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1、大学物理练习册热力学 热一定律 6-1 如图 6-1 所示，理想气体由 a 沿 acb 过程到达 b 状态，吸收了 560 J 的热量，对外做功 356J。 （1）如果 它沿 adb 过程到达 b 状态时，对外做功 220 J，它将吸收多少热量？（2）当它由 b 沿曲线 ba 返回 a 状 态时，外界对它做功 282 J，它将吸收或放出多少热量？ 解：解：根据热力学第一定律 acbAbacb AEEQ+= O d cb a p J204356560= acbavbab AQEEE (1) J424220204=+=+= adbabadb AEEQ (2) J486282204=+= babab
2、a AEEQ V 图 6-1 系统对外界放热 486J 等值过程 6-2 1mol单原子理想气体若经两个过程： （1） 容积保持不变； （2） 压强保持不变， 其温度从300 K变为350K， 问在这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外作了多少功？ 解：解：(1) 等体过程 0=A J623)300350(31. 8 2 3 1)( 2 12 mol =+=TTR i M m EAEQv 即吸收热量和内能增量均为 623J，而做功为 0。 (2) J1039)300350(31. 8 2 5 1)( 2 2 12 mol = + =TTR i M m Qp J623)( 2 12 =
3、TTR i M m E mol J416)300350(31. 81)()( 12 mol 12 =TTR M m VVpA 6-3 一理想气体由压强p1=1.52105 Pa，体积V1=5.010 -3 m3，等温膨胀到压强p 2=1.0110 5 Pa， ，然后再经等 压压缩到原来的体积。试求气体所做的功。 解：解：气体在等温膨胀过程中所做功为 J310 1001. 1 1052. 1 ln100 . 51052. 1 lnlndd 5 5 35 1 2 11 1 2 1 mol 1 mol 2 1 2 1 = = = p p Vp V V RT M m VRT VM m VpA V V
4、V V T 气体在等压压缩过程中所做的功为 2212212 )(VpVpVVpAp= 而等温过程由膨胀到时，满足 1 V 2 V 1122 VpVp= J255100 . 5)1052. 11001. 1 ( 355 1112 = VpVpAp 20 大学物理练习册热力学 气体所做功 J55255310=+= pT AAA 6-4 将 500 J 的热量传给标准状态下 2mol 的氢。 （1） 若体积不变， 则氢的温度变为多少？ （2） 若温度不变， 则氢的压强和体积各变为多少？（3）若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少？ 解：解：标准状态下， K273 1 =T 33 molo m104
5、.22 =V (1) 体积不变 ，0=A)( 2 12 mol TTR i M m EQV=，K285 31. 8 2 5 2 500 273 2 mol 12 = +=+= R i M m Q TT V (2) 温度不变 ，0=E 1 2 1 mol ln V V RT M m AQT= 33 1 mol 12 m05. 0 27331. 82 500 exp104 .222exp= = RT M m Q VV T Pa1008. 910013. 1 05. 0 104 .222 45 3 1 2 1 2 = = p V V p (3) 压强不变 )( 2 2 12 mol TTR i M
6、m Qp + =，K282 31. 8 2 7 2 500 273 2 2 mol 12 = += + += R i M m Q TT p 33 1 1 2 2 m046. 0104 .222 273 6 .281 = V T T V 摩尔热容、绝热过程 6-5 如图 6-5 所示，一理想气体由初态a经准静态过程ab直线变至终态b。已知该理想气体的定容摩尔热容 量CV=3R，求该理想气体在ab过程中的摩尔热容量（用R表示） 。 解：解：设理想气体在 ab 过程中的摩尔热容量为，在一微小过程中 ab C p TCQ abd d= VpTCAEQ V ddddd （1） 由热力学第一定律有 +=+
7、= （2） 由(1)、(2)得 T V pCC Vab d d += 由理想气体状态方程，1mol 气体有 RTpV =。而 ab 直线方程为kVp =，其中为斜率 k RTkV= 2 ， p R kV R T V 22d d =，R R R p R pCC Vab 2 7 2 3 2 =+=+= 6-6 温度为 27，压强为 1.01105 Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的 1/5，求压缩后氮 气的压强和温度。 V a b O 图 6-5 21 大学物理练习册热力学 解：解：由绝热过程方程 ， 2211 VpVp= 5 72 = + = i i ，Pa1061. 91001.
8、 15)( 55 5 7 1 2 1 2 =p V V p 又绝热过程方程 ， 1 22 1 11 = VTVTK571)27273(5)( 5 2 1 1 2 1 2 =+= T V V T 6-7 如图 6-7 所示，将 96g 氧气从 40L 绝热压缩到原体积的一半（12） ，此时气体的温度为 127，然后 等温膨胀到原体积 （23） 。 （1） 求以上两过程中， 系统吸收的热量、 对外所做的功和内能的变化； （2） 若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态（13） ，则系统吸收的热量、对外所做的功和 内能的变化又为多少？ 解：解： （1）1-2 为绝热压缩过程 1 2 3 p 0
9、 12 =Q，)( 2 12 mol 1212 TTR i M m EA= 由绝热过程方程 ， 1 11 1 22 = VTVT 5 72 = + = i i ， O V 图 6-7 K303)127273() 2 1 ()( 5 2 2 5 2 1 2 1 =+=T V V T J6045)303400(31. 8 2 5 32 96 )( 2 12 mol 12 =TTR i M m A 2-3 为等温膨胀过程 0 23 =E， J69122ln40031. 8 32 96 ln 1 2 2 mol 2323 = V V RT M m QA 所以 1-2-3 过程中：J6912 23231
10、2 =+=QQQQ，J86769126045 2312 =+=+=AAA， J604506045 2312 =+=+=EEE （2），0 13 =AJ6045=EJ604560450 1313 =+=+=EAQ 6-8 某理想气体在p-V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为 0.714， 当此理想气体由压强p=2l05帕、 体积V=0.5 升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。 解：解：等温：RT M m pV mol =，0dd=+pVVp，所以等温线斜率 V p V p T =) d d ( 绝热：，所以绝热线斜率 CpV= 0dd 1 =+ pVVVp V p V
11、 p Q =) d d ( 714. 0 1 ) d d ( ) d d ( = Q T V p V p ，即 714. 0 2 = +i i 解得 5=i，即该理想气体分子为双原子分子。 由绝热过程方程 体积增大一倍时，压强为 2211 VpVp= 22 大学物理练习册热力学 Pa1058. 7102)5 . 0()( 454 . 1 1 2 1 2 =p V V p 所做的功 )( 2 )( 2 221112 mol VpVp i TTR i M m EA= J5 .60)1011058. 7105 . 0102( 2 5 3435 = 循环过程 6-9 设有以理想气体为工作物质的热机循环
12、，如图 6-9 所示，试证明其效率为 1 1 1 2 1 2 1 = p p V V 。 解：解：由图知，ab 为等容过程，ca 为等压过程，其中 ab 为吸热过程，ca 为放热过程 )( mol abVab TTC M m Q=，)( mol acpca TTC M m Q= p a b c V1V2 绝热 1 1 1111 1 2 = = a b a c ab ac V p ab ca T T T T TT TT C C Q Q Q Q p1 p2 又等容过程中 a b T T p p = 2 1 ，等压过程中 2 1 V V T T a c = O V 图 6-9 得 1 1 1 2 1
13、 2 1 = p p V V 6-10 1mol理想气体在 400 K和 300 K之间完成一卡诺循环，在 400 K的等温线上，起始体积为 0.001m3，最 后体积为 0.005m3。试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的 热量。 解：解：如图为等温过程，吸热；为等温过程，放热。 21K40043K300 J1035. 5 001. 0 005. 0 ln40031. 81ln 3 1 2 1 mol 121 = V V RT M m QQ 11 2 1 2 11 Q A T T Q Q = 卡 Q， 1 2 1 2 Q Q T T =，有 J1001. 4
14、1035. 5 400 300 33 1 1 2 2 =Q T T Q J1034. 11001. 41035. 5 333 21 =QQA 6-11 一定量的理想气体，经历如图 6-11 所示循环过程，其中AB和CD为等压过程，BC和DA为绝热过程。 已知B点的温度为TB=T1，C点的温度为TC=T2。 （1）证明其效率为 1 2 1 T T =； （2）该循环是卡诺循环 吗？ C A B D O V p 解：解： （1）循环过程中，AB 为吸热过程，CD 为放热过程 23 图 6-11 大学物理练习册热力学 )1 ( )1 ( 11 )( )( 11 mol mol B A C D B C
15、 AB DC ABp CDp AB CD T T T T T T TT TT TTC M m TTC M m Q Q = = = Q AB、CD 等压过程有 B A B A T T V V =， C D C D T T V V = BC、DA 绝热过程有 ， CCBB TVTV 11 = DDAA TVTV 11 = C D C D B A B A T T V V T T V V 11 )()( = 即 )()( C D B A T T T T = 有 C D B A T T T T = 1 2 11 T T T T B C = （2） 不是卡诺循环。卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成。其中的、是两恒定热源的温度。 而这里的、不是过程中的恒定温度，只是两点的温度。 1 T 2 T 1 T 2 T 6-12 一台家用冰箱(设为理想卡诺致冷机)放在室温为 27的房间里。当制作一块-13的冰块时吸热 。求(1)该冰箱的致冷系数；(2)制作该冰块时所需的功;(3)若冰箱以速率吸 取热量，所要求的电功率为多少瓦？ J1095. 1 5 J/s1095. 1 2 解：解：(1) 5 . 6 260300 260 21 2 = = = TT T wc (2
