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1、第 1 页共 3 页4.2 .3 一元二次方程的解法课 题 4.2 .3 一元二次方程的解法教学目标1、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。2、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。重点难点 1、会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。2、配方法在方程变形中的应用。课前准备(教具、预习作业等)投影机课堂教学实施设计 复备内容一、复习旧知,提出问题解方程:和 ,请082x01642x比较这两个方程的区别与联系。二、新课讲授探索:如何用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。 (学生讨论)如果将方程的二次项系数化为 1 的方程,就可
2、以用上节课的学习的配方法求解。说明:(1)当一元二次方程二次项系数不为 1 时,用配方法解方程的步骤:1二次项系数化为 1,2 移项,3 直接开平方法求解。三、例题讲解:例 1:解方程: 0252x点拨:为了便于配方,可把二次项系数化为1.解:两边都除以 2 得: 12x移项得: 5x配方得: 222 )45()(694(x第 2 页共 3 页解这个方程得: 435x所以: .2,1归纳:二次项系数不为 1,可将方程两边同除以二次项系数,化二次项系数为 1,再进行配方。2、体会转化思想。变式题:解方程 。5)2(x点拨:将方程化为一般形式后,再化二次项系数为 1,再进行配方求解。例 2:解方程
3、: 01432x点拨:两边同除以3, ,即化二次项系数为1,再进行配方求解。 。归纳:注意方程变形时符号变化。变式:请你用配方的方法说明,不论 x 取何值, 不可能等于 11。82x例 3:一个小球垂直向上抛的过程中,它离上抛点的距离 h(m)与抛出后小球运动的时间 t(s)有如下关系: 。经过254t多少秒后,小球离上抛点的高度是 16m?点拨:根据题意可得方程 ,162t(解为: )54,21t练习:1、用配方法解下列方程:(1) (2) xx020312x(3)4x212 x10,(4) ,7(5)3x22 x30. (6) (原方程无实数解)054第 3 页共 3 页2、你能用配方法求
4、代数式 的5632x最小值吗?3、一小球以 15 ms 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系:h=15t-5t 2小球何时能达到 10 m 高?点拨:只需求出方程 15t-5t2=10 的解,本题即可解答解:-5t 2+15t10,两边都除以-5,得 t 2-3t-2配方,得 t2-3t+(- )2=-2+(- )32,(t- )2= ,341即,t- = 或 t- = 32所以 t12,t 2=1师很好,这两个解是原方程的解。它们符合题意吗?由此可知:在 1 s 时,小球达到 10 m;至最高点后下落,在 2 s 时,其高度又为 10 m四、课堂练习 88 练习。小结:2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、比较用直接开平方法和配方法解一元二次方程,哪一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?作业: P93,习题教后记