材料力学 1-16 (14)

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1、第十三章 交 变 应 力第十三章 交 变 应 力 13-1 概述 概述 13-2 交变应力的有关参数 交变应力的有关参数 13-3 材料的持久极限 材料的持久极限 13-4 构件的持久极限 构件的持久极限 13-5 对称循环下构件的疲劳强度对称循环下构件的疲劳强度 计算计算 13-6 持久极限曲线及其简化 持久极限曲线及其简化 13-7 非对称循环下构件的 疲劳强度计算 非对称循环下构件的 疲劳强度计算 13-8 弯扭组合交变应力下 构件的疲劳强度计算 弯扭组合交变应力下 构件的疲劳强度计算 13-9 提高构件疲劳强度 的主要措施 提高构件疲劳强度 的主要措施 纯弯曲时的正应力：概述 一、什么

2、叫交变应力？一、什么叫交变应力？ t A t d I M I My A sin 2 )(tf FFFF 13-1 概 述概 述 t Rd 0 某一点的应力某一点的应力)(tf 应力随时间作周期性交替变化的应力 叫做交变应力。 应力随时间作周期性交替变化的应力 叫做交变应力。 t 结构疲劳断面结构疲劳断面 二、疲劳破坏及其特点二、疲劳破坏及其特点 疲劳破坏疲劳破坏 构件构件 交变应力交变应力 脆断脆断 疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点 1 脆断脆断 bmax 2 无明显塑性变形无明显塑性变形,突然脆断突然脆断 3 断口分成两个区域断口分成两个区域 三、疲劳破坏的原因及危害三、疲劳破坏的原因及危害 疲

3、劳破坏的原因疲劳破坏的原因 应力集中 应力集中 应力集中 应力集中裂纹源裂纹源 交变应力交变应力 裂纹扩展裂纹扩展 脆 断 脆 断 疲劳破坏的危害疲劳破坏的危害 ！后 果 严 重后 果 严 重 13.2交变应力的有关参数13.2交变应力的有关参数 一参数 1 循环特征r 一参数 1 循环特征r t max min max min r 当当r = -1时时对称循环 除 对称循环 除r = -1外外非对称循环非对称循环 2.平均应力2.平均应力 m )( 2 1 minmax m max )r1( 2 1 t max min a m 3.应力幅应力幅 a maxminmax )1( 2 1 )(

4、2 1 r a 4. 、 max min 表示法表示法 t max min a m ammax ammin 5关系关系 五个参数五个参数minmax,a,m, r 只有两个是独立的 当在循环过程中 只有两个是独立的 当在循环过程中 minmax, 保持不变保持不变稳定的交变应力稳定的交变应力 minmax, 随时变化随时变化不稳定的交变应力不稳定的交变应力 二、几种典型的交变应力二、几种典型的交变应力 对称循环对称循环 t minmax 1 max min r 0 m max a t 脉动循环脉动循环 0 max min r 2 max ma t r 2 min ma 静应力静应力 t min

5、max 1 r max m 0 a 非对称循环 一般情况 非对称循环 一般情况 t 1 max min r 0 m t 1 r 0 m 13.3 材料的持久极限材料的持久极限 一、材料的持久极限一、材料的持久极限(疲劳极限疲劳极限) 同一种材料 同一种材料 r r 随随r变变 br 以低碳钢在对称循环下：以低碳钢在对称循环下： 拉 拉 (压压) b b b 25.0 4.0 3.0 1 1 1 弯曲 扭转 弯曲 扭转 二对称循环时材料持久极限的测定二对称循环时材料持久极限的测定 纯弯曲疲劳试验 取一组件 纯弯曲疲劳试验 取一组件8-10根根 6 . 0( max b )7 . 0 max 1

6、NN0 不疲劳不疲劳 应力应力寿命曲线寿命曲线 对称循环下材料的持久极限。对称循环下材料的持久极限。 0 N 1 6 0 0 10N N 循环基数循环基数 8 10 13.4 构件的持久极限构件的持久极限 材料的持久极限材料的持久极限r 标准光滑小试件试验测得标准光滑小试件试验测得 0 r 相同材料相同材料 构件的持久极限构件的持久极限 0 r r ？ 交变应力交变应力 静载荷静载荷 一、构件的外形影响一、构件的外形影响 （孔、槽、台阶）（孔、槽、台阶） 理论应力集中系数理论应力集中系数K 有效应力集中系数有效应力集中系数K 外形 应力集中外形 应力集中 拉（压）、弯拉（压）、弯 0 . 1

7、)( 1 1 k k 扭转扭转 0 . 1 )(1 1 k 有效应力集中系数有效应力集中系数 二、构件尺寸的影响 尺寸系数 二、构件尺寸的影响 尺寸系数 ) ( 1 1 1 d ) ( 1 1 1 d d 1 三、构件表面质量影响三、构件表面质量影响 忽略次要因素： 工作环境（温度、介质等） 载荷频率等 忽略次要因素： 工作环境（温度、介质等） 载荷频率等 1 1)( 1 表面质量系数表面质量系数 构件持久极限表达式构件持久极限表达式 1 0 1 = - - K 1 0 1 = - - K 135 对称循环下构件的 疲劳强度计算 对称循环下构件的 疲劳强度计算 材料的持久极限 材料的持久极限

8、0 1 构件的持久极限 构件工作时的最大应力 构件的持久极限 构件工作时的最大应力 max 采用安全系数法采用安全系数法 nn max 0 1 n n K _ max 1 = n K n max 1 写成写成 nn max 1 对称循环下，构件具有无限 寿命的疲劳强度公式 对称循环下，构件具有无限 寿命的疲劳强度公式 n n K - max 1 = 136 持久极限曲线及其简化持久极限曲线及其简化 材料的持久极限曲线材料的持久极限曲线 相同材料 不同 相同材料 不同 r 相同相同N0 a m 0.2 r =0.25 r =0 0 max r am a m b , ) B A ) 2 , 2 (

9、 00 r r m a 1 1 tan 同一射线上的 各点具有相同 的循环特性 同一射线上的 各点具有相同 的循环特性 二、持久极限曲线的简化二、持久极限曲线的简化 折线型折线型(三点式三点式) 0r1 2 2 0 0 1 tan 敏感系数敏感系数与材料有关与材料有关 rm1ra a m b , ) B A ) 2 , 2 ( 00 C 13.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 构件的持久极限 非对称循环下构件的疲劳强度计算 一、构件的持久极限简化折线 构件的持久极限 注意：影响构件持久 极限的主要因素,其只 影响动的部分（应力幅） K E F A C B a m

10、EKJ内内_不疲劳、 不屈服 不疲劳、 不屈服 材料的持久极限材料的持久极限 屈服点控制线屈服点控制线 KJ_屈服限屈服限 EK_疲劳限疲劳限 L s s J K a ms J sL C A B E F 由几何关系可推得：由几何关系可推得： nn ma 1 nn ma 1 二二.非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在 非对称循环下构件疲劳强度计算公式 实践表明：疲劳破坏多发生在 0r1 范围内 即 范围内 即EF段。段。 K E F A C B a m J L s s 三、屈服强度条件三、屈服强度条件 K E F A C B a m J L s s 屈服条件：屈服条件：

11、sammax （LJ为塑性破坏的控制线） 当 为塑性破坏的控制线） 当r 0时，应力 较大。 可能先屈服破坏。 时，应力 较大。 可能先屈服破坏。 按静强度建立屈服强度条件按静强度建立屈服强度条件 s max s nn 一般规定的疲劳、屈服安全系数 不同，故当 一般规定的疲劳、屈服安全系数 不同，故当r0时需两个方面都算。时需两个方面都算。 MMM A A 40 2 截面截面A Mmax =5Mmin =502N.m例例13-3已知已知 b =950MPa, s =540MPa -1 =430MPa, =0.2, n=2,ns =1.5 校核强度校核强度 MMM A A 40 2 截面截面A

12、解：解：1）计算圆 杆工作应力）计算圆 杆工作应力 333 cm28.64 32 d 32 W MPa80 1028. 6 502 W M 6 max max MPa16 5 max min 2）求循环特征）求循环特征r及及m,a MPa m 0 .48 2 1680 )( 2 1 minmax 2 . 0 5 1 max min r MPa0 .32 2 1680 )( 2 1 minmaxa 3)确定系数确定系数K， ， ， ， 根据圆杆尺寸 根据圆杆尺寸d0 /d=2/40=0.05 b =950MPa 查得查得K =2.18。=1。0 =0.77 4）疲劳强度校核）疲劳强度校核 229

13、. 4 482 . 032 177. 0 18. 2 430 1 n k n ma 满足疲劳强度满足疲劳强度 5）静强度校核）静强度校核 因为因为r=0.20,所以需要校核静强度。 由公式（ 所以需要校核静强度。 由公式（13-8）算出最大应力时屈服的工作 安全系数 ）算出最大应力时屈服的工作 安全系数 s max s n75. 6 80 540 n 5 . 1ns , 满足静强度条件满足静强度条件 此杆此杆满足强度条件满足强度条件 13、8 弯扭组合交变应力下构件的 一、概述 弯扭组合是工程中最常见的组合变形 弯扭组合交变应力下构件的 一、概述 弯扭组合是工程中最常见的组合变形 M M Mx

14、 Mx 弯曲正应力弯曲正应力按对称循环按对称循环 时开时停时开时停按脉动 正、反转 按脉动 正、反转按对称 扭转切应力 疲劳强度计算 按对称 扭转切应力 疲劳强度计算 二、弯扭组合构件疲劳强度计算公式 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 材料、构件的持久极限 二、弯扭组合构件疲劳强度计算公式 实验结果：弯扭对称循环联合作用时， 材料、构件的持久极限椭圆曲线椭圆曲线 1 1 材料材料 构件构件 n n 1 1 工作工作 弯扭组合疲劳强度条件为弯扭组合疲劳强度条件为 n nn nn n 22 1 1 材料材料 构件构件 n n 1 1 工作工作 对非对称循环（对非对称循环（r0)时 还需计算屈服强度计算 时 还需计算屈服强度计算 nn r s 相当应力相当应力 即即 13、9 提高构件疲劳强度的主要措施 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 疲劳裂纹的形成 表面质量 构件外形引起的应力集中 提高构件疲劳强度的主要措施 要从影响构件疲劳强度的因素入手。 疲劳裂纹的形成 表面质量 构件外形引起的应力集中 一、减缓