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1、 1高等数学教学大纲 学分：4学分 总学时：72学时 适用专业：农林、生物、经管类高职本科各专业 大纲执笔人：谢厚桂 大纲审定人：张勤英 一、说明部分 1课程教学目的、性质、地位和任务 高等数学是高职本计算机专业必修的理论基础课，在培养高级专业技术和熟练操作技能的实用型、开拓型复合型人才的过程中起着奠基作用。其教学目的是使学生掌握微积分的基本知识和技能，为专业服务，培养学生的科学思维能力、创新能力和可持续发展的能力。修完这门课程，学生将获得后续课程及工作实践所必须的数学思想、计算方法、基础知识、基本技能。 2教学基本要求 由于本课程内容多、教学时数少，因此，课堂教学只能讲基本内容，要求学生必须
2、加强课前预习和课后复习，认真独立完成作业。 要求课堂教学要根据教学大纲，突出重点、难点；讲清基本概念、基本方法及基本思想的背景及相互之间的内在联系，正确理解基本性质和基本定理，牢记基本运算公式和法则，掌握基本的数学方法，基本运算，培养分析问题和应用数学知识解决实际问题的能力，加强学生应用数学知识的意识。 3课程教学改革 （1）教学以应用为目的，删去繁杂的理论证明和复杂的计算。 （2）加强习题课教学，增强学生的感性认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 二、教学内容和要求 第一章 函数（4学时） 第一节 变量与函数 第二节 初等函数 基本初等函数、复合函数、初等函数的定义、性质和图像。
3、本章重点难点：复合函数、初等函数。 第二章 极限与连续（12学时） 第一节 数列的极限 第二节 函数的极限 函数在X X0时的极限，左右极限的定义及其关系；x时，函数的极限、单侧极限的定义及其关系。 第三节 极限的运算法则，两个重要极限 第四节 无穷小量、无穷大量 无穷小量的定义、性质，无穷小的比较，等价无穷小；无穷大量，无穷小与无穷大的关系。 第五节 函数的连续性 2函数连续的定义，函数的间断点及其类型，初等函数的连续性。 第六节 闭区间上连续函数的特性 最值存在的定理、介值定理、零点存在定理的意义，几何解释及应用。 本章重点、难点：1极限及其运算 2无穷小的性质及比较。 3函数的连续性及间
4、断点的判断 第三章：导数与微分（14学时） 第一节 导数的概念 导数的定义，导函数的定义，求导举例，可导与连续的关系。 第二节 函数和差、积、商的求导法则 第三节 反函数的导数，复合函数的求导法则 互为反函数的求导法则，复合函数的求导法则的推导及应用。 第四节 高阶导数 高阶导数的定义，高阶导数的计算，n阶导数的计算。 第五节 隐函数、参数方程确定的函数的导数 隐函数的定义，求导方法；参数方程的求导公式及应用。 第六节 函数的微分 函数微分的定义，微分的计算及微分在近似计算中的应用。 本章重点、难点：1导数的概念 2导数的计算、特别是复合函数的导数 3微分及其计算 第四章 微分中值定理与导数的
5、应用（14学时） 第一节 中值定理 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯栖中值定理的意义及应用。 第二节 洛必达法则 洛必达法则及其应用：“0/0”，“/”未定式的极限及其它未定式的极限。 第三节 泰勒公式 泰勒公式，麦克劳林公式，求函数的泰勒展式和麦克劳林展式。 第四节 函数的单调性与极值 函数单调性的判定法，函数的极值及求法，函数的最大值与最小值。 第五节 曲线的凹凸求拐点 曲线凹凸的判定法，拐点的判定及求法，曲线的渐近线。 本章重点、难点：1中值定理 2洛必达法则求未定式的极限 3函数的单调性、极值、最值 4函数的凹凸与拐点 第五章 不定积分（12学时） 第一节 不定积分的概念 3原函数与不定
6、积分的定义，不定积分的性质。 第二节 换元积分法 第一类换元积分法，第二类换元积分法 第三节 分部积分法 分部积分公式，分部积分法求不定积分。 第四节 几种可以积出的函数类 有理函数的积分，三角函数有理式的积分，简单无理函数的积分。 本章重点、难点：1不定积分的定义、性质 2不定积分的积分法 第六章 定积分（16学时） 第一节 定积分的概念 定积分问题举例、定积分的定义 第二节 定积分的性质，中值定理 第三节 微积分基本公式 积分上限的函数及其性质，微积分基本公式及其应用。 第四节 定积分的换元积分法 定积分的换元积分法及其应用。 第五节 定积分的分部积分法 定积分的分部积分法及其应用 第六节 广义积分 无穷限的广义积分，无穷区间的广义积分。 第八节 定积分的应用 定积分的元素法，面积、体积计算公式；应用举例。 三、课程考核办法 闭卷笔试。总评成绩以期末成绩为主，参考平时成绩。 总评成绩=80%期末成绩+20%平时成绩。 附：本课程建议使用教材、讨论指导书及参考书目： 1建议使用教材：高等数学（上、下册），谢厚桂等主编，中国林业出版社出版。 2参考教材：高等数学（上、下册）第五版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社出版。
