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1、第五章习题与解答 5-1 试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。 (a) (b)题5-1图 R-C网络 解 （a)依图： (b)依图： 5-2 某系统结构图如题5-2图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差 （1） （2） 题5-2图 反馈控制系统结构图 解 系统闭环传递函数为: 频率特性: 幅频特性: 相频特性: 系统误差传递函数: 则 （1）当时, ，rm=1则 （2） 当 时: 5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特性如图解5-4(b)
2、。 图解5-4 幅频特性如图解5-4(c)。5-5 已知系统开环传递函数 试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。解 计算可得 5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。 图解5-6（1）Nyquist图 图解5-6（2） Nyquist图(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。5-7 已知系统开环传递函数 ； 当时，,单位速度稳态误差,试写出系统开环频率特性表达式。解: 绘制的幅相曲线，然后顺时针转
3、180即得到幅相曲线。的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。的幅相曲线如图解5-7(c)所示。依题意有： ， ，因此。 另有： 可得： ，。所以： 5-8 已知系统开环传递函数 试概略绘制系统开环幅相曲线。解 的零极点分布图如图解5-9(a)所示。变化时，有分析平面各零极点矢量随的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(1) ； (2) ； (3) (4) (5) 解 (1) 图解5-9（1） Bode图 Nyquist图(2) 图解5-9（2） Bode图 Nyquist图(3) 图解5-9（3） Bode
4、图 Nyquist图 (4) 图解5-9（4） Bode图 Nyquist图 (5) 图解5-9（5） Bode图 Nyquist图 5-10 若传递函数 ，式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分，试证 式中，为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令，可得 , 故 ，证毕。 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）写出对应的传递函数；（2）概略
5、绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。题5-11图解 (a) 依图可写出：其中参数： ，则： 图解5-11（a） Bode图 Nyquist图 (b) 依图可写出 图解5-11（b） Bode图 Nyquist图 (c) 图解5-11（c） Bode图 Nyquist图 5-12 已知、和均为最小相角传递函数，其近似对数幅频曲线如题5-12图所示。试概略绘制传递函数 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 解：(1) 题5-12图则： (2) (3) , (4) 将代入得：对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyqui
6、st图5-13 试根据奈氏判据，判断题5-13图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)(10)对应的开环传递函数分别为（按自左至右顺序）。解 题5-13计算结果列表题号开环传递函数闭环稳定性备注10-12不稳定2000稳定30-12不稳定4000稳定50-12不稳定6000稳定7000稳定811/20稳定9101不稳定101-1/22不稳定 5-14 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件： ； （1）时，值的范围；（2）时，值的范围；（3）值的范围。 解 令 ，解出，代入表达式并令其绝对值小于1 得出： 或 （1）时，；（2）时，；（3）值的范围如图解
7、5-14中阴影部分所示。 5-15 已知系统开环传递函数 试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。的起点、终点为： 与实轴的交点： 令 可解出代入实部 概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。 5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图(a)、(b)所示。图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 解 内回路开环传递函数: 大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。可见不会包围（-1,j0）点。 即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半
8、S平面的个数为0。 由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）点的圈数 N=-1。根据劳斯判据 系统不稳定，有两个闭环极点在右半S平面。5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。 的起点、终点为： 幅相特性曲线与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数，小于不稳定惯性环节的时间常数，故呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当变化时，的变化趋势： 绘出幅相特性曲线如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。 5-19 反馈系统，其开环传递函数为 (1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系
