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1、2012届高考数学专题复习课件：第4专题 三角函数与平面向量（理）热点重点难点专题透析,第4专题 三角函数与平面向量,回归课本与创新设计,高考命题趋势,重点知识回顾,主要题型剖析,专题训练,试题备选,一、三角函数,1.同角三角函数关系,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(1)商数关系:tan =;(2)平方关系:sin2+cos2=1.,2.几个三角公式,(1)公式变用:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,sin2=, cos2=,tan=.,(2)辅助角公式:asin +bcos =sin(+).,(其中cos =,sin
2、 =),3.三角函数的图象与性质,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,4.三角函数的图象变换:若由y=sin(x)得到y=sin(x+)的图象,其中0,则向左或向右平移|个单位.也就是说若f(x)=sin x,则向左或向右平移|个单位后得到f(x+)=sin(x+)=sin(x+),即平 移的量是对x而言的.,5.三角形中的有关公式:,(1)在ABC中:sin(A+B)=sin C
3、,sin=cos;,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)正弦定理:=2R;,(3)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=;,(4)面积公式:S=aha=absin C=r(a+b+c)(其中r为三角形内切圆半 径).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,特别地,a2=aa=|a|2,|a|=.当为锐角时,ab0,且ab0是为锐角的 必要非充分条件;当为钝角时,ab0,且ab0是为钝角的必要非充分条件.,2.b在a上的投影为|b|cos .,3.平面向量坐标运算:设a=(x1
4、,y1),b=(x2,y2),且a0,b0,则:,(1)ab=x1x2+y1y2;,(2)|a|=, a2=|a|2=+;,二、平面向量,1.平面向量的数量积: ab=|a|b|cos .(为两个非零向量a,b的夹角),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(3)aba=bx1y2-y1x2=0;,(4)abab=0|a+b|=|a-b| x1x2+y1y2=0.,(5)若a、b的夹角为,则cos =.,4.ABC中向量常用结论:,(1)+=0P为ABC的重心;,(2)=P为ABC的垂心;,(3)向量(+)(0)所在直线过ABC的内心;,(4)|=
5、|=|P为ABC的外心.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,纵观近几年高考关于三角函数与平面向量部分的命题可以看出,三角函数的试题一般是一小题一大题.平面向量的试题一般是一小题,多以选择题或填空题的形式出现.在解答题中对平面向量的考查,都不是以独立的试题形式出现,而是把平面向量作为解题的,工具,渗透于解答题,如三角函数、圆锥曲线、数列等问题中.三角函数的解答题一般都为基础题,而三角函数与平面向量的小题一般都属于中低档题,不会太难.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,三角函数的图象和性质,如周期、
6、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心);三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求值和简单的综合问题等都是考查的热点;平面向量主要以考查共线(垂直)向量的充要条件、向量的数量积与夹角为主.,预测在2012年的高考试卷中,考查三角函数与平面向量部分的题为两小题一大题,并且侧重平面向量知识在主观题中的渗透,解答题仍以三角恒等变换和解三角形为主.难度为中低档题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,此类题型在高考中主要以小题形式出现,考查三角公式中的和(差)角公式、倍角公式的应用,三角函数的单调性、周期性、对称轴、对称中心、最值、图象的变换也
7、是常考的内容.考题一般属低中档题,熟记并灵活运用相关公式和性质是解决此题型的指导思想.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例1(1)已知函数f(x)=Atan(x+)(0,|),y=f(x)的部分图象如图, 则f()=.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)给出下列结论:,函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2;,函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形;,函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形;,将函数f(x)=cos(2x+)+1的图象向右平
8、移个单位后,对应的函 数是偶函数.,其中所有正确结论的序号是.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(3)已知函数y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直 线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(),(A)y=4sin(4x+).(B)y=2sin(4x+)+2.,(C)y=2sin(4x+)+2.(D)y=2sin(2x+)+2.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【
9、答案】(1)(2)(3)B,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展1(1)已知角的顶点为原点,始边为x轴的正半轴,它的终边经过点P(cos-sin,cos+sin),则tan =.,(2)(2011年安徽)已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)|f()|对x R恒成立,且f()f(),则f(x)的单调递增区间是(),(A)k-,k+(kZ).,对于三角函数图象的形状和位置特征,要准确掌握,如对 称中心是图象与x轴的交点,对称轴经过图象的最高点或最低点,图象平移应注意整体代换.,(B)k,k+(kZ).,(C)k+,k+(
10、kZ).,(D)k-,k(kZ).,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(3)已知函数f(x)=Acos (x+)(A0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为(),(A)-.,(B)-.,(C).,(D)-.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】(1)-(2)C(3)D,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,运
11、用坐标对向量的加、减、数乘、数量积进行运算是基本考查内容.向量的共线问题及垂直问题,求模长及夹角问题,是考查的重点.解三角形问题也是考查的重点之一,此题型难度中等,一般是小题.综合解三角形问题常为解答题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(A)30.(B)45.(C)60.(D)90.,(2)(2011年湖南)在边长为1的正三角形ABC中,设=2,=3,则 =.,(3)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=,b=2,sin B+ cos B=,则角A的大小为.,例2(1)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,m=
12、(b,2a-c),n=(cos C,-cos B)且mn,则角B的大小为(),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】(1)C(2)-(3),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展2,(1)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F. 若=a, =b,则等于(),(A)a+b.
13、(B)a+b.,(C)a+b.(D)a+b.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)如图,O,A,B是平面上的三点,向量=a,=b,设P为线段AB的垂 直平分线CP上任意一点,向量=p.若|a|=4,|b|=2,则p(a-b)=(),(A)1.(B)3.,(C)5.(D)6.,(3)在ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,若A=60,b=1,SABC=,则a=.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,【答案】(1)B(2)D(3),重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回
14、归课本与创 新设计,试题备选,考查y=Asin(x+)的图象和性质(值域、单调性、周期性),辅助角公式asin +bcos =sin(+)及三角函数式的恒等变形,难度中等,多为解 答题.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例3已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x+2,xR.,(1)求函数f(x)的最大值及对应的x的取值集合;,(2)画出函数y=f(x)在0,上的图象.,【分析】本题解题的突破口是降次,利用辅助角公式将不同名或不同角的三角函数式化为只含有一个三角函数的关系式,再求出最值,然后利用五点法作出函数图象.,重点知识回顾,主要题型
15、剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,(2)列表如下:,图象如下:,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,利用辅助角公式asin +bcos =sin(+)(其 中tan =)求解三角函数问题在历年高考中使用频率是相当高的, 应加以关注.此外降幂公式cos2=,sin2=也要熟练掌 握.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,同类拓展3已知函数f(x)=Asin(x+)(其中xR,A0,0,0)的 图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点 为M(,-2).
16、,(1)求f(x)的解析式;,(2)若x,求f(x)的值域.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,例4设函数f(x)=sin(-)-2cos2+1.,(1)求f(x)的最小正周期;,(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x0,时y=g(x) 的最大值.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练,回归课本与创 新设计,试题备选,三角函数图象的变换主要包括平移变换和对称变换,近 几年的高考题一方面考查平移变换,另一方面开始向对称变换方向转移,应该引起我们的重视.,重点知识回顾,主要题型剖析,高考命题趋势,专题训练
