等离子体碰撞

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1、第五章 等离子体中的碰撞与输运第五章 等离子体中的碰撞与输运 5.1 等离子体中的二体碰撞 5.2 等离子体中的库仑碰撞 5.3 原子碰撞 5.4 分子碰撞 5.5 等离子体中的输运过程 5.1 等离子体中的二体碰撞 5.2 等离子体中的库仑碰撞 5.3 原子碰撞 5.4 分子碰撞 5.5 等离子体中的输运过程 本章主要内容 5.1 等离子体中的二体碰撞5.1 等离子体中的二体碰撞 二体碰撞 等离子体中的粒子碰撞 等离子体中包含大量无规则 运动的电子、离子及中性粒 子 等离子体的一些特有性质与 等离子体粒子之间的碰撞密 切相关 粒子碰撞特性与等离子体密 度、温度及电离度的强弱有 关 碰撞过程一

2、般为多体过程 （一个带电粒子与多个粒子 相互作用） 强电离 等离子 体 弱电离 等离子 体 中性气 体 二体碰撞近似 低温、低密度等离子体，二体碰撞过程占主导地位 高温、强电离度等离子体，多体碰撞为主。但多体碰 撞描述和计算极为复杂，往往近似为二体碰撞的叠加 过程 二体碰撞近似描述：将粒子运动轨迹分为碰撞区和碰 撞间隙区。在碰撞区，不考虑外场对粒子的作用，而 在碰撞间隙区，不考虑粒子之间的相互作用 ?适用于带电粒子与中性粒子之 间的碰撞，在一定近似下也可 以用于带电粒子之间的碰撞 ?二体碰撞是等离子体碰撞过程 中最基本的问题 二体碰撞类型 三种基本运动粒子 电子（e） 离子（i） 中性粒子（n

3、） 分类 能量交换、电离、激发、 复合、电荷转移 弹性、非弹性 六种碰撞组合 e-i e-e i-i e-n i-n n-n ?前三种碰撞为带电粒子与带电粒 子之间的碰撞，库仑力作用，无 需粒子直接接触，为库仑碰撞 ?后三种中碰撞的粒子至少有一方 为中性粒子，需要直接接触才会 产生相互作用力 ?电子与原子碰撞主要过程有弹性 散射（电子动量改变）和激发、 电离等 ?离子与原子碰撞主要过程有弹性 散射（动量和能量交换）和共振 电荷转移等 ?分子气体中还包括分解、分解复 合、电子吸附和解吸附 二体碰撞的几个概念 弹性碰撞与非弹性碰 撞(两个粒子相互作用) 动量 动能 速度 质量 粒子2粒子1 m m

4、 v a v v v p p a p p k E k E ka E k E +=+pppp kkkk EEEEE +=+ 0E= 根据粒子内能总改变量 0E 弹性碰撞 非弹性碰撞 动量守恒 能量守恒 ?符号表 0E超弹性碰撞 质心速度与约化质量 （描述碰撞过程中的动量与动能传递特性） mm mm + = + rr R 质心坐标 mm mm + = + vv vR ? 质心速度 动量守恒=vv 即碰撞过程中，质心速度保持不变 m m MM mmmm = + ， 约化质量 m m m mm = + 取 粒子相对于质心的速度与相应能量守恒表达式 C C M M = = vvvv vvvv 粒子1的相

5、对速度 C C M M = = vvvv vvvv 粒子2的相对速度 其中 , =vvvvvv 为碰撞前后的粒子相对速度 22 11 22 mmE =+vv 能量守恒表达式 对于弹性碰撞， 0 | | E = =vv 碰撞前后 粒子相对速度保持不变， 只改变方向 二体弹性碰撞过程中粒子动量的动能的传递 碰撞使一个粒子将动量和动能传递给另一个粒子 粒子1的动量改变量 ()mm = pvvvp (1 cos )m = = pvp v v v 粒子1的动量相对损失率 (1 cos ) m mm = + p p 粒子1的动能改变量 kkkk EEEmE = vvi 能量传输系数 (1 cos )()

6、kkk EEEEmm = +vvi 2 2 () m m E mm = + 0.5 ,0 mmE mmE = ? 时， 或 ?表示在方位角方向求平均，粒子各向同性时=0 O 散射截面（碰撞截面） 粒子1 粒子2 r1r2 将两种粒子视为刚性球， 注意半径为r1+r2的圆！ y x 当粒子1沿z轴向粒子2靠近 时，如果粒子1在xy平面的投 影落在圆内，那么粒子1必然 和粒子2发生碰撞 圆的面积 称之为碰撞截面（亦称散射截面） 2 12 ()rr=+ ?碰撞截面越大，越容易发生碰撞！它可以用来衡量粒子发生碰撞的概 率，分子、原子的半径约为10-10m，它们的碰撞截面约为10-20m2 碰撞截面的几

7、点说明 a.离子与中性粒子的半径大致相等，i-n碰撞与n-n 碰撞的碰撞截面约为4r2 b.电子的半径相对于中性粒子可忽略不计，e-n碰 撞的碰撞截面为r2，为上者的1/4 c.按照刚性球模型，碰撞截面为常数，与粒子能 量无关，事实上并非如此！ d.当带电粒子接近中性粒子时，中性粒子内部会 产生电极化，从而形成电场力，改变粒子轨迹。 极化效应与碰撞粒子的相对速度有关 典型的碰撞截面 e-Ne弹性碰撞截面e-惰性气体原子电离碰撞截面 e-Ar激发（488nm辐射）碰撞截面e-Ar动量转移碰撞截面 平均自由程 试验粒子1 碰撞截面 粒子2(密度为n2) 粒子2 12 平均自由程定义：从统计平均角度

8、，认为粒子每行进距离 就会发生一次碰撞。图示为简化说明 图中：粒子1以一定速度进入充满密度为n2的粒子2的空间 可能发生碰撞的空间：以为底面、为高的圆柱，在该圆柱 中只存在一个粒子2，即 粒子1和粒子2发生碰撞 的平均自由程 2 1n= 12 2 1 n = 由于e-n碰撞的碰撞截面 是n-n碰撞的1/4，故e-n 平均自由程是n-n的4倍 关于平均自由程的说明 a.以上对平均自由程的计算，是在假设粒子2静止 不动条件下得到的，它适用于电子与速度较慢 的中性粒子间的e-n碰撞 b.n-n碰撞中，碰撞双方速度相当，不能将一方视 为静止。 c.考虑到n-n碰撞的相对速度比起静止模型较大， 单位时间

9、内碰撞次数较多，所以平均自由程较 小 d.在i-n碰撞中，由于离子的温度比中性粒子高， 所以，平均自由程小 /4 2 nnen = innn 碰撞频率 定义：1秒钟内发生碰撞的平均次数 1秒行进的距离除以平均自由程 1 1221 12 v vn = 比较e-n碰撞与n-n碰撞的碰撞频率： v/v/ v / v/4 2 eenen ennn nnn = 算例 已知某气体分子半径r=210-10m，气压为300 mTorr，温度 为400K，其中的电子温度为0.1 eV。求该气体中的 e-n 碰撞的平均自由程和碰撞频率、n-n碰撞的平均自由程。 67 /4 21.10 10/4 21.94 10

10、nnen = 平均自由程计算： 6 22420 111 1.10 10 7.24 104 10 en m nn r = 分子密度n： 243 2321 300 133.339990 7.24 10 1.38 104005.52 10 p nm kT = 电子平均速 度： 23 5 31 88 1.38 1011600 0.1 v2.12 10/ 9.11 10 e e e kT m s m = 碰撞频率： 5 111 6 2.12 10 1.93 10 1.10 10 e en en v s = 等离子体中带电粒子间的库仑相互作用分成两部分 - 距离大于德拜长度：集体相互作用，粒子和自洽场作用

11、 - 距离小于德拜长度：库仑碰撞，粒子和粒子直接相互作用 等离子体中库仑碰撞的特点 - 碰撞是渐进的（与中性粒子碰撞有别） - 多体相互作用 两体碰撞近似 - 等离子体是稀薄的 - 近似为系列的两体碰撞 - 最近距离远小于粒子平均距离 5.2 等离子体中的库仑碰撞5.2 等离子体中的库仑碰撞 3 4 1 3 DD Nn ? ?相对能量为Ec的电子所能接近的最近距离 （朗道长度） 2 1/3 0 4 L c e ln E ? ? 1 2 3 4 l L D 近碰撞最大瞄准距离(远碰撞最小）： 两体库仑碰撞 碰撞参数（瞄准距离）与碰撞角关系： 两体库仑碰撞即为卢瑟福（Rutherford）散射 0

12、 12 8 cot 2 cc E q q = 库仑近碰撞截面: c 1 m 2 m 近碰撞：有明显偏转，大角散射， 2 c 2 c 远碰撞：小角散射， 12 min 0 82 L c q q E = 2 2 12 min 0 1 64 N c q q E = min 1 m 2 m N 用热速度作为平均速度，近似获得库仑碰撞频率 库仑碰撞频率 截面与碰撞频率关系：nv= v ? 2 2 1/23/2 0 8 ln 4 ee en mT 2 2 max 0min 8 ln 4 ee c e nv E = 电子电子碰撞频率： 离子离子碰撞频率： 2 2 1/23/2 0 8 ln 4 ii ii

13、en mT = 电子离子碰撞频率： eiee = ?远碰撞最大瞄准距离（约等于德拜长度） 222 maxmin () D 库仑碰撞特征 碰撞频率对温度的依赖关系： 3/2 T () 1/2 iieieeeeei mm? 高温无碰撞 能量碰撞频率： 碰撞频率关系： 电子离子碰撞一次，能量交换份额： () ei mm ()() 1/2 EEE eieieeiieieeeeee mmmm=? 同种粒子能量交换快电子离子可具有不同温度 库仑对数： ()ln 3 D N= max min lnln ?ln D L () 3 ln 4 D n =1020 动量碰撞频率 斯必泽（Spitzer）电阻率：(碰

14、撞产生的阻力与电场力平衡) 22 eeiei epe m n e = 5.3 原子碰撞5.3 原子碰撞 原子能级 各种原子或分子系统的能级跃迁问题需要用量 子电动力学理论作全面描述，非本课程范围 本章给出一些相关的基本概念与规则 原子中电子与电磁辐射的关系：束缚电子在原 子系统的不同能级中跃迁时产生电磁辐射或光 子辐射 每种原子系统都有其独特的原子能级（决定于 束缚电子与原子核之间的电磁作用） 原子能级的计算需要求解薛定谔方程，但只有H原子的 能级可以解析求解 经验方法：利用Grotrian Diagrams （能级图），LS （Russell-Saunders）耦合方法确定能级 能级表示法：

15、利用量子数 电子的状态由四个量子数描述，根据泡利不相容原理，两个电 子不可能同时处在相同的电子状态 原子能级表示法 n、l、ml、ms n: 主量子数，单电子的能量 l: 轨道量子数，轨道角动量 ml: 轨道磁量子数， 轨道角动量在z方向的分量，空间取向 量子化 s: 自旋量子数，自旋角动量 ms: 自旋磁量子数 每层有2n2种不同的电子状态 H、O、Na、Ar基态的电子壳层分布分别为：1S1、1S22S22p4、 1S22S22p63s1、1S22S22p63s23p6 自旋使得能级分裂。 比如氢原子由1s2s 跃迁得到的不是一条谱线，而是两条靠得很 近的谱线. （谱线的精细结构） (1) ,0,1,.1( , , , .) l pl llns p d f g=+=? 22 2 0 (1,2,3.) 2 n e Z En a n = = ,1.0, 1. l mll pmml ll=? (1) ,1/2 s ps ss=+=? ,1/2, 1/2 s mss pmm=? 原子结构的量子力学描述 n = 1，2，：最外层电子的主量子数 S = 0，1 ：所有最外层价电子自旋总角动量， 2S+1表示多重简并 L = 1，2，3，