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1、统计学第二次作业答案（第七章假设检验）一、简答题1. 某牛奶加工厂生产一种容量为1000毫升的盒装牛奶，随机取样50盒，测得平均容量为986毫升，标准差为12毫升。若要求根据这些数据判断该厂牛奶的容量是否合乎生产标准，问：（1）在该问题中，原假设和备择假设是什么？（2）在假设检验的一般步骤中，除（1）提出假设外，还有哪些步骤？ 答：（1）在该问题中， （2）还有三个步骤，分别是：构造适当的检验统计量，并根据样本计算统计量的具体数值； 规定显著性水平，建立检验规则； 作出判断。2. 什么是假设检验中的两类错误？答：1） 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率
2、为a被称为显著性水平2） 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为 b3. 假设检验中的小概率原理是什么？答：1) 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2) 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3) 小概率由研究者事先确定4. 试简单分析P值与之间的含义、区别和使用规则？答：显著性水平是指当原假设为真时却被拒绝的概率；P值为若原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率；是可以事先确定，而P值是通过计算得到的；值是衡量小概率的标准，P值可以与小概率标准/2或进行比较来判断是拒绝H0还是接受H0。5. 确定检验统计量时应考
3、虑哪些因素？答：主要考虑：1) 总体的分布；2）总体的方差已知还是未知；3）样本容量的大小 二、计算题1. 某牛奶加工厂生产一种容量规格为1000毫升的盒装牛奶，随机取样25盒，测得样本平均容量为986毫升，样本标准差为27毫升。假设盒装牛奶的容量服从正态分布。（1）试根据这些数据检验该厂牛奶的容量是否合乎生产规格？显著性水平；（2）在（1）中，检验结论可能犯的两类错误分别是什么？这两类错误造成的后果又将是什么？解：（1）X服从正态分布， 提出假设 计算检验统计量的具体值为：由于，得拒绝域 因为，所以拒绝原假设，认为该厂牛奶的容量不合乎生产规格。 （2）第一类错误是弃真错误，原本产品符合规格而
4、被误认为不正常，对企业造成影响；第二类错误是取伪错误，原本产品不符合规格却误认为正常，生产出不合格产品，对消费者不利，最终也将对企业不利。2. 某厂生产某种元件，规定厚度为5mm。已知元件的厚度服从正态分布。现从某批产品中随机抽取50件。测得平均厚度为4.91mm，标准差为0.2mm。(1)在95%置信水平下，求总体均值的区间估计？(2)在5%的显著性水平下，该批元件的厚度是否符合规定要求？解：（1），即（4.86， 4.97）（2）-1.96 所以拒绝零假设，厚度不符合要求3. 某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时15美元。该公司正计划建造一座新厂，备选厂址有好几个地方。但是，能够获得每
5、小时至少15美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的40名工人的样本显示：最近每小时平均工资是=14美元，样本标准差是s2.4美元。问在 0.01的显著水平下，样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于15美元？已知，。解：检验统计量为： ， 拒绝域为： 由已知计算得：由于，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。或检验统计量为： ， 拒绝域为： 由已知计算得：由于 ，故拒绝原假设，即可认为该地区的平均工资确实大大低于15美元。4. 根据长期观察，某个航线往返机票的折扣费服从正态分布。2010年2月，该航线往返机票的平均折扣费是258美元。随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果得到下面的数据：310 260 265 255 300 310 230 250 265 280 290 240 285 250 260以显著性水平0.05检验3月份往返机票的折扣费是否有所增加。（，）解： 根据已知数据计算得： 检验统计量为： 拒绝域为 由于，故拒绝原假设，即可以认为机票折扣费有所增加。
