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1、 内蒙古包头一中2011年高考第一次模拟考试数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1若集合，则是 （ ）A BC D2函数的反函数为 （ ）A BC D3已知， ，则 （ ）ABCD4已知变量满足约束条件则的最大值为 （ ）ABCD5设等差数列的前项和为，若，则（ ）A26 B27 C28 D296已知是非零向量且满足，则的夹角是（ ）AB C D7如图， 是直三棱柱，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是 （ ）A BC D8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位9设
2、地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45的纬线上，A在东经20、B在东经110的经线上，则A、B两地的球面距离是 （ ）A B C D （ ） A 0 B C D 11若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ）A B C D12已知双曲线的右焦点为F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于，则的值为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设直线x-y+3=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则= 14的最大值是 15设等比数列的前n项和是，若 16过抛物
3、线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交、两点（在轴左侧），则 三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分10分）求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，（1）求的值；（2）若，求面积的最大值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）证明：；CDEA B（2）设与平面所成的角为，求二面角的大小20（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）设求证：数列是等比数列；（2）设求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及其前项和21（本小题满分12分）已知方向向量为的右焦点，且椭圆的离心率为
4、 （1）求椭圆C的方程； （2）若已知点D（3，0），点M,N是椭圆C上不重合的两点，且,求实数 的取值范围22（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围； （2）当 （3）求证：参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DACBBAADCABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 0 14 -1 15 7/3 16 1/3 三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题10分）故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是18（本小题12分）解：（）由余弦定理：（）由 wwwc， 、，从而故（当且仅当时取等号）wwwks5*19（本小题12分）解：（1）取中点，连接交于点，又面面，面， ，即，面，（2）在面内过点作的垂线，垂足为，面，则即为所求二面角的平面角，则，即二面角的大小法二：向量法19题图20（本小题12分） 21（本小题12分） 22（本小题12分）
