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1、“Copula模型在股票投资组合中的应用研究”文献综述一、引 言 Copula是一种估计随机变量之间相依关系的连接函数。与传统的相关性分析方法相比,Copula函数能更全面地度量变量之间复杂的相关结构。当今市场，金融资产之间的相关性变得越来越复杂,传统的线性相关以及误差对称的模型已难以准确反映其风险的相关信息;另外,金融风险管理的范围已不仅仅是针对单个金融资产或者资产组合的收益风险,而是拓展到了包括不同市场、不同种类金融风险的综合管理。因此,在这种背景下需要一种新的相关性描述方法来应对日趋复杂的风险管理问题。而copula则是在此时脱颖而出，非常适合于投资组合与风险管理。本文围绕这国内外对于这
2、方面的研究，对于具有代表性的观点和意见进行了梳理和综述，在此基础上进行的评述。 二、国内外研究现状1、 现代投资组合理论的发展及面临的问题20 世纪 30 年代，Kegnes 和 Hicks 首先提出了“风险补偿”的概念，认为应该对金融资产收益的不确定性给予相应的风险补偿。1952 年，Markowitz 在“风险补偿”概念的基础上提出了“均值-方差”模型，标志着现代投资组合理论的开端。“均值-方差”模型使用金融资产收益率的方差作为风险的度量指标，首次对风险进行了量化。该模型同时还基于金融资产之间的线性相关性研究了资金在投资组合中的最优化配置问题。1964 年，Markowitz 的学生 Wi
3、lliam F. Sharp 和Lintner、Mossion 三人几乎同时独立提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型同样以金融资产线性相关性为基础，认为当投资组合中的股票个数足够多时，其非系统性风险将完全被分散，因此只需要对投资组合中的系统性风险给予风险补偿。1976 年，Stephen Ross 创造性的在 CAPM 的基础上提出了套利定价理论（APT），认为金融资产收益率与一组影响因子线性相关，进一步丰富了现代投资组合理论。由于发现在实证研究中以上模型与市场的实际情况并不完全相符，近年来很多学者针对现有投资组合模型假设中的不合理性提出了多种修正模型。例如Black（1972）提出的零
4、贝塔 CAPM 模型、Merton（1973）提出的动态跨期 CAPM模型（ICAPM）、Breeden（1979）提出的基于消费的 CAPM 模型（CCAPM）、Fama 等（1993）提出的三因子模型以及 Holmstrom 等（2001）提出的基于流动性资产的资产定价模型（LAPM）等等。以上的修正模型放宽了传统资产定价模型的假设条件，对现代投资组合理论作了进一步的完善。何荣天（2003）提出基于VaR调整的投资组合保险策略，即根据无风险资产的收益能弥补分配在风险性资产的风险值（VaR）来进行相应的资产分配，采用ta-garch模型来估计不断变化的VaR值，根据收益风险的对照关系，来进行
5、相应资产调整。实证显示，该策略不仅起到了投资保险功能，同时还有较低的市场风险，获得比较理想的收益，而且基于VaR的特性，动态测定风险性资产面临的风险值，更符合机构投资者的需求，也具有很好的操作性。可以看到，以上所有的投资组合模型都是以金融资产的线性相关性为基础的，当金融资产收益率分布满足正态性假设时这种线性相关系数可以较好地描述变量间的相依关系。然而，近年来研究者发现金融资产收益率分布通常具有“尖峰厚尾”的特点，并不适合用正态分布来拟合。此外，金融资产中存在着大量非线性关系，而传统的线性相关系数则对此无能为力。最后，由于线性相关系数无法全面地刻画随机变量之间的相关结构，而以多元正态分布作为联合
6、分布的假设在实证分析中又得不到支持（Embrechts 等 2002），使得金融资产的相关关系一直无法得到全面地描述。因此，考虑到以上的种种问题，人们需要使用一种新的方法来研究金融资产间的相依性，而 Copula 方法的出现正填补了这项空白。2、 Copula 方法在金融风险管理中的应用Copula 方法是一种能够通过数据和单个变量的边缘分布来近似构造多个变量联合分布的一种数学方法，最早由 Sklar 于 1959 年提出。与线性相关系数相比，Copula 函数能够更加全面的描述随机变量之间的相依性。1999 年，Embrechts等人首次将 Copula 理论引入了金融领域，将金融资产相关性
7、分析推向了一个新的阶段。学者们运用该方法在对股票、汇率、期货等金融市场的研究中取得了较好的效果。Patton 等（2001）将 Copula 方法用于汇率市场，研究了日元和英镑对美元汇率之间的相关性。Romano（2002）使用 Copula 方法研究了意大利股票市场的相关性。Fantazzini（2003）对美国期货市场使用混合 Copula 模型进行了相关性研究。此外，随着 VaR（Value at Risk）作为一种新的风险度量方法开始被投资者广泛接受，Copula 方法用于构建投资组合以及进行金融风险管理的优势越来越明显。研究者可以方便地由金融资产的边缘分布和 Copula 方法来近似
8、估计其联合分布，进而计算出投资组合的 VaR 值。如 Embrechts 等（2003）总结了 Copula 方法在金融风险管理中的应用。Embrechts 等（2006）以 VaR 为风险度量使用 Copula 方法计算了投资组合的风险值。吴振翔等（2006）基于Copula-GARCH 模型对股票市场的投资组合风险进行了分析。3 Copula 方法中的模型选择和参数估计问题同线性相关系数相比，Copula 方法不但可以深入地度量随机变量之间的相依关系，而且可以用来建立随机向量的多元统计模型，使得多元统计分析不再依赖于多元正态等已知分布假设。其主要思想是将随机变量的边缘分布同它们之间的相依结
9、构分开研究，即首先根据不同的样本特征来选择合适的边缘分布函数对其进行拟合，然后再选用合适的 Copula 函数来将各个边缘分布“连接”成联合分布。从这一过程可以看到，不同的边缘分布函数以及 Copula 函数的选择将直接影响到整个相关性模型的拟合结果。在边缘分布的选择中，以最常见的金融资产收益率样本为例，目前比较常见的 ARCH 类模型簇和 SV 模型簇各有优劣，需要根据实际样本情况加以选择而不能简单套用。事实上，收益率作为一种最常见的金融随机变量样本其分布的拟合技术也已经比较成熟。我们在处理一些新出现的金融问题时往往会遇到一些分布比较复杂的金融变量，这时如何根据样本数据的分布特征来选择合适的
10、模型拟合就显得尤为重要。此外，Copula 函数的选择是决定相关性模型拟合效果的另一个重点，不同类型的 Copula 适合描述的相关结构也不同。关于这一点，Roberto De Matteis（2001）曾对 Copula 函数的选择问题作了一个很好的综述。Fermanian（2005）研究了 Copula 的拟合优度检验问题。Chen 等（2005）使用似然比检验方法研究了 Copula 的模型选择问题。关于 Copula 模型的参数估计目前采用最多的方法是两阶段法，即先估计边缘分布的参数，之后再估计 Copula 函数的参数。这种方法的优点在于思路清晰、计算量小，缺点在于不能整体把握模型的
11、参数，导致估计误差。因此我们希望能够找到一种方法来同时估计两部分模型的参数，从而提高模型的准确率。三、评述和总结 由上述的文献的综述和反应可以看出来，近年来，随着金融市场的快速发展以及经济全球化的不断深入，投资者科教仪的金融资产越来越多，金融市场之间的关系也越来越紧密，任何一个开放国家的经济的巨幅波动都可能对我国的经济带来冲击，都回影响到我过得金融市场，从而影响到投资者的资产价值。因此金融风险管理也开始面临越来越多的新问题和新挑战。一方面，金融资产之间的相关性变得越来越复杂，传统的线性相关以及误差对称的模型已难以准确反映其风险的相关信息；另一方面，金融风险管理的范围已不仅仅是针对单个金融资产或
12、者资产组合的收益风险，而是拓展到了包括不同市场、不同种类金融风险的综合管理。随着Copula函数的应用，相关性领域的研究进入到一个全新的时代。Copula函数是一个全面度量变形结构的方法，它的出现改变了传统的用一两个指标来表示相关性结构的方法使用一个完整的函数，全面地表示出变量间的相关性，不仅仅是相关的程度，而是整个相关性结构。因此，将Copula函数应用于投资组合，可以得到一个与实际数据更为接近的联合分布，从而可以建立起更为有效的风险管理模型。参考文献1 Andrew J Patton. Modeling Asymmetric Exchange Rate Depen-dence J.Inte
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