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1、管理运筹学期末考试试卷（A卷）（XX学时）一、判断下列说法是否正确：（每小题2分，共16 分）1、线性规划问题的最优解一定是在可行域的顶点达到。（ ）2、运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调动方案不会发生变化。（ ）3、保守型效用曲线的决策者，对损失比较敏感。（ ）4、一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态。（ ） 5、假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从泊松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为泊松分布。（ ）6、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列4种情况：有唯一解；有无
2、穷多个解；无界解；无可行解。（ ）7、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。（ ）8、七桥问题是有解的最古老的图论问题。（ ）得分评分人 二、填空题（每空3分，共30分）1、线性规划中的数学模型的标准形式具有:目标函数极大化、约束条件为方程、方程右边的常数为非负、决策变量非负 四个特征。2、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将-缩小-。 3、在有m个产地和n个销地产销平衡的运输问题中，其基变量有m+n-1个。4、已知利润矩阵状态A1 状态A2 状态A3 状态A4 状态A5方案S1方案S2方案S3方案S412 8 2 -2 183
3、16 10 9 21 15 14 10 -317 22 10 12 0则：（1）用等可能性准则决策的最优方案为-S4-；（2）用最大最小准则决策的最优方案为-S2-；（3）用折衷主义准则（取0.5）决策的最优方案为-S4-；（4）用后悔值准则决策的最优方案为-S1-。三、建模题（只建模，不求解，15分）某公司有资金4000万元，六年内有A、B、C、D、E五种投资项目可供选择。其中：项目A从第一年到第六年初均可投资，当年末可获利10%；项目B可在第一年到四年初投资，周期为3年，到期可获利30%；项目C只能在第二年初投资，周期为3年，到期可获利50%，但规定最大投资额不超过800万元；项目D只能在
4、第四年初投资，周期为3年，到期可获利40%，但规定最大投资额不超过600万元；项目E只能在第五年投资，周期为2年，到期可获利30%，但规定最大投资额不超过400万元。又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，问：（1） 如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？（2） 如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司在拥有本利5500万元的基础上，使得投资总的风险最小？用表示第i年投入到 j个项目的资金，则有（1）目标函数：s.t (2)s.t 目标函数：六、排队问题（12分）某排队系统只能同时为一名顾客服务。顾客到达服从泊松分布，平均每小时有3名顾客到达。服务时间服从指数分布，平均需10min，求：1、 服务强度；2、 系统稳态概率（空闲概率和繁忙概率）；3、 系统内顾客的平均数；4、 等待服务的顾客平均数；5、 顾客在系统平均逗留时间；6、 顾客平均等待服务的时间；（1） 服务强度：（2） 系统稳态概率：繁忙概率：（3）系统内顾客的平均数：人（4）等待服务的顾客平均数：（5）顾客在系统平均逗留时间：
