《2017年高考新课标全国I卷数学(理)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考新课标全国I卷数学(理)试题及答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 绝密绝密启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() AA1 000 和n=n+1BA1 000 和n=n+2 CA1 000 和n=n+1DA1 000 和n=n+2 9已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin (2x+ 2 3 )，则下面结论正确的是() A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单
2、位长度，得到曲线 C2 B把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 C把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 10已知F为抛物线C：y 2=4x 的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与 C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为() A16B14C12D10 11设x、y、z为正数，且2
3、35 xyz ，则() A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是() A440B330C220D110 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则|a a+2b b|=. 14设x，y满足约束条件 21 21 0 xy xy xy ， ， ， 则32zxy的最小值为. 15已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A
4、，圆A与双曲线C的一条 渐近线交于M，N两点.若MAN=60，则C的离心率为. 16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点， DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折 起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cm 3）的最大值为 . 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17211721 题为必考题
5、，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作 答答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共 60 分. 17 （12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 2 3sin a A. （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长. 第 4 页 共 18 页 18 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且90BAPCDP . （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC，90APD ，求二面角APBC的余弦
6、值. 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，学+科网检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其 尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2 ( ,)N （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件数，求 (1)P X 及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产 过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 1
7、6 个零件的尺寸： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ，其中 i x为抽取的第i个 零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生 产过程进行检查？剔除 (3 ,3 ) 之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01） 附：若随机变量Z服从正态分布 2 ( ,)N ，则
8、(33 )0.997 4PZ， 16 0.997 40.959 2 ， 0.0080.09 第 5 页 共 18 页 20（12 分） 已知椭圆C： 22 22 =1 xy ab （ab0） ，四点P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1， 3 2 ） ，P4（1， 3 2 ）中恰有三点在 椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点. 21（12 分） 已知函数 2 ( )e(2)e xx f xaax. （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )f x有两个零点，求a的取值范围. 第 6
9、页 共 18 页 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos , sin , x y （为参数），直线l的参数方程为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若a=1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a. 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 2 4( )xaxf x，11( )xxg x | |. （1）当a=1 时，求不等式( )( )f xg x的解集； （2）若不等式( )
10、( )f xg x的解集包含1，1，求a的取值范围. 第 7 页 共 18 页 绝密绝密启用前启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1A 2B 【解析】 试题分析：设正方形边长为a，则圆的半径为 2 a ，正方形的面积为 2 a，圆的面积为 2 4 a .由图形的对称性可知， 太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率
11、是 2 2 1 24 8 a a ，选 B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满 足 11 42 p，故选 B. 3B 4C 【解析】 第 8 页 共 18 页 5D 【解析】 试题分析：因为( )f x为奇函数且在(,) 单调递减，要使1( )1f x 成立，则x满足11x ，从而由 121x 得13x，即满足1(2)1f x 成立的x的取值范围为1,3，选 D. 【考点】函数的奇偶性、单调性 【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题， 若( )f x在 R 上为单调递增的奇
12、函数，且 12 ()()0f xf x，则 12 0 xx，反之亦成立. 6C 【解析】 试题分析：因为 666 22 11 (1)(1)1 (1)(1)xxx xx ，则 6 (1) x展开式中含 2 x的项为 222 6 1 C15xx， 6 2 1 (1) x x 展开式中含 2 x的项为 442 6 2 1 C15xx x ，故 2 x的系数为15 1530，选 C. 7B 【解析】 试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同 的梯形，则这些梯形的面积之和为 1 2 (24)212 2 ，故选 B. 8D 9D 【解析】 试 题 分
13、 析 ： 因 为 12 ,C C函 数 名 不 同 ， 所 以 先 将 2 C利 用 诱 导 公 式 转 化 成 与 1 C相 同 的 函 数 名 ， 则 2 22 :sin(2)cos(2)cos(2) 3326 Cyxxx，则由 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍变为 cos2yx，再将曲线向左平移 12 个单位长度得到 2 C，故选 D. 第 9 页 共 18 页 10A 11D 12A 【解析】 试题分析：由题意得，数列如下： 1 1, 1,2, 1,2,4, 1,2,4,2k 则该数列的前 (1) 12 2 k k k 项和为 11 (1) 1(12)(122)22 2 k
14、k k k Sk ， 要使 (1) 100 2 k k ，有14k ，此时 1 22kk ，所以2k 是第1k 组等比数列1,2,2k的部分和，设 1 212221 tt k ， 所以2314 t k ，则5t ，此时 5 2329k ， 所以对应满足条件的最小整数 29 30 5440 2 N ，故选 A. 第 10 页 共 18 页 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 132 3 【解析】 试题分析： 222 |2 |44|44 2 1 cos60412 abaa bb，所以|2 |122 3ab. 秒杀解析：利用如下图形，可
15、以判断出2ab的模长是以 2 为边长，一夹角为 60的菱形的对角线的长度，则 为2 3. 14 5 【解析】 试题分析：不等式组表示的可行域如图所示， 易求得 111 1 ( 1,1),(,),( , ) 333 3 ABC， 由32zxy得 3 22 z yx在y轴上的截距越大，z就越小， 所以，当直线32zxy过点A时，z取得最小值， 所以z的最小值为3 ( 1)2 15 . 第 11 页 共 18 页 16 2 3 3 【解析】 试题分析： 如图所示， 作APMN， 因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于M、 N 两点， 则MN为双曲线的渐近线 b yx a 上的点，且( ,0)A
16、a，| |AMANb， 而APMN，所以30PAN ， 点( ,0)A a到直线 b yx a 的距离 2 2 | | 1 b AP b a ， 在RtPAN中， | cos | PA PAN NA ，代入计算得 22 3ab，即3ab， 由 222 cab得2cb， 所以 22 3 33 cb e ab . 164 15 【解析】 试题分析：如下图，连接 DO 交 BC 于点 G，设 D，E，F 重合于 S 点，正三角形的边长为 x(x0)，则 13 32 OGx 3 6 x. 3 5 6 FGSGx， 22 22 33 5 66 SOhSGGOxx 3 5 5 3 x ， 三棱锥的体积 2 1133 5 5 3343 ABC VShxx 45 153 5 123 xx. 设 45 3 5 3 n xxx，x0，则 34 5 3 20 3 n xx
