《《高等数学》教考(下)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》教考(下)1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学 （下）1一、填充题 (本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1.8.3.1 = .acbcacba)()答案： 21.9.1.2 二元函数的极限 = .xyyxsinlm2,0,答案：21.10.2.3 改变二次积分 的积分次序： .12),(xdfd答案： 210),(yf1.11.4.4 设 是 平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，且 ，则Lo Lxdy9所围成的平面闭区域 的面积等于_ _.LD答案： 291.12.1.5 已知级数 收敛，则 .)61(nnu nulim答案：二. 选择题 (本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)2.8.4.1 旋转曲面
2、的旋转轴是（）.02zyxA、 轴； B、 轴； C、 轴； D、直线 zyx.ozoox答案：A2.9.1.2 下列极限存在的是( ) .A、 ； B、 ； C、 ； D、 .yxy0limyxy1li0yxy20limyxyx1sinl0答案：D2.9.2.3 函数 在 处（）.其 它 ),(,),(2fyx ）（ ,A、 连续，偏导数存在； B、连续，偏导数不存在；C、不连续，偏导数存在； D、不连续，偏导数不存在.答案：C2.12.3.4 幂级数 的和函数是（）.1nx、 ； 、 ； 、 ； 、 .)1ln(x)1ln(x)1ln(x)1ln(x答案：A2.11.1.5 曲线积分 =（
3、） ，其中 为圆周 .dsyL2L2yA、 ； B、 ； C、 ； D、 .02d020dr0d答案：B三、计算题（本题共 5 小题，每题 6 分，共 30 分）3.9.4.1 设 ，而 ， ，求 vuz2yxxvyz,解 uuzx vvln1； 3 分22122 lyxyxyxuuvzuz vln1 6 分22122 lyxyxyxx 3.10.2.2 设区域 ，计算 ,DDde解 6 分1110101 eyxydxeyex3.10.3.3 计算三重积分 ，其中 为三个坐标面及平面 所围成z 2zyx的闭区域解 2 分yxdzdxyz210210210x 6 分48143d3.8.7.4 求
4、过点 并与下面两直线 和 都垂直)3,1(5312:1yxzLtzytxL2314:2的直线方程解 设所求直线方程为 ， ，ntzmyltx341nls,直线 与 的方向向量分别为 ， ，1L2 10,1s2,142s由题意有 ， ，1s2故 ，令 ，则 ，nmlnl 46043 1,46s则所求直线为 6 分tzytx3123.9.6.5 .求函数 在点 处沿方向 的方向导数22zxu)1,()3,21(l解 方向余弦为， ， ，14cos4cos43cos，2),(),(xu，)1,()1,(y，2)1,()1,(zzu 6 分1476214342l四、解答题（本题共 4 小题，每题 8
5、分，共 32 分）4.12.2.1 用适当的方法判别下列级数的收敛性（每小题 4 分，共 8 分）（1） ； （2） 1n1)!(n解 （1）因为 ，0limn所以级数 发散 4 分1n（2）利用比值审敛法，因 ，1)1(lim)1(2lim)!1(2lilim1 ennnunn所以级数 收敛 8 分1)!(n4.11.6.2 计算 ，其中 为球面 的外侧zdxyyxdz22azyx解 由高斯公式有4 分zV 3 8 分343a4.12.4.3 将 展开成关于 的幂级数xfrctn)(x解 因为， ， ， 4 分21f02)1(nn)1,(所以， xnnx dxdffxf 020 )()()(
6、)(， 8 分012nn,4.9.9.4 求函数 的极值xyyxf3),(3解 解方程组 ， )2(012fy由 得 ，代入 得 ，解得 ， ，(1)2xy()3x0x1故 有两驻点 ， 4 分,f0,)1,又 ， ， ， x63yfyfy6对于驻点 ， ， ，故 不是极值点；),(0,CBA092BA),(对于驻点 ， ， ，又 ，所以函1 706A数在点 处取得极大值 8 分),(1),(f五、综合题（本题 8 分）设 具有二阶连续导数，且 ，求)(uf )(),(yxffyxg22ygx解 由已知条件可得，)(2yxffx，)(1)()(4232 yxfffyg，)()(1fyxfxfy )()()()( 32222 yxffffg ， 4 分)()(132yxffx所以 22gy )()()()()( 2222 yxffxyfyxfxf 8 分2yf
