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1、5.3 MOSFET的直流电流电压方程的直流电流电压方程 以以N沟道沟道MOSFET为例，推导为例，推导MOSFET的的ID VD方程方程 ID VD 推导时采用如下假设推导时采用如下假设 沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流；沟道电流只由漂移电流构成，忽略扩散电流； 垂直电场与水平电场是互相独立的垂直电场与水平电场是互相独立的 采用缓变沟道近似，即：采用缓变沟道近似，即： y E x E yx y x 或|,| 2 2 2 2 这表示沟道厚度沿这表示沟道厚度沿 y方向的变化很小，沟道电子电荷全部由方向的变化很小，沟道电子电荷全部由 感应出来而与感应出来而与无关；无关； x Ex y Ey
2、附：泊松方程附：泊松方程 s y xz E EE E xyz VD 5.3.1 非饱和区直流电流电压方程非饱和区直流电流电压方程 沟道内的载流子（电子）迁移率为常数；沟道内的载流子（电子）迁移率为常数； 采用强反型近似，即认为当表面少子浓度达到体内平衡采用强反型近似，即认为当表面少子浓度达到体内平衡 多子浓度（也即多子浓度（也即 S = S,inv ）时沟道开始导电；）时沟道开始导电； QOX为常数，与能带的弯曲程度无关。为常数，与能带的弯曲程度无关。 当在漏极上加当在漏极上加VDVS 后，产生漂移电流，后，产生漂移电流， y V nqnEqJ y d d nnn b y V QZ y V x
3、qnZI 0 nnnD d d d d d 式中，式中，代表沟道内的电子电荷面密度。代表沟道内的电子电荷面密度。 b xqnQ 0 n d)( 1、漏极电流的一般表达式、漏极电流的一般表达式 （5-36） VQ L Z I V V d D S nnD D S dd nn 0 D V V L VQZyI VQZyIdd nnD y V QZI d d nnD （5-37） （5-36） 当当VGVT 后，沟道中产生的大后，沟道中产生的大 量电子对来自栅电极的纵向电场起到量电子对来自栅电极的纵向电场起到 屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎屏蔽作用，所以能带的弯曲程度几乎 不再随不再随VG 增大增大
4、，表面势，表面势 S 也几乎维也几乎维 持持 S,inv不变。于是，不变。于是， 2、沟道电子电荷面密度、沟道电子电荷面密度Qn ASFBBGOX AOXOX AM ASn QVVVC QVC QQ QQQ ）（ QA QM Qn AinvS,FBBGOXn QVVVCQ）（ 当外加当外加VD( VS ) 后，沟道中将产生电势后，沟道中将产生电势V (y) ，V (y) 随随 y 而增加，从源极处的而增加，从源极处的V (0) =VS增加到漏极处的增加到漏极处的V (L) =VD。 这样这样 S,inv 、xd 与与 QA都成为都成为 y 的函数，分别为的函数，分别为 S,invFPB 1 2
5、 s dFPB A 1 2 AAdsAFPB ( )2 2 ( )2( ) ( )22( ) yVV y xyVV y qN QyqN xqNVV y 将上面的将上面的 S,inv 和和QA代入沟道电子电荷面密度代入沟道电子电荷面密度Qn后，可知后，可知 Qn也成为也成为 y 的函数，即的函数，即 2 1 BFPAsFPFBGOXn )(22)(2)(yVVqNyVVVCyQ 将将Qn代入式（代入式（5-37） 2 3 SBFP 2 3 DBFP OX 2 1 As 2 S 2 DSDFPFBG OXnD 22 2 3 2 2 1 2 VVVV C Nq VVVVVV C L Z I 下面对上
6、式进行简化。下面对上式进行简化。 VQ L Z I V V d D S nnD 3、漏极电流的精确表达式、漏极电流的精确表达式 并经积分后得并经积分后得 将将Qn 中的中的在在V = 0处用级数展开，处用级数展开，2 1 BFP )(2yVV 2 1 BFP 2 1 BFP 2 1 BFP 22 2)(2 V V VyVV 当只取一项时，当只取一项时， 2 1 BFP 2 1 BFP 2)(2VyVV 当当VS=0，VB=0时，可将时，可将VD写作写作VDS ，将，将VG 写作写作VGS ，则，则 Qn 成为：成为： 4、漏极电流的近似表达式、漏极电流的近似表达式 将此将此Qn代入式（代入式（
7、5-37）的）的ID 中，并经积分后得中，并经积分后得 2 DSDSTGSOXn 0 TGSOXnD 2 1 )( d)( DS VVVVC L Z VyVVVC L Z I V OX 2 1 FPAs FPFBGSOX 22 )(2( C Nq yVVVC )( TGSOX yVVVC 2 1 FPAsFPFBGSOXn 22)(2)(qNyVVVCyQ （5-50） 再将再将写作写作，称为称为MOSFET的的增益因子增益因子，则则 OXnC L Z 2 DSDSTGSD 2 1 )(VVVVI 式（式（5-51）表明，）表明，ID 与与VDS 成成抛物线关系抛物线关系，即，即 式（式（5-
8、51）只在抛物线的左半段有物理意义。）只在抛物线的左半段有物理意义。 IDsat ID VDSVDsat0 （5-51） 2 TGS 2 DsatDsatTGSDsat 2 1 2 1 )(VVVVVVI 此时所对应的漏极电流称为此时所对应的漏极电流称为饱和漏极电流饱和漏极电流IDsat， 这一点正好是抛物线的顶点。所以这一点正好是抛物线的顶点。所以VDsat也可由令也可由令 而解出。而解出。 0 d d DS D V I TGSsatD VVV 由由Qn的表达式可知，在的表达式可知，在 y =L的漏极处，的漏极处， DSTGSOXn )(VVVCLQ 可见可见 | Qn(L) | 是随是随V
9、DS增大而减小的。当增大而减小的。当VDS增大到被称为增大到被称为 饱和漏源电压饱和漏源电压的的VDsat时，时，Qn(L) =0，沟道被夹断沟道被夹断。显然，。显然， （5-52） （5-53） 当当VDS VD sat后，简单的处理方法是从抛物线顶点以水平后，简单的处理方法是从抛物线顶点以水平 方向朝右延伸出去。方向朝右延伸出去。 以不同的以不同的VGS 作为参变量，可得到一组作为参变量，可得到一组ID VDS曲线，这曲线，这 就是就是MOSFET的输出特性曲线的输出特性曲线。 对于对于P沟道沟道MOSFET，可得类似的结果，可得类似的结果， 2 TGSDsat TGSDsat 2 DSD
10、STGSD )( 2 1 2 1 )( VVI VVV VVVVI 式中，式中， OXpC L Z 以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到以上公式虽然是近似的，但因计算简单，在许多场合得到 了广泛的应用。了广泛的应用。 5、沟道中的电势和电场分布、沟道中的电势和电场分布 Dnn d d V IZQ y 将将代入式（代入式（5-36），得），得 nOXGST ( )( )QyCVVV y （5-56） nOXGST d ( ) d V ZCVVV y y 令上式与式（令上式与式（5-51） 将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿将上式沿沟道积分，可解得沟道中沿 y 方向的电势分布方向的电势
11、分布V(y) 为为 2 GSTDSDSGST 11 ()d()d 2 VV VVyVVVV L 相等，得到一个微分方程，相等，得到一个微分方程， 2 DnOXGSTDSDS 1 () 2 Z ICVV VV L 1 2 GSTGST eff ( )1 y V yVVVV y 式中，式中， DS GST 1 V VV 对对V(y) 求导数可得到沟道中沿求导数可得到沟道中沿 y 方向的电场分布方向的电场分布Ey(y) 为为 DS GST GSTDS y 11 22 eff effeff 2 d ( ) d2 211 V VVVVVV Ey yL yy y yy eff 2 1 L y 当当VDS=
12、VDsat 时，时，=0，yeff=L ，沟道电势分布和沟道电场，沟道电势分布和沟道电场 分布分别成为分布分别成为 1 2 GSTGST ( )1 y V yVVVV L GST y1 2 2 ( ) 2 VV Ey LLy （5-59） （5-60） 6、漏极电流的一级近似表达式、漏极电流的一级近似表达式 当在当在级数展开式中取前两项时，得级数展开式中取前两项时，得 FP FPFP 22 22 V V 2 1 FP 2）（V 经类似的计算后可得：经类似的计算后可得： 式中，式中， FPFP OX As 2222 12 K C Nq 以上公式与不对以上公式与不对做简化的精确公式已极为接近。做简
13、化的精确公式已极为接近。 1 )( 2 1 1 )1 ( 2 1 )( 2 TGS Dsat TGS Dsat 2 DSDSTGSD VV I VV V VVVVI 2 1 FP 2）（V 实测表明，当实测表明，当VDSVDsat后，后，ID随随VDS 的增大而略有增大，的增大而略有增大， 也即也即MOSFET的增量输出电阻的增量输出电阻不是无穷大而是一个不是无穷大而是一个 有限的值。有限的值。 D DS ds I V r 5.3.2 饱和区的特性饱和区的特性 通常采用两个模型来解释通常采用两个模型来解释ID的增大。的增大。 当当VDS VDsat 后，沟道中满足后，沟道中满足V =VDsat
14、和和Qn=0的位置向左的位置向左 移动移动 L，即，即 1、有效沟道长度调制效应、有效沟道长度调制效应 已知当已知当VDS=VDsat时，时，V (L) =VDsat，Qn(L) =0 。 satD )(VLLV 0)( n LLQ 这意味着有效沟道长度缩短了。这意味着有效沟道长度缩短了。 L0y VDsat V(y) L 图中，曲线图中，曲线 代表代表VDSVDsat而而V (L - - L) =VDsat。 2 1 TGSDS A s 2 1 DsatDS A s 22 VVV qN VV qN L 当当VDSVDsat 后，可以将后，可以将VDS分为两部分，其中的分为两部分，其中的VDs
15、at降降 在有效沟道长度在有效沟道长度 (L - - L) 上，超过上，超过VDsat 的部分的部分 (VDS - -VDsat) 则则 降落在长度为降落在长度为 L的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算出的耗尽区上。根据耗尽区宽度公式可计算出 L为为 由于由于，当，当 L缩短时，缩短时，ID 会增加。会增加。 L I 1 D 若用若用IDsat 表示当表示当VDS VDsat 后的漏极电流，可得后的漏极电流，可得 当当 L较长或较长或NA 较大时，较大时，较小，电流的增加不明显，较小，电流的增加不明显， rds 较大较大 ；反之，则电流的增加较明显，；反之，则电流的增加较明显，rds 较小。较小。 L L LL I LL L VVC L Z VVC LL Z I 1 1 )( 2 1 )( 2 1 Dsat 2 TGSOXn 2 TGSOXnDsat 对于对于L 较短及较短及NA较小的较小的 MOSFET，当，当VDS VD sat后，耗后，耗 尽区宽度接近于有效沟道长度，这时从漏区发出的电力线有一尽区宽度接近于有效沟道长度，
