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1、第第十十一一章章 课后课后习题解答习题解答 桂林理工大学桂林理工大学 理学院理学院 胡光辉胡光辉 （大学物理下册主编：肖剑荣 梁业广 陈鼎汉 李明） 11-1 低压汞灯发出的光，经过滤片后，得到黄色光，用它来照射杨氏实验中的 双缝，两峰相距 0.4mm，屏幕距缝 1.5m，在屏幕上得到一系列黄色的明条纹和 暗条纹。从中央明条纹数起（即中央明条纹也算进去），求在一侧上第五个明 条纹中心的位置。已知光波波长为 560nm。 解 因为 所以第五条明条纹和中央明条纹的距离（取其一侧）： 11-2 在杨氏实验装置中，设两缝间距为 0.2mm，屏与缝距离为 100cm，用白光 垂直照射，求第一级和第二级干
2、涉条纹中紫光和红光明条纹中心的距离。 解 明条纹中心位置 第一级条纹： 第 2 级条纹： 11-3 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为 0.60mm 的双缝 上，在距双缝 2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距 离为 2.27mm，求入射光的波长。 解 有公式 得到 应该是绿光 x = k D d (k = 0,1,2.) x = x4 x0= (40) D d = 4 1.5 0.4 560109=8.4 mm x = D d k (k = 0,1,2.) xred= D d red xpurple= D d purple xred xpurple=
3、D d (redpurple) = 1(800400)109 2104 = 0.2 cm xred= D d 2red xpurple= D d 2purple xred xpurple= D d 2(redpurple) = 12(800400)109 2104 = 0.4 cm x = D d k (k = 0,1,2.) D x d lD = = x d D = 2.271030.06103 2.5 =5.45107m( )=545 nm() 11-4 氦氖激光器发出波长为 632.8nm 的单色光，射在相距 2.210-4m 的双缝 上，求离缝 1.8m 处屏幕上观察到干涉明条纹 20
4、 条之间的距离。 解 在杨氏双缝干涉实验中，条纹间距 屏幕上 20 条明条纹之间的距离 11-5 如图所示，两个相干光源 S1和 S2在空气中发出的光在 P 点相遇。这两束光 在真空中的波长均为l。S1和 S2与 P 点的距离相等，均为 d。S1发出的光经过空 气，S2发出的光经过长为 l，折射率为 n 的介质。求这两束光到达 P 点的光程差 和相位差。 解 光程差： 相位差： 11-6 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40 的薄玻璃片所掩盖，另一个缝被折射 率为 1.70 的薄玻璃片所遮盖。 在玻璃片插入以后， 屏上原来中央极大的所在点， 现变为第五级明纹。假定，且两玻璃片厚度均为，求的值
5、。 解：插入介质前的光程差为 插入介质后的光程差为 光程差的变化量为 x = D d X =19x = D d X =19 1.8 2.2104 632.8109= 9.84102m = (S1Pl + nl) S2P = (n1)l = 2 = 2(n1)l = 480nmdd 1= r2r 1 = k1 2=n21()d +r2 n11()d +r 1 = k2 =21= n2 n1()d = k2 k1()= 5 d = 5 n2 n1 =8.0m 11-7 杨氏双缝干涉实验中，用波长为 589.3nm 的单色光照射 S 缝，在屏上观察 到零级明条纹在 O 点处，如图。若将 S 缝向上移
6、到 S位置，则零级明条纹移动 了 4 个条纹间距的距离。欲使零级明条纹重新回到 O 点，应在哪条缝后放置一 折射率为 1.58 的云母片？此云母片的厚度应为多少？ 解 单色光源 S 分成两束相干光后再中心 O 点形成零级明条纹，这时两束光至 O 点的光程相等，即 SS1O= SS2O。 若将 S 缝向上移到 S位置，这时两束光至 O 点的光程不再相等，零级明条纹移 动了 4 个条纹间距的距离到 O处。由 S发出的两相干光至 O点的光程差相 等，即 SS1O= SS2O。 显然，欲使零级明条纹重新回到 O 点，应在 S1缝后放置一云母片。 假设云母片厚度为 d，则有 11-8 两块平玻璃般的一端
7、相接，另一端用圆柱形金属丝填在两板之间，形成一 个劈尖空气膜，用波长为 564 纳米的单色光垂直照射板面，板上显示出完整的 明暗条纹各 74 条。求金属丝的直径。 解 金属丝与两板之间形成一个劈尖空气膜，其上下表面的反射光相遇而发生干 涉。光程差为 由于板上显示出完整的明暗条纹各 74 条，所以该处应为第 74 条明条纹。 由明条纹的条件 k=74，则 11-9 在牛顿环实验装置中，当用波长为 450nm 的单色光照射时，测得第三个 明环中心的半径为 1.0610-3m，若改用红光照射时，测得第五个明环中心半径 为 1.7710-3m。求此红光的波长和透镜的曲率半径。 解 由亮条纹条件： 得
8、= (n1)d k= 0 d = k n1 = 4589.3109 1.581 = 4.06106m = 2e+/ 2 2d +/ 2 = kN = d / e d = Ne= 74/ 2 = 2.02103cm e = r2 2R 2e+ 2 = k r2 R = (k 1 2) 根据题意： 上面两式相比得： 11-10 在宽度 a=0.6mm 的狭缝后 40cm 处有一与狭缝平行的屏幕。今以平行光 子座面垂直照射狭缝，在屏幕上形成衍射条纹，若离零级明条纹中心 P0 1.4mm 的 P 处看到的是第 4 级明纹。求： （1）入射光波长（2）对此明纹来说，缝面被分成的半波带的个数是多少？ 解
9、由于 P 点为明纹，其中心处有 由 所以 （1） （2）由 可知 当时，单缝处的波面可分成个半波带 11-11 在白光形成的单缝衍射条纹中，某波长的光的第三级明条纹位置正好与 红色光（630nm）的第二级明条纹位置相重合，求该光波的波长。 解：单缝衍射的公式为： 当 时，k = 2，当 时，k = 3 当其第三级明条纹位置与 630nm 红色光的第二级明条纹位置相重合时q 相同 解得 r2= (k 1 2) R (1.06)2= (3 1 2)R45010 6 (1.77)2= (5 1 2)R = (1.77)2 (1.06)2 2.5 4.5 450106= 697.1 nm R = r2
10、/(k 1 2) = (1.77)2/(5 1 2)0.69710 3 = 0.999 1m asin= (2k +1) 2 k =1,2,3. x f = 1.4 400 = 3.5103= tansin = 2asin 2k +1 = 4200 2k +1 nm k = 4 = 467nm asin= (2k +1) 2 4=k912=+k asin= (2k +1) 2 = 630nm= asin= (22+1) 630 2 = (23+1) 2 = 450 nm 11-12 今以钠黄光（=589.3nm)照射一狭缝，在距离 80cm 的光屏上，所呈现的 中央亮带宽度为 2mm，求狭缝的
11、宽度为多大？ 解 由 得 11-13 用 的钠黄光垂直入射到每毫米有 500 条刻痕的光栅上，问最多 能看到第几级明条纹? 解： 由知，最多见到的条纹级数对应的, 所以有，即实际见到的最高级次为. 11-14 波长 l=6000 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别 出现在 与 处，第四级缺级，求： （1）光栅常数等于多少？ （2）光栅上狭缝的的宽度？ （3）在 范围内，实际呈现的全部级数？ 解 （1）由 知 对应于 与 满足： 得 m （2）因为第四级缺级，必须满足： 解得 取 得光栅上狭缝的的最小宽度为m （3）由 得 当 时，对应 x0= 2 a f a = 2 x0 f
12、= 2 589.3 2106 471440nm 0.47mm 5900=l 500 1 =+bamm 3 100 . 2 - = mm 4 100 . 2 - = ljkba=+sin)( max k 2 p j= 39. 3 5900 100 . 2 4 max = + = l ba k 3 max =k sin= 0.20sin= 0.30 90 90 (a+b)sin= k sin= 0.20sin= 0.30 0.20(a+b) = 260001010 0.30(a+b) = 360001010 a+b= 6000106 (a+b)sin= kasin= k a = a+b 4 k =
13、1.5106 k k =1 1.5106 (a+b)sin= k k = (a+b)sin = 2 k = kmax 因为 缺级，所以在 范围内实际呈现的全部级数 共 15 条明条纹。 11-15 使自然光通过两个偏振化方向夹角为 60的偏振片时，透射光强为， 今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30，问此时透射光与之比为多少? 解：由马吕斯定律 插入另一偏振片前透射光强 插入另一偏振片后，从中间偏振片出射光强为： 透射光强 11-16 一束自然光从空气入射到折射率为的液体表面上，其反射光是完全偏 振光试求：(1)入射角等于多少? (2)折射角为多少? 解：反射光为完全偏振光入射角为布儒斯特角 （1） （2）折射角 kmax= a+b = 6.0106 60001010 =10 4,8 90 90 k = 0,1,2,3,5,6,7,9 1 I I 1 I 20 1 60cos 2 I I = 8 0 I = I0 = I 0 2 cos230 I = I0 cos230 = I0 2 cos230cos230 = 9I 0 32 25. 2 4 9 1 = I I 3 taniB= 1.732 1 iB= 60 = 90iB= 30
