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1、第十三章真空中的静电场,电场强度,电场电势 U,电势梯度,电场强度的“功”,点电荷,库仑定律,环路定理,定 义,积分叠加,积分叠加,本章引入电场的概念，定义并计算其两个重要物理量：电场强度和电势。（课时数：共3讲，6学时）,第一讲 电场强度及其积分叠加,主要内容：库仑定律，点电荷的场强（定义），场强叠加原理,重点要求：用叠加原理求电场强度,难点理解：化整为零，积零成整,数学方法：矢量积分与求和,典型示例：电偶极子，带电直线，带电圆盘,课外练习：思考题13.1，习题13.1，13.2，13.4，13.5,主要内容,一、实验规律：库仑定律,1. 点电荷：大小和形状可以忽略的带电体。,2. 点电荷间
2、的相互作用：矢量表达的库仑定律。,动画演示：点电荷的相互作用,思维空间：a. 找出作用力与反作用力。 b. 总结实验规律库仑定律。 c. 研究各种位置和电荷组合的作用力之大小和方向。,操作说明： 电荷可拖动； 电量可改变： （正、负、零）。,3. 力的叠加原理：一个点电荷对象所受力的矢量和。,思维空间：a. 找出所研究的受力对象。 b. 积分求和的物理意义。 c. 矢量积分如何计算。,力 F 牛顿N,电量 q 库仑C,二、性质抽象：电场及其电场强度,1. 检验电荷：带电量很少的点电荷。,2. 空间性质：电场。,3. （点电荷的）电场强度定义：,4. 电场强度的物理意义：,电场,电荷,电荷,场强
3、E N/C,或者V/m,三、电场强度叠加原理,依据力的叠加原理，各电荷产生的电场之叠加。,重点要求,动画演示：点电荷的电场及其电力线,思维空间：a. 正负电荷的电场。 b. 双电荷叠加电场的大小和方向。 c. 电场强度为零的点。 d. 电力线的疏密与场强大小的关系。,操作说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变： （正、负、零）； 点击场空间查看场强大小。,四、电场强度的计算,1. 电偶极子及其电场,典型示例,思维空间：a. 矢量求和：坐标分量分别求和。 b. 远离电偶极子的场强。 c. 电偶极子延长线上的场强分布。 d. 电偶极子产生的电力线。,2. 均匀带电直线及其电场,典型示例,dq
4、= dy,常见错误,(2) 矢量积分求和：坐标分量的标量和。,(1) 直接标量积分求和,难点理解,(3) 坐标变换,(4) 合成场强,思维空间：a. 直线延长线上和垂直平分线上的场强分布。 b. 半无限长和无限长的情况。,3. 均匀带电圆盘及其轴线上的电场,dq = ds = rddr,ds = rddr,典型示例,思维空间： a. 靠近圆盘盘面的情况。 b. 远离圆盘的情况。 c. 带电圆环的情况。 d. 带电扇面的情况 e. 矩形平面的情况。,第二讲 高斯定理及其应用,主要内容：电通量，高斯定理,重点要求：用高斯原理求电场强度,难点理解：高斯面的选取,数学方法：通量不积分,典型示例：长直圆
5、柱，无限平面，带电球体,课外练习：思考题13.8，习题13.6，13.7，13.8，13.10,主要内容,1. 电力线：,e 通过面元 dS 的电力线的条数.,方向：电力线切向,大小：电力线密度,（2） 电力线的性质：, 电力线不会中断。, 电力线不会相交。（单值）, 电力线不会形成闭合曲线，它起始于正电荷终止于负电荷。,（1） 电力线的定义：,一、电力线与电通量,动画演示：点电荷的电场及其电力线,思维空间：a. 电力线的起止情况。 b. 电力线上的电场强度方向。 c. 零电场强度点的电力线。 d. 电力线的疏密与场强大小的关系。,动画说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变： （正、负、零
6、）； 点击场空间查看场强大小。,2. 电通量：,电通量：通过某一曲面的电力线条数。,通过面元dS 和dS 电力线条数相等,通过dS 的电力线条数或电通量为,主要内容,1. 点电荷 q 的电场,(1) 曲面包围点电荷 q,s,通过球面的电通量,与r 无关, 只与q 有关。,二、高斯定理,q,s1,显然,通过包围点电荷q 的任意闭合面S 的电通量都等于q/0 .,由于e 与r 无关,故通过球面S1与S2的电通量均为 q /o,(2) 曲面不包围点电荷 q,通过曲面 S 的电通量,2. 点电荷系的电场,q1 ,q2 ,qn 在曲面S 之内，,qn+1 , , qk 在曲面S 之外。,q1 , , q
7、n , , qk 构成一点电荷系。,空间任意一点的电场,通过曲面S 的电通量,( S 内ei= qi/0 , S 外ei= 0 ),通过封闭曲面S 的电通量为,q内：闭曲面内电量的代数和,高斯定理:在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量代数和的1/0 倍。,说明:,(2) 等式右端的 q内仅仅包含曲面内的电荷。,主要内容,思维空间：,1. 静电场中任一闭合曲面 S ,2. 若闭合曲面 S 上各点场强为零, S 面内一定不包围电荷吗？,当电荷分布具有某种对称性时, 可用高斯定理求场强。,步骤: 由电荷分布对称性分析电场的对称性 应用高斯定理计算场强.,关键:
8、 选取高斯面.,三、高斯定理的应用, E 为常数, E 与dS 夹角 恒定, 闭曲面面积易求。,重点要求,均匀带电球面,解: 电荷分布球对称性 电场分布球对称性。,以 o 为中心, r 为半径作同心球面 S 为高斯面。,=,(r R),0 (r R),1,q,(r R ) 方向沿径向,0 (r R ),典型示例,均匀带电球体,(r R),(r R),2,解: r R 时, 高斯面内所包围电荷为,典型示例,无限长均匀带电圆柱面,线密度,解: 取高为 l ,过场点的同轴 圆柱面为高斯面,=,(r R ),0 (r R ),3,(rR ),0 (rR ),无限长带电圆柱体结果如何?,典型示例,无限大
9、均匀带电平面,方向与平面垂直。,4,解: 取柱面为高斯面,两无限大带电平面的电场,(I),(II),(III),典型示例,一个内外半径分别为 a 和 b 的球壳, 壳内电荷体密度 = A / r, A 为常数, r 为球壳内任一点到球心的距离. 球壳中心有一个点电荷Q. 求A为多大时, 才能使 a r b 区域中的场强大小恒定?,Q,例：,解: 设P 为壳内距球心o 为r 的任意一点,过P 点作同心球面S 为高斯面, 则,解:,若 E = const ,则,用高斯定理求场强小结：,计算电通量,用高斯定理求场强,注意：不管电荷分布是否对称,高斯定理是普遍成立的。,对称性分析,场强分布对称(面、球
10、、轴对称)。,选高斯面,场强与各面垂直或平行,每个面上场强大小不变,以便提出积分号外。,球对称：点电荷、均匀带电球面(体、壳)等选球面 轴对称：无限长均匀带电直线、圆柱面(体)、同轴圆柱 面等选圆柱面 面对称：无限大均匀带电平面、平行平面等选柱面,第三讲 电势及其梯度,主要内容：电场力，环路定理，电势及其叠加，等势面及其梯度,重点要求：电势的计算,难点理解：电势和场强的积分、微分关系,数学方法：积分，求导,典型示例：长直导线，圆盘，点偶极子,课外练习：思考题13.10，习题13.12，13.14，13.17，13.18,例1：电偶极子在均匀电场中所受的作用。,解:,电偶极子在均匀外电场中所受的
11、合外力,已知外电场中某点的场强, 则该点处一点电荷 q 所受的静电力为:,一、带电粒子在外电场中所受的作用,1. 点电荷的电场,dr,把 q0 从 a 点移到 b 点,电场力所作的功,作功与路径无关,只与始末位置有关。,二、静电场环路定理,2. 任意带电体系的电场,与路径无关!,任意带电体系可看点电荷系,d,c,3. 环路定理,沿封闭路径移动单位正电荷,1. 电势能,保守力做的功等于势能的减少,选 b 为参考点,则 a 处电势能,静电场力做的功等于静电势能的减少：,三、 电 势,电势差,电 势,电势零点的选取:,电荷分布有限区域, 常取无限远处为电势零点;,若电荷分布到无限远处, 电势零点只能
12、取在有限位置.,单位 ( SI ) ： 伏特 ( V ) 1V = 1 J / C,2. 电势,若 q 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越低 ;,若 q 0 , up 0 , 离电荷越远 , 电势越高 。,3. 点电荷的电势公式,四、 电势叠加原理,2.有限大带电体,1.点电荷系,例2： 电量q 均匀分布在长 为2L 的直线上, 求空间任 一点 p 的电势。,解:,P(x, y),五、电势的计算,利用点电荷电势公式及电势叠加原理求电势,解:,求半径为R , 均匀带电q 的圆面轴线上的电势 。,圆环电量dq =2r dr,在 p 点产生的电势,例3,1. 等势面(电势相等的点所构成的曲
13、面),等势面与电力线处处正交；,电荷沿等势面移动,静电场力不作功,Aab = qo ( Ua - Ub) = 0, 电力线从电势高处指向低处；(场力做功势能减少),等势面密集处场强大。,六、等势面,2. 等势面的性质,动画演示：点电荷电场的等势面,思维空间：a. 异号电荷电场的等势面。 b. 等势面与电力线的关系。 c. 电势为零的点。 d. 等势面的疏密与场强大小的关系。,动画说明： 构架：单电荷 双电荷； 电量可改变： （正、负、零）； 点击场空间查看电势大小。,考虑空间任意两点P1 、P3 , 相距l , 两处的电势分别为U, U+U ,3. 电势梯度,任意方向 l 上场强的分量,4.场强与电势梯度的关系,直角坐标系,哈密顿算子,4.场强与电势梯度的关系,求电偶极子的电势分布。,当 rl 时,可做如下近似：,解：,例4：,由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,已知电偶极子的电势为,解：,例5：,
