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1、高等数学期末复习参考卷一、选择题：1.下列函数中，（ B ）是基本初等函数.A.； B.； C.； D.2.下列各对函数中，（ D ）中的两个函数相等.A.，； B.，； C.，； D.，.3.函数的定义域为（ D ）.A. -2，2； B. ； C.-2，0 （0，2； D.（0，1）（1，2.4.变量（ D ）是无穷小量.A.； B.； C.； D.5.当时，下列无穷小量中与等价的是（ D ）.A.； B.； C.； D.6.函数在点处有定义，是在点处连续的（ A ）.A.必要不充分条件； B.充分不必要条件；C.充分必要条件； D.既非必要又非充分条件.7.函数在上连续，是在上可导的（
2、B ）.A. 充分不必要条件； B. 必要不充分条件；C. 充分必要条件； D. 既非必要又非充分条件.8.设在点处可导，则下列结论错误的是（ B ）.A.在处有定义； B.，但；C.在处连续； D.在处可微.9.能导出“在可微”的条件是（ D ）.A.存在； B.存在；C.在连续； D.在可导.10.,则在=0处（ C ）.A.存在，不存在； B.存在，不存在；C.，均存在但不相等； D.，存在且相等.11.下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ B ）.A.； B.； C.； D.12.下列结论正确的有（ C ）.A.若，则点必是的极值点；B.是的极值点，则点必是的驻点；C.是的极值点，且存在
3、，必有；D.函数在某区间内的极大值必大于其极小值.13.设在上二阶可导，且 A ，则在上是单调增且凹的.A.，； B.，；C.，； D.，.14.函数在上连续，是在上可积的（ A ）.A.充分不必要条件； B.必要不充分条件；C.充分必要条件； D.既非必要又非充分条件.15.函数的一个原函数是（ B ）A.； B.； C.； D.16.函数的一个原函数是（ C ）.A.； B.； C.； D.17.下列等式中，正确的是（ B ）.A. ； B. ；C. ； D. .18.微分方程满足初始条件的特解是（ C ）.A.； B.； C.； D.二、填空题：1. 函数的定义域为_ x | x 2且x
4、 3 _.2. 设，则 _( e x 1 ) 3 + 2_.3. 函数的间断点是 x = 2 .4. 设，它的间断点是 x = 0 ，是 跳跃 间断点.5. 设函数 在点 处连续，则 2 .6. 函数的连续区间是_( 2，3 )和( 3，+ )_.7. 曲线在处的切线方程是 y 1 = 3 ( x 1 ) .8. 设，则.9. 设函数, 则 2 .10. ( ) .11. .12. 设，则_- sin x_.13. 函数在上的最大值 6 .14. 曲线的水平渐近线是 y = 2 .15. 曲线的铅直渐近线是 x = 1 .16. 曲线的斜渐近线为 y = x 1 .17. 若，则.18. .1
5、9. 微分方程的通解是 x 2 + y 2 = C .20. 微分方程的通解是 y = C e 2 x .三、计算下列极限：1. ； 2. ；解：原式 = 解：原式 = = = = 1= 3. ； 4. ；解：原式 = 解：原式 = = = e 2= 5. ； 6. ；解：原式 = 解：原式 = = 2= 7. ； 8. ；解：原式 = = = 0解：原式 = = 9. .解：原式 = = = .四、计算下列导数：1.已知函数，求；解：，=.2.已知函数，求；解：= ，= = 3.已知函数,求；解：两边取对数：ln y = sin x ln x，两边对x求导：， .4.已知函数，求；解：两边取
6、对数：ln y = ，两边对x求导：， .5.已知函数，求；解：两边取对数：ln y = ，两边对x求导：， .6.求由下列参数方程所确定函数的导数.解：.7.求由方程所确定的隐函数的导数.解：方程两边对x求导：e x + y ( 1 + y ) y x y = 0，y = .8求由方程所确定的隐函数的导数.解：方程两边对x求导：，y = .9.求由方程所确定的隐函数的二阶导数.解：方程两边对x求导：y = 1 + e y y ， y = ，y = .五、计算下列积分：1. ； 2. ；解：原式 = 解：原式 = = = 3. ； 4. ；解：原式 = 解：原式 = = = = 5. ； 6.
7、 ；解：原式 = 解：原式 = = = = sin x cos x + C7. ； 8. ；解：原式 = 解：原式 = = = = 9. ； 10. ；解：原式 = 解：令t =，则x = ，d x = t d t，= = = 2 ln 3.11. ； 12. .解：令t =，则x = ，d x = 2 t d t， 解：令t =，则x = ，d x = 2 t d t，x = 0，t = 0，x = 1，t = 1，x = 4，t = 2，x = 9，t = 3，原式 = 原式 = = =六、解下列常微分方程：1. ；解：分离变量：，两边积分：，arctan y =，即原方程的通解为：arc
8、tan y =.2. ；解：分离变量：，两边积分：，原方程的通解为：.3. .解：分离变量：，两边积分：，原方程的通解为：. 七、应用题：1.求由曲线与直线、所围成的图形面积及其绕轴旋转得到的旋转体的体积；解：所求图形的面积为：A = ，所求旋转体的体积为：V = = .2.求由曲线与直线、所围成的图形面积及其绕轴旋转得到的旋转体的体积；解：所求图形的面积为：A = ，所求旋转体的体积为：V = .3.求由曲线与直线所围成的图形面积及其绕轴旋转得到的旋转体的体积.解：所求图形的面积为：A = ，所求旋转体的体积为：V = .八、作图题：1. ；解：(1) 定义域为R。(2) ，令，x = 1.
9、，令，x =，x = 0.(3) ，y = 0是水平渐近线.(4) 列表：x(- ,)(,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1, )(,+ )y -+ +-y - + - - +y减，凸拐点减，凹极小增，凹拐点增，凸极大减，凸拐点减，凹(5) 作图：2. ；解：(1) 定义域为R。(2) ，令，x = 0.，令，x =.(3) ，但函数没有渐近线.(4) 列表：x(- ，-1)-1(-1，0)0(0，1) 1(1，+ )y - +y - + + -y减，凸拐点减，凹极小增，凹拐点 增，凸(5) 作图：3. .解：(1) 定义域为R。(2) ，令，x =.，令，x = 0.(3) ，y = x 是函数的斜渐近线.(4) 列表：x(- ，-1)-1(-1，0)0(0，1) 1(1，+ )y +- -+y - - + +y增，凸极大减， 凸拐点减，凹极小 增，凹 (5) 作图：
