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1、概率论与随机过程,向 文 , 61225761,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,2,生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。 拉普拉斯 概率论是生活真正的领路人。如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为。 杰文斯,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,3,一：课程简介,在我们所生活的世界上，充满了不确定性.,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我
2、们无时无刻不面临着不确定性（随机性）随机现象大量存在.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,4,在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.,“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象,“可导必连续”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象,确定性现象的特征:,条件完全决定结果,现象,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,5,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况
3、”.,2. 随机现象,结果有可能出现正面也可能出现反面.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,6,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,实例2 “用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.,结果: “弹落点会各不相同”.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,7,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品 、次品.,实例5 “过马路
4、交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.,实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短.,随机现象的特征:,条件不能完全决定结果,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,8,随机现象的特点,随机现象是否有规律性？,有。随机现象有其偶然性一面，也有其必然性一面。这种必然性表现在大量重复试验或观察中随机现象所呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.,多结果、偶然性,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,9,一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误
5、差。,如实例2中:,但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性， 如一定的命中率，一定的分布规律等等.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,10,在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向. 但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.,又如:,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,11,研究随机现象的统计规律性的数学分支就是,随机数学,随机数学,随机数学,Bei
6、jing Univasity of Posts and Telecommunications,12,概率论：研究定态（时间点固定）随机现象的统计规律性。,数理统计：研究概率论如何在各个领域中 的应用。,随机过程：研究动态（随时间演变）随机 现象的统计规律性。,随机数学的三个基本部分：,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,13,二、学时分配： 概 率 论：34 随机过程：14,三、课程考核： 平时：40%（考勤10+期中10+作业20） 期末：60% 考勤缺一次扣2分，缺三次取消资格； 作业缺一次扣2分,Beijing Univas
7、ity of Posts and Telecommunications,14,1.概率论、随机过程与数理统计， 胡细宝 孙洪祥 王丽霞，北京邮电大学出版社 2.概率论与数理统计（第三版）， 盛骤等，高等教育出版社(有配套辅导书) 3.随机过程（第二版）， 刘次华，华中科技大学出版社 4.Stochastic Processes, Emanuel Parzen, Holden-Day, Inc. （有中译本，邓永录，高教社） 5.概率论（第一册 概率论基础）， 复旦大学编，高等教育出版社 6.概率论及其应用（第三版）， 美威廉费勒，胡迪鹤译，人民邮电出版社,四、参考书,Beijing Univa
8、sity of Posts and Telecommunications,15,五、随机数学简史,古艺术及文学作品，游戏、决策,古希腊哲学与宗教的思考,文艺复兴数学讨论,第一章 概率论的基本概念,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,17,2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,说明,1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确
9、定性联系, 其数量关系无法用函数加以描述.,1.1 随机试验、随机事件和样本空间,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,18,1. 可以在相同的条件下重复地进行(可重复性);,2. 每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;（结果的确定性）,3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.（一次试验结果的随机性）,定义 在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.,随机试验,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,19,说明,1. 随机试验简称为试
10、验, 是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等.,实例 “抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.,2. 随机试验通常用 E 来表示.,(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行;,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,20,1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,2.“从一批产品中,依次任选三件,记 录出现正品与次品的件数”.,同理可知下列试验都为随机试验,(2) 试验的所有可能结果:,正面，反面;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,故为随机试验.
11、,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,21,3. 记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.,4. 考察某地区 10 月份的平均气温.,5. 从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,22,样本空间,定义 对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，用e表示。 所有样本点构成的集合称为E 的样本空间或必然事件，用S表示 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 不含任何元素的空集为不可能事件。用 表示。,样本点 e,Beijing Uni
12、vasity of Posts and Telecommunications,23,随机事件 随机试验 E 的样本空间 S的子集(或某些样本点的子集），称为 E 的随机事件, 简称事件.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,24,概率论与集合论有关概念的对应关系,概率论 集合论 记号 样本点 元素 e 样本空间 全集 S 随机事件 子集 A , B , C 基本事件 单点集 e 不可能事件 空集 ,Beijing Un
13、ivasity of Posts and Telecommunications,25,例、设试验为从装有三个白球(记为1，2,3号)与两个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球 ()观察取出的两个球的颜色，则样本空间为：,S=正面，反面,例、设试验为抛一枚硬币，观察是正面还是反面，则样本空间为：,S=e00, e11, e01 e00表示“取出两个白球”， e11表示“取出两个黑球”， e01表示“取出一个白球与一个黑球”,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,26,()观察取出的两个球的号码,则样本空间为： S=e12,e13,e1
14、4,e15,e23,e24,e25,e34,e35,e45 eij表示“取出第i号与第j号球” 注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,27,例3 写出掷骰子试验的样本空间,基本事件,事件A出现偶数,事件B出现奇数,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,28,小结,随机现象的特征:,1.,条件不能完全决定结果.,2.随机现象是通过随机试验来研究的.,(1) 可以在相同的条件下重复地进行;,(2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且
15、能事先明确试验的所有可能结果;,(3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.,随 机 试 验,3. 随机试验、样本空间与随机事件的关系,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,29,随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,必然事件，不可能事件是两个特殊的随机事件,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,30,1. 包含关系,实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格”,所以“
16、产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示 B 包含 A.,S,B,事件的关系及运算,若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A, 则称事件A与事件B相等,记作 A=B.,2.相等关系,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,31,3. 事件的和(并),实例,图示事件 A 与 B 的并.,S,A,A,B两事件中至少有一个发生（A发生或者B发生）为事件A，B的并（和）,记作 AB.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,32,4. 事件的交 (积),推广,A,B两事件中同时发生（A发生且B发生）为事件A，B的交（积）,记作 AB或AB.,Beijing Univasity of Posts and Telecommunications,33,图示事件A与B 的积事件.,S,A,B,AB,实例 某种产品的合格与否是由该产品的
