力减小，直至减为0 时，ab 处于匀速竖直下落状态 上述解法
15、是受平常做题时总有安培力小于重力的影响，没 有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析，不善于采用定 量计算的方法分析问题,F安mg B2l2v,正确解析：(1)闭合K 之前导体自由下落的末速度为 v0gt4 m/s K 闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流 ab立即受到一个竖直向上的安培力,F安BIlab,B2l2v0 R,0.016 Nmg0.002 N,此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相 反，加速度的表达式为,a,m mR,g,所以，ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动当 速度减小至 F安mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动,(2)设匀速下落的速度为v，
16、此时,1如图 1038 所示，平行且足够长的两条光滑金属导 轨，相距 0.5 m，与水平面夹角为 30，不计电阻，广阔的匀强 磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B0.4 T，垂直导轨放置 两金属棒 ab 和 cd，长度均为 L0.5 m，电阻均为 R0.1 ， 质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且 可沿导轨自由滑动现 ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v1.5 m/s 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，(取 g10 m/s2)试 求：,I,(1)金属棒 ab 产生的感应电动势； (2)闭合回路中的最小电流和最大电流；,(3)金属棒 cd 的最终速度,图 1038,解：(1)金属棒ab 产生的感应电动势为 EabBLv0.40.51.5 V0.3 V. (2)刚释放cd 棒时，通过cd 棒中的电流为,Eab 0.3 2R 20.1,A1.5 A,路的感应电动势E0,则刚释放cd 棒时，cd 棒受到的安培力为 FBIL0.41.50.5 N0.3 N cd
