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1、 14.2 一元二次方程的解法 (1) 学习目标1、了解形如（xm） 2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系教学过程一、情境引入：1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根。记作 x= ，即 x= 或 x= 。a如：9 的平方根是3， 的平方根是25452平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平
2、方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。2 如何解方程（1）x 2=4， （2）x 2-2=0 呢?二、探究学习：1尝试：（1）根据平方根的意义， x 是 4 的平方根，x2即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x 2 =2（2）移项，得 x2=2 根据平方根的意义， x 就是 2 的平方根，x= 2即此一元二次方程的解（或根）为： x1= ，x 2 =2概括总结什么叫直接开平方法？像解 x2=4，x 2-2=0 这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如 x2=a（a0）或（x+h） 2=k
3、（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解3.概念巩固：已知一元二次方程 mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则 m、n 必须满足的条件是（ ）A.n=0 B.m、n 异号 C.n 是 m 的整数倍 D.m、n 同号4.典型例题：例 1 解下列方程（1）x 2-1.21=0 （2）4x 2-1=0解：（1）移向，得 x2=1.21 （2）移向，得 4x2=1x 是 1.21 的平方根 两边都除以 4，得 x2= 1x=1.1 x 是 的平方根1即 x 1=1.1，x 2=-1.1 x= 2即 x1= ，x 2=例 2 解下列方程： （x1） 2= 2 （x1）
4、 24 = 0 12（32x） 23 = 0分析：第 1 小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解； 3第 3 小题先将3 移到方程的右边，再两边都除以 12，再同第 1 小题一样地去解，然后两边都除以-2 即可。解：（1）x+1 是 2 的平方根x+1= 即 x1=-1+ ，x 2=-1-（2）移项，得（x-1） 2=4x-1 是 4 的平方根x-1=2即 x1=3，x 2=-1(3)移项，得 12（3-2x） 2=3两边都除以 12，得（3-2x） 2=0.253-2x 是 0.25 的平方根3-2x=0.
5、5即 3-2x=0.5,3-2x=-0.5x 1= ，x 2=457例 3 解方程(2x1) 2=(x2) 2 分析：如果把 2x-1 看成是（x-2） 2的平方根，同样可以用直接开平方法求解解：2x-1= 2)(x即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2即 x1=-1，x 2=15.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有（xh） 2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 4首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的
6、概念求解(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明6.巩固练习：（1）下列解方程的过程中，正确的是（ ）x 2=-2,解方程，得 x= 2(x-2) 2=4,解方程，得 x-2=2,x=44(x-1) 2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1= ;x2=47(2x+3) 2=25,解方程，得 2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程：x 2=16 x 2-0.81=0 9x 2=4 y 2-144=0（3）解下列方程：（x-1） 2=4 （x+2） 2=3（x-4） 2-25=0 （2x+3） 2-5=0（2x-1） 2=（3-x） 2 （4）一个球的表面积是 100 cm2，求这个球的半径。 （球的表面积s=4 R2，其中 R 是球半径）三、归纳总结：1、不等关系在日常生活中普遍存在.2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.3、列不等式表示不等关系.
