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1、正比例 反比例认识正比例一 正比例的定义服装店卖出某种服装的情况如下表:数量/件123456总价/元80160240320400480写出相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。你发现了什么?我们会发现的比值一定,当数量变化时,总价也发生变化。所以总价和数量这两个量是相关联的量。正比例的定义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。二 怎样判断两种量是否成正比例?首先看这两种量是否是相关联的量,再看它们的比值是否一定。若比值一定,则这两种量成正比例。若比值不一定,则这两种量不成正
2、比例。例 下面每题中的两种量是不是成正比例关系?(1)购买苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。 ( )(2)购买教与学的本书和钱数。 ( )(3)圆的周长与直径。 ( )(4)一本书,已读的页数和剩下的页数。 ( )(5)正方形的边长和面积。 ( )正比例的数据的画图及应用1.每米彩带4元,填写下表2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来,并连接各点,你发现了什么? 我们发现:(1)正比例的图像是一条直线,3.不要计算,你知道当彩带的长度为8米时,所需钱数是多少吗?(2)我们可以利用正比例关系的图像,不用计算,可直接找到对应量的值。练习题1订购同一种报纸和应付钱数如下表。份数151015202
3、530应付钱数/元0.52.55(1) 你能把表格补充完整吗?若能,请补完整。(2) 表中两种量是否成正例,为什么?(3)用图形表示两种量之间的关系。2判断下面每题中的两个量是否成正比例。(1)长方形的长一定,面积和宽。 ( )(2)减数一定,被减数和差。 ( )(3)数量一定,单价和总价。 ( )(4)每袋水泥质量一定,水泥袋数和总质量。 ( )(5)正方形周长和边长。 ( )(6)订阅少年报的份数和钱数。 ( )(7)一个人的身高和他的年龄成正例。 ( )3解比例。2.11413.5x x x34 x3.5214 12x2.41.6 x15反比例及其变化规律一 反比例的定义例1某运输公司要
4、运一批300吨的货物,请填写下列表格。每天运的数量(吨)1020304050所需的天数填完表格后,你发现了什么? (1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。 (2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。 (3)可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。因为每天运的吨数和天数的积都是300。例2 长方形的面积不变,当长发生变化时,长方形的宽发生变化吗?变化的规律是怎样的? 反比例的定义:像例1、例2里这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这两种
5、相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式为:xy=k(一定)二 怎样看两种量是否成反比例? 先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量的乘积是否一定。如果乘积一定,那它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。 例 1 判断下面每题中的两种量是否成反比例。(1)植树的总棵数一定,每人植树的棵数与人数。 ( )(2)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。 ( ) (3)华荣做12道数学题,做完的题和没有做的题。 ( )(4)长方形的面积一定,它的长和宽。 ( )(5) 小林拿一些钱买练习本,单价和
6、购买的数量。 ( )(6)长方体的体积一定,它的底面积和高。 ( )(7)三角形的面积一定,它的底和高。 ( )(8)单价一定,总价和数量。 ( )(9)7:X=Y:15,X和Y。 ( )(10)甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数。 ( )三 正比例和反比例的比较正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量。2.一种量随着另一种量变化。不同点1.变化方向相同,一种量扩大(缩小),另一种量也扩大 (缩小)。2.相对应的两个数的比值(商)一定。1.变化方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小 (扩大)。2.相对应的两个数的积一定。四 路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?当路程一
7、定时,速度和时间成 关系。当速度一定时,路程和时间成 关系。当时间一定时,路程和速度成 关系。五 判断单价、数量和总价这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系? 单价一定,数量和总价成 关系。总价一定,数量和单价成 关系。数量一定,总价和单价成 关系。 例2 小军上学时每分钟走75米,放学时每分钟走90米,这样他上学和放学回家共用了22分钟,从小军家到学校有多少米?【课后作业】1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时,( )与( )成( )比例; 当高一定时,( )与( )成( )比例; 当侧面积一定时,( )与( )成( )比例。2、在被除数、除数、商这三种量中, 当(
8、)一定时,( )与( )成正比例; 当( )一定时,( )与( )成反比例;3、当 a b c( a、b、c 为三种量,且均不为0)。 ( )一定,( )与( )成( )比例;( )一定,( )与( )成( )比例;( )一定,( )与( )成( )比例;4、判断。(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。 ( )(2)被除数一定,除数和商成反比例。 ( )(3)圆的周长和它的直径成正比例。 ( )(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。 ( )(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。 ( )(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。 ( )(7)订阅小学
9、数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。 ( )(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )(10)正方体的棱长和体积成正比例。 ( )5、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数( )。(2)、正方形的边长和周长( )。(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间( )。(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数( )。(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数( )。(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数( )。6、某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。 (3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?(4)根据图像判断, 5小时造纸多少吨? 6