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1、 弦线上的振动弦线上的振动 驻波是由两列传播方向相反而振幅、频率都相同，且相位差1恒定的简谐波波叠加而成 的。驻波有一维驻波、二维驻波等。例如，按某些频率激发弦乐器的弦线振动，弦线就会形 成一维驻波。对于话筒的膜片、锣鼓鼓面，它们形成的驻波分布在平面或曲面上，这是二维 驻波。驻波在声学、光学、无线电工程等方面都有广泛的应用。 实验目的 1. 观察弦线上的驻波的现象。 2. 利用弦线上的横驻波测量电动音叉的频率等。 实验原理 将一根柔软的弦线的一端固定，另一端栓在音叉的一个脚上，弦线以一定的张力绷紧， 弦线的方向与音叉的纵向一致。 如果让音叉作振幅恒定的简谐振动时， 就会有连续的横波列 自音叉的
2、脚沿着弦线传播，我们称它为“前进波” 。当这列前进波传播到弦线的固定端时便 要发生发射，反射后波将沿着前进波反方向传播。当它遇到音叉脚时，发生第二次反射，继 而沿着前进波的方向传播到固定端， 又发生第三次反射。 我们称经过一次或多次反射的 波为“反射波” 。在传播和多次反射的过程中，能量不断衰减，直到最后消失。 由于音叉的振动是连续的，所以弦线上既有前进波，又有无数的反射波。一般情况下， 由于这些波的相位不同，弦线上各点的振动显得杂乱无章、没有规律，而且振幅很小，振动 现象不明显。然而，当弦线的长度与波的波长之间满足某种关系，并且前进波和各个反射波 都具有相同相位时，弦线上的各点都作振幅各自恒
3、定的简谐振动。这时，我们将看到这样一 个有趣的现象：弦线上的某些点始终不动（即振幅始终为零） ，称作波节；弦线上的某些点 振幅始终最大（可以远远大于音叉脚的振动振幅） ，称作波腹。弦线上两波节之间的各点， 只作上下振动，振动的相位相同；而波节两侧的点振动的相位相反，这就是驻波现象。 图 2-1 描绘了弦线上传播的前进波遇到障碍物后反射， 反射波与前进波叠加形成的驻波 的图像。图中实线代表前进波，虚线代表反射波，粗线代表叠加后的合成波驻波。我们 看到，当弦线上出现稳定的驻波时，驻波的波腹远大于音叉振动的振幅，弦线的固定端点是 1 相位是一个很重要的物理概念，我们将在大学物理课程中介绍。可参阅有关
4、教材。 仅供2011级学生使用 东南大学成贤学院物理实验中心 波节，弦线与音叉脚相连接处也可以近似地看做波节。 研究指出，相邻两波节之间的距离为波长的一半，即有 L2 所以，只有当弦线的长度 l 为半波长/2 的整数倍时才能形成稳定的驻波。这也就是说，要 想在弦线上出现稳定驻波的条件是 , 3 , 2，1, 2 nnl （2-1） 若音叉的频率为，弦线在音叉驱动下的振动频率也是，横波在弦线上的传播速度 v。则有 2 v nl （2-2） 根据波动理论， 横波沿弦线传播时的传播速度 v 与弦线上的张力 T 及弦线的线密度 （即 单位长度弦线的质量） 之间有以下关系： T v （23） 将v代入上
5、式，得 T1 或 T L 2 1 2 （24） 可见，只要测出波长、张力 T 及弦线的线密度，就可测定音叉振动的频率。 仪器介绍 仪器介绍 电动音叉、滑轮、弦线、砝码、米尺等。 电动音叉 弦线驻波实验装置如图 2-2 所示。 弦线的一端固定在电动音叉末端的一个脚上， 另一端 跨过滑轮 A 系以重物 W。音叉作为振源，它所发出的波沿细线向滑轮一端传播，受到劈形 木块的阻碍反射回来，入射波和反射波在弦线上的合成波为驻波。 1 R 音叉的振动利用电磁铁来激发，电源的一端接音叉，另一端连接开关 K，再经过电磁铁 的线圈和可调螺丝 S 与音叉相连。调节 S，使它与音叉接触，则电路接通（音叉本身作一导 线
6、） ，电磁铁将吸引音叉。音叉一旦被吸动后，螺丝 S 便不再与音叉接触，电流中断，电磁 铁便失去吸引音叉的作用，音叉又回到原来的位置，于是电路又被接通。这样反复作用的结 2 R 1 R A W 220V电压 开关K 可调螺丝S 图 2-2 弦线驻波实验装置 仅供2011级学生使用 东南大学成贤学院物理实验中心 果，就使音叉按其固有频率振动起来。 弦线的张力 mgWT 式中，m 为砝码（包括砝码托）的质量。改变 m 即可改变张力。 实验内容 1. 定性观察弦线上的驻波现象 （1） 装好仪器， 移动音叉使弦线长约为 120cm。 在弦线一端的砝码托上加 20 克砝码 （连 砝码托 40 克，若无砝码
7、托则加两只 20 克砝码）接上电源，使音叉振动大小合适，能看到稳 定的驻波，并使振幅最大。 （2）前后移动音叉，使驻波波形清晰，观察弦线上的驻波的波节数。前后移动音叉， 把弦线放长、拉长或缩短，观察弦线上的驻波形成与弦线长度及其松紧程度的关系，并观察 驻波波节数的增减。 （4）改变砝码质量，使弦线上形成明显（即振幅最大）而稳定（即振幅不随时间改变） 的驻波。每增加 20 克砝码，重复上述步骤，观察弦线上的驻波的波节数，并观察驻波波节 数的增减。 2. 测定电动音叉的频率 （1）在弦线一端的砝码托上加 20 克砝码（连砝码托 40 克，若无砝码托则加两只 20 克 砝码）接上电源，使音叉振动大小
8、合适，能看到稳定的驻波，并使振幅最大。 （2） 将劈形木块放在靠近滑轮一边的细线下， 移动的位置调节细线可振动的长度， 使弦线上出现 2 个 （或 2 个以上） 完整波腹 （弦线两端均为波节） ， 用米尺测出驻波半波长 1 R 1 R /2 （相邻波节之间距离） 。 （3） 重新调节细线可振动的长度再做一次，量出和上述相同半波数的长度。求出两次 结果的平均值。由此计算出在弦线上传播波的波长。 （4）每增加 20 克砝码重复上述步骤，记录砝码质量和半波长的个数。直至线端总重量 W 等于 100 克为止。 （5）将波长、张力 T 及弦线的线密度（由实验室给出）值代入（2-4）式，计算频 率电动音叉
9、的频率，并求出平均值。 3. 固定砝码的质量，移动音叉，改变弦线长度，使弦线上形成明显而稳定的驻波。记 录驻波的波节数，并测量相应的半波长。由半波长的平均值计算驻波频率。 4.（选做选做）固定弦线的长度，调节砝码质量，使弦线上出现偶数个半波长的驻波，再以 弦线和音叉连接处为中心，在水平面内缓慢移动音叉，直至旋转到（此时弦线方向与音 叉振动方向一致） ， 仔细观察弦线的振动情况， 看看有什么情况发生？想一想这是什么道理？ 90 仅供2011级学生使用 东南大学成贤学院物理实验中心 数据表格 1. 观察驻波现象并加以描述：_ _ _ _ _ _。 2. 电动音叉振动频的率测定 弦线线密度： = 南
10、京地区重力加速度：_ kg/m104488. 0 3 半波长 L / cm 砝码质 量 （g） 张力 F （N） 半波数 目 n 二次纪 录 平均值 nL/2 (cm) T1 (Hz) 3. 驻波波长的测定 砝码质量 kg 弦线长度 / cm 半波数目 （个） （/2）/ cm / cm 驻波波长平均 值 观察思考 （1） 在弦线上出现驻波的条件是什么？在实验中为什么要把弦线的振动调节到驻波现象 最显著、最稳定的状态？ （2）对于一定的在弦线长 L，如果已经调节处个半波长的驻波，此时砝码质量为。 1 n 1 m 仅供2011级学生使用 东南大学成贤学院物理实验中心 欲使弦线上出现个半波长的驻波
11、，你能估算出砝码质量应该为多少吗？ 2 n 2 m （3）当弦线上的张力改变时，线密度也会改变。实验中如不考虑这种改变，会给实验结 果带来什么影响？这种影响是否可以忽略？为什么？ （4）在弦线上横驻波实验中，所悬砝码的摆动对实验有什么影响？ （5）如果要研究波长与张力之间的关系，如何安排实验？如何处理实验数据？ 如果要求确定波长与弦线密之间的关系，应如何安排实验？如何处理实验数据？ （6）在弹奏弦线乐器时，发出声音的音调与弦线的长度、粗细、松紧程度有什么关系？ 为什么？ （7）电动音叉是由 50 赫兹市电驱动的，但音叉的频率并不等于 50 赫兹，它与市电频率 有何关系？为什么？ （8）通过本实验，你对驻波有什么新的认识？ 仅供2011级学生使用 东南大学成贤学院物理实验中心
