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1、第二节算术平均数和几何平均数,赵振华,最新考纲: 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用 高考热点: 1.以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题 2.以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题.,1.基本不等式,设,则,2.均值不等式,当且仅当a=b时，“=”成立。,(4),当且仅当ab时，各式中等号成立,；,；,；,3灵活变式,（2）,（3）,（1）,4利用两个定理求最大、最小值问题 (1)x，y(0，)，且xyP(定值)，那么当xy时，xy有最 值 . (2)x，y(0，)，且xyS(定值)，那么当xy时，xy有最 值,小
2、,大,题型一 用均值不等式证明不等式,已知,且,求证：,例1,证明：,且,，,又,还应掌握由已知不等式简单变形而得到的,【规律总结】,证明不等式时，除了已知不等式的直接使用，,一些常用结论，如:,或,，等.,证明 ：,练习 1 求证：,即,又,题型二 利用均值不等式求最值或取值范围思维提示和定积有最大值，积定和有最小值； 注意均值不等式应用的条件.,例2已知两正数a，b满足ab1.,求,的最大值；,求,的最小值；,【解】,当且仅当a=b时，,当且仅当,即,时，,规律总结用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项的和或积，使这两项的和或积或平方和为定值，然后用基本不等式求出最值；在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数的最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式使要求最值的表达式放缩为一个定值不管哪种题，哪种方法，在用基本不等式求最值时都必须要验证等号成立的条件.,，,已知,则,的最小值为,A. 9 B. 18 C. 6 D. 20,( ),B,练习2,1两个重要不等式成立的条件不同，,小结,在,中，,而在“,”中，,课后作业： 考点一：2,3：考点二：4,6 高考链接：1,2,3,4,谢谢！,再见！,
