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1、2020/8/25,1,2020/8/25,2,现代控制理论,东北大学信息科学与工程学院 姜囡 讲师,二一一年三月,2020/8/25,3,第2章 控制系统状态空间描述,第3章 状态方程的解,第4章 线性系统的能控性和能观测性,第6章 状态反馈和状态观测器,第7章 最优控制,第8章 状态估计,第1章 绪论,第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析,2020/8/25,4,第2章 控制系统状态空间描述,2020/8/25,5,输入输出模式 状态变量模式 黑箱子 动力学特性,2020/8/25,6,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,2020/8/25,7,2.1 基本概念,2.1.1 几个定
2、义：,(1) 状态：,系统过去、现在和将来的状况,2020/8/25,8,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,(1) 状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2) 状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,2020/8/25,9,2.1 基本概念,2.1.1 几个定义：,(1) 状态：,系统过去、现在和将来的状况,(2) 状态变量：,能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：,表示系统在 时刻的状态,若初值 给定， 时的 给定， 则状态变量完全确定系统在 时的行为。,2020/8/25,10,(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,2020/8/25,11
3、,(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2020/8/25,12,(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2020/8/25,13,(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：,(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4) 状态空间：以状态变量
4、为坐标轴构成 的n维空间,2020/8/25,14,(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：,(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式：,(7) 状态空间表达式： (5)+(6).,(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 作为分量的向量，即,(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成 的n维空间,2020/8/25,15,(1) 独立性：状态变量之间线性独立,(2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案,(3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换,状态变量的特点：,(4) 现实性：状态变量通常取为含义明确
5、的物理量,(5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义,2020/8/25,16,(1) 线性系统,2.1.2 状态空间表达式的一般形式：,其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。,2020/8/25,17,(1) 线性系统,2.1.2 状态空间表达式的一般形式：,其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直接传递矩阵。,(2) 非线性系统,或,2020/8/25,18,2.1.3 状态空间表达式的状态变量图,绘制步骤：(1) 绘制积分器 (2) 画出加法器和放大器 (3) 用线连接各元件，并用箭头示出信号传递 的方向。,加法器 积分器 放
6、大器,2020/8/25,19,例2.1.1 设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/8/25,20,例2.1.1 设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/8/25,21,例2.1.1 设一阶系统状态方程为,则其状态图为,2020/8/25,22,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为,2020/8/25,23,第二章 控制系统状态空间描述,基本概念,则其状态图为,例2.1.2 设三阶系统状态空间表达式为,+,2020/8/25,24,2.2 状态空间表达式的建立,2020/8/25,25,2.2 状态空间表达式的建立,2.2
7、.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/8/25,26,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/8/25,27,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/8/25,28,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/8/25,29,2.2 状态空间表达式的建立,例2.2.0 系统如图所示,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,2020/8/25,30,整理
8、得：,2020/8/25,31,整理得：,2020/8/25,32,整理得：,状态方程,2020/8/25,33,整理得：,状态方程,2020/8/25,34,整理得：,状态方程,输出方程,2020/8/25,35,整理得：,状态方程,输出方程,2020/8/25,36,写成矩阵形式,2020/8/25,37,写成矩阵形式,2020/8/25,38,写成矩阵形式,2020/8/25,39,写成矩阵形式,2020/8/25,40,写成矩阵形式,2020/8/25,41,例2.2.1 系统如图,2020/8/25,42,例2.2.1 系统如图,2020/8/25,43,例2.2.1 系统如图,电动
9、机电势常数,电动机转轴转角,2020/8/25,44,例2.2.1 系统如图,电动机电磁转矩常数,电动机转动惯量,电动机粘滞摩擦系数,2020/8/25,45,例2.2.1 系统如图,取状态变量,2020/8/25,46,例2.2.1 系统如图,得：,取状态变量,2020/8/25,47,系统输出方程为：,2020/8/25,48,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/8/25,49,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/8/25,50,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,2020/8/25,51,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,20
10、20/8/25,52,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/8/25,53,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/8/25,54,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,2020/8/25,55,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/8/25,56,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/8/25,57,例2.2.2 考虑如下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/8/25,58,例2.2.2 考虑如
11、下力学运动系统如图,由牛顿第二定律可得,选择状态变量,2020/8/25,59,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/8/25,60,系统输出方程为：,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,2020/8/25,61,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/8/25,62,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/8/25,63,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/8/25,64,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,2020/8/25,65,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2020/8
12、/25,66,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,2020/8/25,67,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,2020/8/25,68,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2020/8/25,69,化为能控标准型,2.2.2 根据高阶微分方程求状态空间表达式：,的情形,取状态变量,即,2020/8/25,70,则有：,写成矩阵形式：,2020/8/25,71,其中：,称为友矩阵。,能控标准型,2020/8/25,72,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准
13、型状态空间表达式。,2020/8/25,73,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,2020/8/25,74,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2020/8/25,75,例2.2.3 考虑系统,试写出其能控标准型状态空间表达式。,解：选择状态变量：,则状态空间表达式为：,2020/8/25,76,化为能观测标准型,取状态变量：,2020/8/25,77,整理得：,2020/8/25,78,则得能观标准型状态空间表达式,2020/8/25,79,的情形,2020/8/25,80,的情形,
14、Step 1. 计算,2020/8/25,81,Step 2. 定义状态变量,2020/8/25,82,Step 3. 写成矩阵形式的状态空间表达式,2020/8/25,83,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,2020/8/25,84,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,2020/8/25,85,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/8/25,86,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/8/25,87,2.
15、2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/8/25,88,2.2.3. 根据传递函数求状态空间表达式：,(1) 直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,2020/8/25,89,输出为：,2020/8/25,90,输出为：,令：,2020/8/25,91,输出为：,令：,则有：,2020/8/25,92,的拉氏变换，则系统的状态空间表达式为：,令,分别表示,2020/8/25,93,(2) 并联分解法,2020/8/25,94,(2) 并联分解法,极点两两相异时,2020/8/25,95,(2) 并联分解法,极点两两相异时,2020/8/25,96,(2) 并联分解法,极点两两相异时,其中：,2020/8/25,97,(2) 并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,2020/8/25,98,2020/8/25,99,则有：,2020/8/25,100,则有：,2020/8/25,101,则有：,则有：,2020/8/25,102,系统的矩阵式表达：,2020/8/25,103,2.3 传递函数(矩阵),2020/8/25,104,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SISO系统,2020/8/25,105,2.3 传递函数(矩阵),2.3.1 SIS
