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1、1上海师范大学标准试卷20011 2012 学年 第二学期 考试日期 2012 年 6 月 28 日（考试时间：120 分钟）科目：高等数学 （A）专业 本科 年级 班 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分我承诺，遵守上海师范大学考场规则 ，诚信考试。 签名：_得得分 1.已知函数 ，则 （ C ）xyyxf2,yxff,A. x+y B. 2x+2y C.x-y D.2x-2y2函数 的极小值点是（ A ）f 93, 23A. B. C. D.01,10,32,33设 ，则 （ B ）0,:2yxDDyxd-2A. B. C. D.33344.设 是取外侧的单位球面 ，
2、则曲面积分 （ D ）122zyxzdxyyxdzA. B. C. D.0 25.设 ，取正方向，则 （ B ）612-:2yxL Lyx-A. B. C. D.016设 ，则 （ D ） :),(2DDdf2A. B. C. D. 202drf02rfd02rdf 202rdf7下列级数中条件收敛是（ D ）A. B. C. D.2ln1n1sin1cos-n 13n8. 若 在 收敛，则级数 在 处（ C ）1)(nnxa)(nxa-一、选择题（本大题满分 16 分，每小题 2 分）2A.条件收敛 B. 发散 C . 绝对收敛 D.收敛性不能确定 。得得分 9.设 ， ， ，则 _-1_.
3、。3,12a1,-kbbak10. _2_。,0,cos-limxyyx11. 曲面 在点 处的法线方程是_ _。022z, 3-121-zyx12. 设 是正向圆周 ，则 _ _。L2yLyxd13.设 ， ，则 =_ _。10cos2nxax,-0a14.若 收敛，则 _-1_。13n nlim得得分 15. 2.计算二重积分 ，其中 是由 围成的闭区域。Ddx2y2,xy解： x,10:Dyd2xyd20102dx1053-6-416.计算积分 ，其中 是半球：Vzd2 01,22zyx解： 2-1:,1zDyxz：的面积为zD-SVd2 152-3d-1d02210 zyxzD17.计
4、算积分 ，其中 是半圆 。Lyxse2L0,42yx解： ，tt,0in,co:，dds2csi2-二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分）三、计算题（本大题满分 56 分，每小题满分 8 分）3。Lyxsed202te218. 计算积分 ，其中 是 上从点 沿曲线到 的一段曲线。Lyxd-22 Lxy2sin0,1,解： ，所以积分与路径无关。yxy-22yxxdd-31-d 2223 Lyxy22 131-,0,2319求旋转抛物面 上介于 与 之间的那部分曲面的面积。21zz解： 16:,2: 22yxDyxyzSyxd1d/ dxy2542所求曲面面积为 81625xyD20
5、.求幂级数 的收敛区间与和函数。11-nn解： ， ，收敛区间是limna1R1,-，11-nnn xx 0011 - nnxnn d， ）xxdxn 1l1-00 1|(所以 的和函数是 ，收敛区间是11-nxl ,-21.将函数 在 处展开成幂级数。4-32f 1x4解： 4-312xf15x 010 3|,-3314 nnn xxx2|1|,221221 010 xxxx nnn， ，即 ).f 145xnn x35011 |-(3x得得分 22.设 是由方程 =0 确定的隐函数， 具有连续的偏导数且 ，证ygz,bzcyxazf-, f 0,/vuf明：.cybxa证明：设 bzcyxazfF-,则 ，/2/1/-fxzzx /2/1/-bfacFz左边 = =右边yba-/2/1fac/2/1fcf/2/1-所以 。zxz23.证明：若 收敛，则 绝对收敛.12na1-nna证明： 2|-因为 与 都收敛，所以 收敛。12na12n12na所以由比较判别法， 收敛， 即 绝对收敛.1-n 1-nn四、证明题（本大题满分 10 分，每小题满分 5 分）
