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1、9、(本小题6分)求微分方程的通解 。9、(本小题6分)（3分）（6分）-11、(本小题8分)求微分方程的一个特解。11、(本小题8分)特征方程：的根为：故可设特解为（4分）代入方程得由此求得（7分）方程有特解：（8分）-四、解答下列各题( 本 大 题6分 )求级数的和四、解答下列各题( 本 大 题6分 ) 。 6分-五、解答下列各题( 本 大 题6分 )设具有连续偏导数，试证明：五、解答下列各题( 本 大 题6分 )（4分）故（6分）-六、解答下列各题 ( 本 大 题4分 )判别级数的敛散性。六、解答下列各题 ( 本 大 题4分 )记 (2分)而收敛（3分）故收敛。（4分）=解一：原方程化为
2、（3分）（6分）积分得：即为所求方程，或（10分）解二：方程（1）化为（3）（3分）解（3）得（4）（8分）由初始条件（2）得故（1），（2）问题的解为（10分）=已知二阶齐次线性方程的一个基本解组为：，写出此方程。3、(本小题5分)解法一：（1）（2分）（2）（3）（4分）或为所求方程。（10分）解法二：设所作二阶齐次线性方程为（1）（2分）以代入（1）得解得（8分）所求方程为（10分）解法三：由（1）（2分）（2）（3）（4分）是任意常数，(1)，(2)，(3)相容（6分）（8分）即（10分）=判别级数的敛散性。设，于是（6分）故发散。（10分）=-设，问与是否存在？若存在，求其值。不存在
3、即不存在（5分）即（10分）=求级数1+3x+5 在内的和函数。解法一原式= 2分=2 4分=2 6分解法二于是： 1分两式相减 得： = 因此 5分 故而 ， 6分=设，求。（6分）（10分）（注：答案为者扣3分）=求函数展开成的幂级数，并计算的值。由于 2分所以 6分 10分=求微分方程初值问题的解 。（4分）（8分）由初始条件得：解为：（10分）=计算二重积分其中D：0x1,0y1.=4、若，则=(A) (B) (C) (D) 答（ ）-=求微分方程的一个特解。特征方程的根为 2分设特解为 4分代入方程得 10分=求微分方程的通解。解：， 3分 。 10分=设由方程所确定，其中具有一阶连
4、续偏导数，证明： =1。：， 4分， 8分所以(10分)=试讨论函数的连续性。解：由于是初等函数，所以除以外的点都连续，但在上的点处不连续。 =判别级数的敛散性。记（3分），故因而（8分）由此得，故所论级数发散。（10分）=求内接于半径为R的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。设圆柱体的底圆半径为米，高为米则圆柱体体积，且令4分由得驻点8分由于实际问题必定存在最大值，因此满足条件圆柱体的底圆半径为，高为。=证明：不存在函数满足。设存在函数，则由知与无关）（4分）而故矛盾。（10分）解二：因与处处连续，故处处成立，矛盾。=4、幂级数的收敛区间为 。4、=求微分方程的通解。解：令 2分原方程化为：，
5、6分积分得：，即，所以通解为。10分=将展开为x的幂级数。：， 2分，8分所以=设有连续偏导数，求。（10分）=证明级数绝对收敛。（6分）而收敛。（8分）=设，试判别级数的敛散性。因（4分）而（8分）所以，故原级数发散。（10分）=3、设，则= 。3、1（10分）=试确定级数，使它的和为，且满足余项并问它是绝对收敛还是条件收敛。由，得（3分）即所求级数是一个公比为的等比级数（5分）又由，得（7分）故级数为（9分）该级数绝对收敛。（10分）=求方程的通解。原方程化为 1分令 代入（1）得4分积分得，通解为。（10分）=试确定出定义在的正实值函数，使它对于每一正数，函数在闭区间上的积分平均值等于=1与的几何平均值。依题意得（2分）两边关于求导，并记，得方程解得（8分）即（10分）=如果幂级数在处条件收敛，那么该级数的收敛半径是多少? 试证之.5、(本小题6分)由题意,知:当时, 级数绝对收敛； 4分当时, 级数不可能收敛. 8分故收敛半径是2. 10分=求方程的通
