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1、管理运筹学期末考试试卷(A卷)(XX学时)一、判断下列说法是否正确:(每小题2分,共16 分)1、线性规划问题的最优解一定是在可行域的顶点达到。( )2、运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调动方案不会发生变化。( )3、保守型效用曲线的决策者,对损失比较敏感。( )4、一个排队系统中,不管顾客到达和服务时间的情况如何,只要运行足够长的时间后,系统将进入稳定状态。( ) 5、假如到达排队系统的顾客来自两个方面,分别服从泊松分布,则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布。( )6、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求其解也可能出现下列4种情况:有唯一解;有无
2、穷多个解;无界解;无可行解。( )7、用位势法计算检验数时,每一行(或列)的位势的值是唯一的,所以每一个空格的检验数是唯一的。( )8、七桥问题是有解的最古老的图论问题。( )得分评分人 二、填空题(每空3分,共30分)1、线性规划中的数学模型的标准形式具有:目标函数极大化、约束条件为方程、方程右边的常数为非负、决策变量非负 四个特征。2、线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将-缩小-。 3、在有m个产地和n个销地产销平衡的运输问题中,其基变量有m+n-1个。4、已知利润矩阵状态A1 状态A2 状态A3 状态A4 状态A5方案S1方案S2方案S3方案S412 8 2 -2 183
3、16 10 9 21 15 14 10 -317 22 10 12 0则:(1)用等可能性准则决策的最优方案为-S4-;(2)用最大最小准则决策的最优方案为-S2-;(3)用折衷主义准则(取0.5)决策的最优方案为-S4-;(4)用后悔值准则决策的最优方案为-S1-。三、建模题(只建模,不求解,15分)某公司有资金4000万元,六年内有A、B、C、D、E五种投资项目可供选择。其中:项目A从第一年到第六年初均可投资,当年末可获利10%;项目B可在第一年到四年初投资,周期为3年,到期可获利30%;项目C只能在第二年初投资,周期为3年,到期可获利50%,但规定最大投资额不超过800万元;项目D只能在
4、第四年初投资,周期为3年,到期可获利40%,但规定最大投资额不超过600万元;项目E只能在第五年投资,周期为2年,到期可获利30%,但规定最大投资额不超过400万元。又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1,0.2,0.4,0.3,0.1,问:(1) 如何确定这些项目的每年投资额,使得第六年末公司获得最大利润?(2) 如何确定这些项目的每年投资额,使得第六年末公司在拥有本利5500万元的基础上,使得投资总的风险最小?用表示第i年投入到 j个项目的资金,则有(1)目标函数:s.t (2)s.t 目标函数:六、排队问题(12分)某排队系统只能同时为一名顾客服务。顾客到达服从泊松分布,平均每小时有3名顾客到达。服务时间服从指数分布,平均需10min,求:1、 服务强度;2、 系统稳态概率(空闲概率和繁忙概率);3、 系统内顾客的平均数;4、 等待服务的顾客平均数;5、 顾客在系统平均逗留时间;6、 顾客平均等待服务的时间;(1) 服务强度:(2) 系统稳态概率:繁忙概率:(3)系统内顾客的平均数:人(4)等待服务的顾客平均数:(5)顾客在系统平均逗留时间: