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1、课 题：4.2.1 一元二次方程的解法潘黄实验学校数学教研组教学目标：1、会用直接开平方法解形如 bkxa2)(（a0,ab0）的方程；2、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。重点难点：会用直接开平方法较熟练地解一元二次方程。教学过程：理解一元二次方程无实根的解题过程。一、情境创设：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） 245x（2） 3（3） 22yy2、要求学生复述平方根的意义。（3）4 的平方根是 ，81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 。二、新知探索1、思考：如何解方程 呢？02x分析：由平方根的定义可知 即此一元二次方程两个根为。我们把这种解
2、一元二次方程的方法叫直接开平方,21x法。说明：形如方程 可变形为 的形式，即方程02kx)()0(2kx左边是关于 x 的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用 表示。21,x2、思考：形如 的方程的解法。)0(2khx说明：（1）解形如 的方程时，可把 看成整体，然hx后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如 中的 K 是负数，不能直接开平方， 说khx2明方程无实数根。（4）如果变形后形如 中的 k=0 这时可得方程两根 相等。kx2 21,x三、例题讲解1、例 1 解下列方程 （1） 0
3、42x（2）分析：用直接开平方法求解变式 1：解方程 0342x变式 2：写出两根互为相反数的一元二次方程。例 2：解下列方程（1）（x1） 240； （2）12（2x） 290.分析：两个方程都可以转化为 （a0,ab0）的形式，从而用bkxa2)(直接开平方法求解.解 ：（1）原方程可以变形为（x1） 24，直接开平方，得x12.所以原方程的解是 x11，x23.2、说明：（1）这时，只要把 )(x看作一个整体，就可以转化为 bx2（b0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。四、练习巩固1、解下列方程：（1）x2169 ；（2）45x 2 0； （3）12y225 0； （4）4x2+16
4、02、 解下列方程：（1）（x2） 2160 （2）(x1) 2 180；（3）(13x) 21；（4）(2x3) 2250五、本课小结：对于形如 bkxa2)(（a0,a 0）的方程，只要把 )(kx看作一个整体，就可转化为 n（n0）的形式用直接开平方法解。 布置作业：1、用直接开平方法解方程（xh） 2=k ，方程必须满足的条件是（ ）Ako Bho Chko Dko2、方程（1-x） 2=2 的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1- 、1+ D. -1、 +1223、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得 x= (2)(x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= 3, x1= ;x2=47(4)(2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=5, x1= 1;x2=-44、方程 (3x1) 2=5 的解是 。5、用直接开平方法解下列方程：(1)4x2=9； (2)（x+2）2=16(3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12
